李玉紅

【摘 要】做什么事都要有一定的模型或路子。本文所闡述的就是在新課標理念指導下作者所總結出來的一種數(shù)學教學模型：問題情境→數(shù)學模型→解釋與應用→拓展與反思。

【關鍵詞】數(shù)學 問題情境 數(shù)學模型 解釋應用 拓展反思

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，教師講，學生聽，教師寫，學生記，老師“滿堂灌”，學生被動地接收知識。新課標以學生為主體，把學生當作課堂教學的主人翁，在數(shù)學教學中，提倡結合具體的數(shù)學內(nèi)容，采用新的教學模式教學。具體方法如下：

一、創(chuàng)設數(shù)學問題情景，激發(fā)學生的學習興趣

案例一：教學《有理數(shù)的乘方》時，我手中拿著一張紙走進課堂，開門見山地對學生說：“同學們，這張紙的厚度約0.1毫米，現(xiàn)在我把它對折3次，厚度還不足1毫米，如果要對折30次，請同學們估計一下這張紙的厚度為多少？”同學們聽了，個個想說，但卻一下子說不出具體的厚度。最后，有的說30毫米，有的說60毫米，有的說100毫米……我說：“你們都說錯了，經(jīng)過計算，它的厚度將超過珠穆朗瑪峰的高度。”同學們驚訝不已，知其然，不知其所以然，要求我說出具體的計算方法。我趁機引入新課，同學們聽得津津有味，還興趣盎然地進行討論，課堂氣氛活躍，教學效果事半功倍。

案例二：教學《同類項》概念時，我用一個開放性的問題引入新課，激發(fā)學生爭論，讓學生較快地進入新課的學習情景。我說：物以類聚，人以群分。今天，我們大家就來學習“同類項”的概念。首先，請大家指出下面這個多項式7a2b+6ab2-8a2bc-5ba2的次數(shù)和項數(shù)，再說出每一項各是什么？如果要把這四項分成兩類，你會怎么分呢？請簡要地說明一下理由。經(jīng)過探索，有的說按每一項所含字母不同分類；有的說按每一項的符號不同分類；有的說按字母順序不同分類……最后，師生共同引出同類項的概念。

許多抽象的數(shù)學知識都在一定的情境中構建與發(fā)展起來的。教學中，老師如能創(chuàng)設一種讓學生感到真實、新奇、有趣的情境，就能滿足學生好奇、好辯的心理。比如：豐富的圖形世界、有趣的七巧板、教育儲蓄、打折銷售、彩票中獎……這些數(shù)學問題，使數(shù)學基礎知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數(shù)學知識注入了生動的生活氣息，賦予了豐富的時代意義，使學生感到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊。

二、用心建構數(shù)學模型

所謂數(shù)學建模，簡而言之，就是“解決各種實際問題的一種數(shù)學的思考方法”。

案例三：教學《有理數(shù)的加法法則》時，我給學生提出這樣的一個問題：“一同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”然后讓學生回答出這個問題的答案。經(jīng)過一會兒的思考，同學們紛紛回答。在同學們所回答的答案中，幾乎包括了所有可能的答案。這時，我趁勢請回答出答案的同學說說他們的答數(shù)是如何想出來的，并寫在黑板上，還用1、2、3、4來區(qū)分出不同的分類情況，順勢向同學們介紹數(shù)學建模和分類討論的數(shù)學思想方法，并結合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟：首先，求出兩次運動的總結果，可用加法來解答；然后對這個問題進行不同的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接著，根據(jù)如上的四種假設條件，規(guī)定方向：向東為正，向西為負，列出算式，進行計算，求出問題的結果。最后，引導學生觀察四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣，不僅可使學生掌握有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且也使學生掌握了分類討論的數(shù)學方法，對數(shù)學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數(shù)學建模打下了良好的基礎。

三、認真解釋與應用知識

教材通過所設置的“想一想”“做一做”“試一試”等欄目，使學生鞏固新學的知識、技能和方法。

案例四 ：學完《平行四邊形》后，我交給學生一個任務：從一張彩色紙中剪出一個正方形，然后自我評價一下自己做得對不對。小龍剪出正方形后，比較了一下邊的長度，發(fā)現(xiàn)四條邊是相等的，于是，他覺得自己的任務完成得不錯；大兵則用另一種方法檢驗，他量的不是邊，而是對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的，大兵也認為自己正確地剪出了正方形；小英剪出正方形后，比較了由對角線互相分成的四條線段，發(fā)現(xiàn)它們都是相等的，同樣覺得自己的做法也正確。后來，我問他們的做法是否合理？為什么？他們也都一一的作了令人滿意的回答。

教學實踐表明，解釋與應用知識不僅使學生學到的知識扎實、牢固，更為重要的是使學生享有廣闊的思維空間，能多角度、多方面地探索新知，親身經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋、應用，使學生體驗到數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識，獲得思維的創(chuàng)新和發(fā)展，從而促進學生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。

四、耐心拓展與反思問題

案例五：學過《有理數(shù)的加減混合運算》后，我讓學生設計一個游戲，要求玩游戲時要用到有理數(shù)的加減運算。有的同學設計了“24點”，有的同學設計了計算接龍，還有一個同學設計了撲克游戲：一幅撲克，每人抽取一張。紅色為正數(shù)，黑色為負數(shù)，三個同學上臺亮牌，如果誰手中的撲克點數(shù)與那三個同學的相加正好等于0，獲勝。這樣既能提高學生學習數(shù)學的興趣，又能加深對所學知識的理解。正如教育家贊可夫提出：教學要利用學生已有水平與教學要求之間的矛盾來促進學生的發(fā)展，并據(jù)此確定知識的廣度、深度和教學進度以每個學生積極主動地發(fā)展。學生是學習的主體，所有數(shù)學知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入學生的知識系統(tǒng)中，發(fā)展學生的思維，促進學生的發(fā)展。

教學實踐證明：只要認真按上述方法去做，數(shù)學課堂就能成為學生賞心樂學之所，奇思妙想之處。