潘 暉， 劉 澤

（長春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林長春 130012）

0 引 言

近年來，在汽車變速器的故障診斷方法研究中，“極限參數(shù)法”理論［1－2］得到了廣泛應(yīng)用。由德國迪斯卡姆公司與美國戴姆勒－克萊斯勒公司合作開發(fā)的ROTAS－GP振動(dòng)噪聲檢測系統(tǒng)［2］就是以“極限參數(shù)法”理論為基礎(chǔ)，建立了基于標(biāo)準(zhǔn)差算法的故障診斷模型。該模型要求訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)必須具有一定規(guī)模且滿足正態(tài)分布，因此，這種約束條件僅適用于大子樣水平的樣本。但是汽車變速器在生產(chǎn)實(shí)踐中，受生產(chǎn)條件和成本的限制，一般很難在初始階段提供大量樣本進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，只能通過不滿足正態(tài)分布的小子樣水平的樣本進(jìn)行基本訓(xùn)練，使系統(tǒng)具備初步的判別能力，所以，該模型在汽車變速器生產(chǎn)實(shí)踐初期會(huì)存在很大的誤差，導(dǎo)致錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)結(jié)論。

文中基于分位算法提出了一種汽車變速器的故障診斷方法。由于分位數(shù)在計(jì)算過程中不受樣本規(guī)模、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布與極端異常值的影響，使得該方法能夠在汽車變速器整個(gè)生產(chǎn)實(shí)踐過程中，對(duì)存在故障的汽車變速器作出迅速、準(zhǔn)確的故障判別。

1 極限參數(shù)

由于汽車變速器的振動(dòng)信號(hào)［3］成分比較復(fù)雜，為了防止對(duì)故障作出漏判或誤判的情況，應(yīng)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域的綜合分析［4］。

1.1 時(shí)域極限參數(shù)

汽車變速器存在故障的一個(gè)重要表現(xiàn)形式是產(chǎn)生較大的噪聲。噪聲的幅度決定于產(chǎn)生非正常振動(dòng)的能量，由此在檢測過程中，可以通過分析時(shí)域信號(hào)中反映振動(dòng)加速度幅值變化的峰值、平均值和極差值，刻畫噪聲能量的變化規(guī)律，達(dá)到分析噪聲幅度的目的。對(duì)于一給定的振動(dòng)信號(hào)，其樣本數(shù)據(jù)觀測矩陣X為

式中：n——觀測樣本個(gè)數(shù)；

m——每個(gè)觀測樣本的大小。

其中，由m個(gè)數(shù)據(jù)組成的第i個(gè)觀測樣本向量可記為

i＝1，2，…，n令j表示某一觀測樣本中數(shù)據(jù)的序號(hào)，則有：

i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m

式中：Peak——峰值，反映了每個(gè)觀測樣本的最大振幅；

RMS——平均值，反映了每個(gè)觀測樣本的平均幅度，即每個(gè)觀測樣本所包含的能量；

Crest——極差值，反映了峰值Peak與平均值RMS的差值。

Peak，RMS和Crest計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 Peak，RMS和Crest計(jì)算原理示意圖

1.2 頻域極限參數(shù)

對(duì)時(shí)域信號(hào)使用快速傅里葉變換［5］（FFT）的方法進(jìn)行時(shí)頻變換［6－7］，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為階次譜，所提供的頻域特征可以作為故障分類的特征。

對(duì)1．1中樣本數(shù)據(jù)觀測矩陣X進(jìn)行時(shí)頻變換，得到階次譜集合

Sn＝｛S1，S2，…，SN｝

式中：n——觀測樣本個(gè)數(shù)；

N——階次數(shù)。

Sn的幅值矩陣為：

則第l階的幅值向量為

Sl＝（a1l，a2l，…，anl）T

l＝1，2，…，N

一組時(shí)域信號(hào)經(jīng)過時(shí)頻變換后得到的階次譜如圖2所示。

圖2 經(jīng)FFT變換后得到的階次譜

2 汽車變速器故障診斷方法

2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)差故障診斷模型［2］

標(biāo)準(zhǔn)差也稱均方差，是用于衡量一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標(biāo)，能綜合反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或個(gè)別差異程度。

由1．1中的觀測樣本向量Xi，可得其標(biāo)準(zhǔn)差（Xi）std為

i＝1，2，…，n

j＝1，2，…，m

基于標(biāo)準(zhǔn)差算法的時(shí)域極限參數(shù)故障診斷模型為：

式中：Peakth，RMSth，Crestth——分別表示Peak，RMS和Crest的極限值；

Peakstd，RMSstd，Creststd——分別表示Peak，RMS和Crest的標(biāo)準(zhǔn)差；

3Peakstd，3RMSstd，3Creststd——分別表示Peak，RMS和Crest的標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間［8］。

基于標(biāo)準(zhǔn)差算法的頻域極限參數(shù)故障診斷模型為

（Sn）th＝｛（S1）th，（S2）th，…，（Sl）th，…，（SN）th｝其中

（Sl）th＝＋3（Sl）std

l＝1，2，…，

N式中：（Sl）th——第l階幅值向量的極限值；

（Sl）std——第k階幅值向量的標(biāo)準(zhǔn)差；

3（Sl）std——第k階幅值向量的標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。

由統(tǒng)計(jì)理論假設(shè)檢驗(yàn)理論可知，RMS，Peak和Crest以及各階次的極限值的置信度為99%，即99%的訓(xùn)練樣本取值均將不超出此范圍。

2.2 基于分位算法故障診斷模型

分位數(shù)［8］是用于反映順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的一種統(tǒng)計(jì)測度值，提供了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息。

設(shè)1．1中的觀測矩陣X的分布函數(shù)為

對(duì)給定的p∈（0，1），方程F（x）＝p的解

稱為該總體（或該分布）的p分位數(shù)。

在建立基于分位算法的故障診斷模型時(shí)，引入了修正參數(shù)。在觀測樣本逐漸積累的過程中，通過調(diào)整參數(shù)值，對(duì)診斷模型中的極限值進(jìn)行修正，形成新的、具有更強(qiáng)魯棒性的極限參數(shù)，使診斷模型得到更高的泛化精度。

基于分位算法的時(shí)域極限參數(shù)故障診斷模型為：

式中：Peakth，RMSth，Crestth——分別表示Peak，RMS和Crest的p分位數(shù)；

kPeak，kRMS，kCrest——分別表示Peak，RMS和Crest的修正系數(shù)。

基于分位算法的頻域極限參數(shù)故障診斷模型為：

（Sn）th＝｛（S1）th，（S2）th，…，（Sl）th，…，（SN）th其中

（Sl）th＝（Sl）p×kl

l＝1，2，…，N

式中：Sl）th——第l階幅值向量的極限值；

（Sl）p——第l階幅值向量的p分位數(shù)；

kl——第l階的修正系數(shù)。

3 實(shí)例結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)為試驗(yàn)現(xiàn)場采集的汽車變速器振動(dòng)信號(hào)。將整個(gè)觀測樣本集分為兩部分，即訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。在訓(xùn)練樣本集中提取樣本，形成小子樣水平、中子樣水平和大子樣水平的3個(gè)訓(xùn)練樣本集，分別對(duì)這3個(gè)樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，提取時(shí)域極限參數(shù)和頻域極限參數(shù)，分別建立基于標(biāo)準(zhǔn)差算法和基于分位算法的故障診斷模型，并用兩種模型依次對(duì)測試樣本進(jìn)行故障判別，對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

為了介紹方便，將基于標(biāo)準(zhǔn)差算法的故障診斷模型稱為模型1，將基于分位算法的故障診斷模型稱為模型2。時(shí)域極限值對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 時(shí)域極限值對(duì)比

從表1中可以看出，對(duì)于3個(gè)樣本集，使用模型1得到的極限值大于使用模型2得到的極限值。

在頻域極限參數(shù)值的分析中，將所有階次的極限值連接起來，形成一條曲線，稱為極限曲線。對(duì)比結(jié)果如圖3～圖5所示。

從頻域分析的角度看，圖3～圖5分別表示小子樣樣本、中子樣樣本和大子樣樣本的極限曲線對(duì)比情況。

從圖中可以更為直觀地看出模型1與模型2的差別。對(duì)于3個(gè)樣本集，使用模型1得到的極限曲線明顯大于使用模型2得到的極限曲線。

圖3 小子樣樣本極限曲線對(duì)比圖

圖4 中子樣樣本極限曲線對(duì)比圖

圖5 大子樣樣本極限曲線對(duì)比圖

通過時(shí)域和頻域兩種分析方法，對(duì)模型1和模型2進(jìn)行綜合對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2 兩種模型的綜合對(duì)比

從表2中可以看出，模型1與模型2在實(shí)驗(yàn)中所用的時(shí)間都很短，而且相等，這對(duì)汽車變速器的在線快速檢測十分重要；在學(xué)習(xí)初期，訓(xùn)練樣本庫中僅有少量訓(xùn)練樣本時(shí)，使用模型2進(jìn)行故障判別的誤判率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于使用模型1的誤判率；隨著樣本數(shù)量的不斷積累，兩種診斷模型的誤判率都有很大程度的下降，但是模型2的誤判率仍然小于模型1的誤判率；當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)足夠大時(shí)，即滿足正態(tài)分布時(shí)，兩種診斷模型基本達(dá)到相同的判別精度。

4 結(jié) 語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分位算法的故障診斷模型與基于標(biāo)準(zhǔn)差算法的故障診斷模型相比，在僅有少量訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)初期，得到的極限參數(shù)值更為準(zhǔn)確。在后期生產(chǎn)過程中，大量的樣例數(shù)據(jù)逐漸積累，通過調(diào)整修正參數(shù)值，使故障診斷模型具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力和更高的泛化能力，提高了對(duì)汽車變速器故障診斷的精度，這在實(shí)際應(yīng)用中具有非常重要的意義。

［1］ 尚文利，史海波，何柏濤．設(shè)備維護(hù)模式選擇決策支持框架研究［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2006，12：127－128．

［2］ DISCOM GmbH．Gearbox analysis system ROTAS－GP［EB／OL］．［2006－08－15］（2011－09－18）．http：／／www．discom．de．

［3］ 于柏森．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷分類器設(shè)計(jì)［D］：［碩士學(xué)位論文］．長春：長春工業(yè)大學(xué)，2010．

［4］ 魏宏亮．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械故障診斷系統(tǒng)裝置與特征抽取算法研究［D］：［碩士學(xué)位論文］．長春：長春工業(yè)大學(xué)，2007．

［5］ 姜建國，曹建中，高玉明．信號(hào)與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1997．

［6］ 張賢達(dá)．非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1998．

［7］ 王志杰．齒輪箱振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析與故障診斷［D］：［碩士學(xué)位論文］．重慶：重慶大學(xué)，1999．

［8］ 茆詩松，王靜龍，濮曉龍．高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京：高等教育出版社，2006．