林錦城 陳著

教學(xué)片段一：創(chuàng)設(shè)情境〓初步感知

師（課件展示：57+28的豎式算式）：我不想問得數(shù)是多少，我只想問一個(gè)問題，這道題是進(jìn)位加還是不進(jìn)位加？

生：進(jìn)位加。

師：再看一道題（課件展示：47+32的豎式算式）還是兩位數(shù)，那么這道題是進(jìn)位加還是不進(jìn)位加呢？

生：不進(jìn)位加。

師：好了，再看一道題，考驗(yàn)考驗(yàn)大家，也許真正的考驗(yàn)就要到來了?。ㄕn件展示：46+3□的豎式算式）這方框里填一個(gè)任意的數(shù)，你們說這道題，是進(jìn)位加還是不進(jìn)位加？

生■：都有可能。

師：都有可能，那“都”是什么意思呀？

生■：填4以下肯定是不進(jìn)位加，填4以上肯定是進(jìn)位加。

師：也就是說兩種可能性都有，這就是可能。（板書：可能）可能性的知識(shí)里就包含這一種情況：可能。

師：再問大家一個(gè)問題，還是這道題，請(qǐng)大家觀察，這結(jié)果是兩位數(shù)還是三位數(shù)？

生：兩位數(shù)。

師：是可能兩位數(shù)嗎？

生：不是。

師：那應(yīng)該怎么說呢？

生：一定是兩位數(shù)。

師：我寫一定。（板書：一定）方框里填什么數(shù)并不一定，為什么我們說它的結(jié)果一定是兩位數(shù)呢？

生：個(gè)位進(jìn)位是1，不可能是2，十位上4+3+1=8。

師：那可能是三位數(shù)嗎？

生：不可能。

師（板書：不可能）：可能性就是這三個(gè)方面。這個(gè)事情的發(fā)生是可能的，可能這樣，也可能那樣，這是可能。還有一種情況，就叫作一定，這個(gè)事情的發(fā)生，是確定的，一定的。當(dāng)然還有另一種情況，叫不可能。

教學(xué)片段二：數(shù)形結(jié)合？搖體驗(yàn)內(nèi)化

師：我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是認(rèn)識(shí)這些詞就可以下課了，我們還得鍛煉鍛煉，看看自己是不是真正懂了，下面出點(diǎn)題，考驗(yàn)考驗(yàn)大家。

師[課件出示：（1）從右面的長方形中去掉一個(gè)正方形，剩下的還是長方形。（？搖）]：括號(hào)內(nèi)應(yīng)該填“可能”“不可能”或“一定”呢？誰來說說看？

師：我聽到了多種說法，我想請(qǐng)一些同學(xué)上來畫一畫，在劉老師的這個(gè)長方形里畫一個(gè)正方形，我們看看剩下的是不是一個(gè)長方形。

（生嘗試畫圖）

生■：（見圖1）。

師：剩下的果然不是一個(gè)長方形，看來括號(hào)里應(yīng)該填不可能。

生■：（見圖2）。

師：好了，孩子們，很明顯這邊畫的是一個(gè)大大的正方形，剩下的部分居然就是一個(gè)長方形。那么是不是說從長方形中去掉一個(gè)正方形，剩下的一定就是一個(gè)長方形？那括號(hào)里到底應(yīng)該填什么呢？

生：應(yīng)該是可能。剛才他們已經(jīng)畫出兩種方法了，所以應(yīng)該是填可能。

師：好了，孩子們，這個(gè)括號(hào)里現(xiàn)在該填的是——可能。

師：再看這道，稍微有點(diǎn)變化，看誰發(fā)現(xiàn)了。[課件出示：（2）長方形里去掉一個(gè)最大的正方形，剩下的是長方形。（ ）]

師：增加了三個(gè)字，哪三個(gè)？

生：最大的。

師：那括號(hào)里該填什么呢？

生：括號(hào)里該填一定。

師：同意吧？例子不用舉了，剛才這位同學(xué)已經(jīng)畫過了。雖然也是長方形，里面畫一個(gè)正方形，但這個(gè)正方形它是最大的，所以剩下的一定還是長方形。

教學(xué)片段三：化繁為簡？搖推理驗(yàn)證

師：下面咱們稍微休息會(huì)，做個(gè)游戲。直筒里放一支黃筆，隨便摸一支，是什么顏色？

生：一定是黃顏色。

師：再放一支紅筆，摸一支，什么顏色？

生：有可能紅，也有可能黃。

師：哪種可能性大？

生：都一樣。

師：再放一支黃筆，摸一支，什么顏色？

生：紅黃都可能。

師：哪種可能性大？

生：黃，因?yàn)辄S顏色有兩支。

師：要是摸兩支呢？能有什么情況？

生：一紅一黃，兩個(gè)都是黃。

師：那哪種可能性大呢？商量商量，討論討論。

生■：一樣大。

生■：一紅一黃大。

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以討論、研究、猜測(cè)，但是像這樣的問題，還有一個(gè)好方法來幫助我們學(xué)數(shù)學(xué)，知道是什么方法嗎？

生：先試一下。

師：對(duì)了，就真正實(shí)踐一下，試一下，摸一摸，我們來實(shí)踐一下！

（找了8位同學(xué)，6次都是摸到一紅一黃）

師：奇怪了，同學(xué)們，紅筆在這只有一支，為什么經(jīng)常被抽到，黃色有兩支，可同時(shí)摸到兩支黃色的可能性特別小。

生：有規(guī)律。紅可以和一號(hào)黃在一起，也可以和二號(hào)黃在一起，可一號(hào)黃和二號(hào)黃只有一種可能性在一起，所以，一紅一黃可能性大。

師：原來是這樣，同學(xué)們，老師們都情不自禁地為他鼓掌了。

（師畫圖3演示）

評(píng)析：

一、帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)理性思辨的世界

劉老師的《可能性》不走尋常路，以獨(dú)特的視角，另辟蹊徑，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)別樣的數(shù)學(xué)世界。

首先，素材的選擇彌漫著濃濃的數(shù)學(xué)味。劉老師一改以往常用的摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)盤等方法，大膽創(chuàng)設(shè)了學(xué)生耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)情境：簡單的三道算式57+28、47+32、46+3□，初步令學(xué)生感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，即有些事情是可能出現(xiàn)的，有些事情是一定或不可能出現(xiàn)；為突破課時(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，即讓學(xué)生進(jìn)一步感受不確定現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一組圖形的分割、角的拼合、單雙數(shù)的判斷；再次挖掘46+3□，自然導(dǎo)出事情結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的；最后在摸筆游戲中加深對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)。這樣的程序安排趣味性淡了，但數(shù)學(xué)味濃了；課堂氣氛靜下來了，但思潮涌動(dòng)更激烈了。

其次，辨析的過程孕育著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。課堂中，教師不滿足于學(xué)生直覺的判斷，引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)思考，最終達(dá)成較嚴(yán)密的共識(shí)?！啊p數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)是一定嗎？”“誰能舉個(gè)例子？”“但如果填‘一定的話要慎重，能不能舉個(gè)相反的例子？”“‘單數(shù)+單數(shù)=單數(shù)不可能嗎？”“你能舉一個(gè)什么例子，說明一個(gè)什么樣的問題？”“看看誰能突破，舉個(gè)‘單數(shù)+單數(shù)=單數(shù)的例子？”……既有正面舉例說明，又有反例不存在性判斷，如此抽象、嚴(yán)密的思維方式的萌芽蘊(yùn)含于學(xué)生積極參與中。

二、構(gòu)建簡約又深刻的數(shù)學(xué)課堂

劉老師的課堂令人產(chǎn)生一些看似相斥的感覺：內(nèi)容不多，但又充實(shí)、豐富；素材很平常，但又引人入勝。劉老師在樸實(shí)無華，甚至令人感到枯燥的素材中，挖掘出充滿魅力的數(shù)學(xué)意味。

其一，一題多問。46+3□的“結(jié)果是要進(jìn)位呢？還是不進(jìn)位？”初步引發(fā)“可能”；“結(jié)果是兩位數(shù)呢？還是三位數(shù)？”引出確定現(xiàn)象，“一定是兩位數(shù)”“不可能是三位數(shù)”。不變的素材，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生體會(huì)到不同的內(nèi)涵。又如摸筆游戲，兩黃一紅三支筆，“搖一搖，閉眼摸一支，會(huì)是什么顏色？”“誰的可能性大？”“同時(shí)摸兩支，是一黃一紅的可能性大，還是二黃一紅的可能性大？”問題層層深入，扣“生”心弦。

其二，一材多用。46+3□在發(fā)揮使學(xué)生初步感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象后，仍沒退出課堂舞臺(tái)，“46+3□結(jié)果可能要進(jìn)位，也可能不進(jìn)位，那哪種可能性比較大呢？”還是那熟悉的46+3□，在教師變式問題中又發(fā)揮了不同層次的數(shù)學(xué)價(jià)值，似曾相識(shí)，又耳目一新。

其三，一材多變?！霸陂L方形中去掉一個(gè)正方形，剩下的還是長方形?！币欢ǎ靠赡?？為學(xué)生提供了一個(gè)展示想象的舞臺(tái)，體會(huì)多種可能情況，突破對(duì)不確定現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。話鋒一轉(zhuǎn)，那如果添上“最大的”三個(gè)字，“在長方形中去掉一個(gè)最大的正方形，結(jié)果又是怎樣呢？”幾個(gè)字眼的變動(dòng)，引發(fā)更為深刻的思考，題“動(dòng)”，學(xué)生的心更“動(dòng)”！

三、恰當(dāng)把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在價(jià)值

在理性分析的同時(shí)，也注意結(jié)合具體操作體驗(yàn)，通過摸筆游戲，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的?！巴瑫r(shí)摸兩支，是一黃一紅的可能性大，還是二黃的可能性大？”學(xué)生大膽猜想之后所組織的摸筆游戲，這游戲?qū)斫饪赡苄源笮〉膬r(jià)值在哪？是驗(yàn)證一紅一黃的可能性大于兩支都是黃筆的可能性？還是體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的？對(duì)于這些富有爭議的問題，劉老師給我們做了很好的解答：引發(fā)學(xué)生多種猜想后，教師不做定性評(píng)價(jià)，直接讓多個(gè)學(xué)生動(dòng)手摸，適時(shí)問道：“奇怪了，紅顏色的筆只有一支……”面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生在較充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情的推理。課堂上學(xué)生的分析多么到位！現(xiàn)場(chǎng)師生自發(fā)的掌聲說明了一切。如果將游戲定位于驗(yàn)證可能性大的情況出現(xiàn)的次數(shù)一定多，顯然違背了概率本質(zhì)內(nèi)涵，可能性大但在有限次數(shù)時(shí)，特別是次數(shù)較少時(shí)它出現(xiàn)的次數(shù)并不一定多。劉老師組織的游戲?yàn)槲覀儚V大教師在教學(xué)概率問題時(shí)如何把握實(shí)驗(yàn)、游戲的價(jià)值做了生動(dòng)詮釋。

（作者單位：福建省福安市教師進(jìn)修學(xué)校 福安市逸夫小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）