狄長(zhǎng)春，劉 林，2，鄭 堅(jiān)，陳永才

（1.軍械工程學(xué)院火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200）

鑒于試驗(yàn)場(chǎng)地、研制費(fèi)用等的限制，開展大型實(shí)彈射擊試驗(yàn)以檢查火炮裝置的可靠性和耐久性越來(lái)越困難，自20世紀(jì)50年代就開始尋求可行、等效的火炮發(fā)射模擬試驗(yàn)技術(shù)、火炮動(dòng)態(tài)后坐技術(shù)，來(lái)部分替代火炮的實(shí)彈射擊試驗(yàn)［1－3］。美軍曾經(jīng)開發(fā)一種基于液壓技術(shù)的火炮動(dòng)態(tài)后坐模擬試驗(yàn)裝置［4－5］，工作原理如圖1所示，即大質(zhì)量塊通過(guò)液壓動(dòng)力推動(dòng)短時(shí)間內(nèi)獲得高速運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)波形發(fā)生器間接沖擊火炮炮口，模擬發(fā)射藥爆燃的作用效應(yīng)，迫使火炮后坐部分產(chǎn)生與實(shí)彈射擊類似的動(dòng)態(tài)后坐、復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)火炮動(dòng)態(tài)后坐過(guò)程的試驗(yàn)?zāi)M。其中，沖擊參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理直接關(guān)系到模擬試驗(yàn)的精度和有效性。由于目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有類似原理的火炮動(dòng)態(tài)后坐模擬試驗(yàn)裝置，尚無(wú)法進(jìn)行沖擊參數(shù)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，因此，本文中以某型地面火炮為研究對(duì)象，采用動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬技術(shù)和虛擬樣機(jī)技術(shù)，進(jìn)行沖擊參數(shù)的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，以期獲得滿足工程精度要求的沖擊參數(shù)。

圖1 火炮發(fā)射模擬系統(tǒng)的工作原理Fig.1The principle of the firing simulator of the gun

1 火炮射擊和沖擊過(guò)程受力分析

實(shí)彈射擊時(shí)，推動(dòng)火炮后坐運(yùn)動(dòng)的主要主動(dòng)力是作用在炮膛軸線方向上的炮膛合力Fpt，最大值可達(dá)10MN，而到達(dá)最大值僅需幾毫秒，屬于典型的瞬間強(qiáng)作用，且滿足

式中：mh為后坐部分質(zhì)量，X為后坐行程，t為后坐時(shí)間，F(xiàn)r為后坐阻力。

1.1 炮膛合力模型

炮膛合力Fpt主要由火藥爆燃產(chǎn)生的氣體在藥室底部和藥室錐面上的作用力、彈丸對(duì)炮膛的作用力和后期的炮口制退器的作用力組成，屬于瞬間高沖擊作用［6］。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)

式中：φ為次要功計(jì)算因數(shù)，mω為裝藥質(zhì)量，mq為彈丸質(zhì)量，S為線膛部分橫斷面積，以上均為常數(shù)；p為火藥氣體壓力，隨著時(shí)間和彈丸行程的變化而變化。

彈丸出炮口的瞬間，由于彈帶與身管脫離，彈丸對(duì)炮膛的作用消失，導(dǎo)致炮膛合力突然升高，即由出炮口瞬間的

躍升到后效期開始瞬間的

式中：pg為彈丸脫離炮口的瞬間膛內(nèi)火藥氣體的平均壓力，φ1為僅考慮彈丸旋轉(zhuǎn)和摩擦2種次要功的計(jì)算因數(shù)。

火藥氣體的后效期，炮膛合力的大小涉及火藥氣體從炮口流出的復(fù)雜現(xiàn)象，為了計(jì)算方便，習(xí)慣上用指數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式表示

式中：b為反映后效期炮膛合力衰減快慢的時(shí)間常數(shù)，通?？梢酝ㄟ^(guò)后坐動(dòng)量計(jì)算得到；t為從后效期開始計(jì)起的后效時(shí)間。

因此，為了保證模擬試驗(yàn)時(shí)火炮的后坐動(dòng)態(tài)特性與實(shí)彈射擊時(shí)的高度相似，必須選擇同樣能夠產(chǎn)生瞬間強(qiáng)沖擊作用的模擬方法。利用大質(zhì)量物體高速碰撞產(chǎn)生瞬間強(qiáng)作用被證明是一種可行的方法。

1.2 炮膛合力的替代模型

沖擊試驗(yàn)時(shí)，推動(dòng)火炮后坐運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)力是由高速?zèng)_擊引起、作用在炮口裝置上的碰撞力Fn，即碰撞力Fn替代炮膛合力Fpt發(fā)揮了與火藥爆燃相似的瞬間爆發(fā)推動(dòng)作用，且滿足

由于實(shí)彈射擊和沖擊試驗(yàn)時(shí)的火炮約束反力基本一致，因此，僅需研究如何調(diào)整碰撞力參數(shù)，以模擬炮膛合力，獲得與實(shí)彈發(fā)射時(shí)等效的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的問(wèn)題。

研究多體系統(tǒng)碰撞問(wèn)題的力學(xué)方法主要有動(dòng)量平衡法和等效彈簧－阻尼法［7］。動(dòng)量平衡法基于經(jīng)典力學(xué)的碰撞理論，通過(guò)定義恢復(fù)系數(shù)來(lái)描述碰撞物體廣義速度的躍遷。等效彈簧－阻尼法則認(rèn)為接觸體的變形可以等效為彈簧－阻尼效應(yīng)，即假設(shè)變形只在彈性半空間的接觸區(qū)域內(nèi)發(fā)生，碰撞力Fn按Hertz接觸理論計(jì)算，接觸過(guò)程的能量損失用一個(gè)與彈簧并聯(lián)的阻尼器模擬。等效彈簧－阻尼法最著名的應(yīng)用是Dubosky提出的碰撞模型，即將接觸過(guò)程的彈簧－阻尼效應(yīng)看成一個(gè)半面約束。MSC.ADAMS軟件就利用該模型處理接觸問(wèn)題的。根據(jù)Dubosky彈簧－阻尼接觸鉸理論，物體接觸時(shí)的法向碰撞力為

式中：k為罰因子，也即接觸剛度，通?？梢酝ㄟ^(guò)接觸體的材料剛度和幾何形狀等因素確定；u為非線性因數(shù)，取值范圍1.1≤u≤1.5符合試驗(yàn)情況［7］；g為接觸體的滲透量，c為阻尼系數(shù)。

由式（7）可以發(fā)現(xiàn)描述法向接觸力的Dubosky模型存在著幾個(gè)與實(shí)際情況明顯不符的特點(diǎn)：（1）物體接觸開始時(shí)就有非零的阻尼力；（2）彈簧恢復(fù)階段的彈簧力和阻尼力之和可能為負(fù)值；（3）相對(duì)位移為零時(shí)的阻尼力最大。為此，MSC.ADAMS軟件通過(guò)控制阻尼系數(shù)c的變化修正了Dubosky模型，認(rèn)為阻尼系數(shù)c不是常數(shù)，而是

式中：Dm為用戶設(shè)定的最大滲透量，Cm為一常值，大小按材料特性選取。s（x，x0，h0，x1，h1）的定義為

從法向碰撞力Fn的定義和炮膛合力Fpt的表達(dá)式來(lái)看，兩者均為復(fù)雜的函數(shù)式表示，直接通過(guò)方程聯(lián)立求解難以獲得沖擊塊質(zhì)量m、沖擊速度v，以及接觸剛度k和阻尼系數(shù)全值Cm的數(shù)值解。試驗(yàn)設(shè)計(jì)為解決此類問(wèn)題提供了思路，即將沖擊試驗(yàn)與實(shí)彈射擊時(shí)的火炮后坐特征量之差作為試驗(yàn)指標(biāo)，進(jìn)行沖擊參數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，從而反求出符合精度要求的沖擊參數(shù)優(yōu)化數(shù)值解。

2 火炮動(dòng)態(tài)后坐虛擬環(huán)境開發(fā)

由于目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有類似原理的火炮動(dòng)態(tài)后坐模擬試驗(yàn)裝置，無(wú)法進(jìn)行沖擊參數(shù)的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證，因此以某型牽引地面火炮為研究對(duì)象，基于多剛體系統(tǒng)理論和 MSC.ADAMS軟件平臺(tái)，采用法向碰撞力Fn作為火炮動(dòng)態(tài)后坐的主動(dòng)力模型，開發(fā)了基于炮口沖擊的火炮虛擬樣機(jī)。其中，火炮后坐部分相對(duì)搖架沿炮膛軸線方向做后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，搖架相對(duì)上架做俯仰運(yùn)動(dòng)，上架相對(duì)下架做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，2個(gè)大架與下架做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，發(fā)射時(shí)要求支承座盤著地，故假設(shè)支承座盤和下架為一個(gè)整體?；鹋谂c地面的接觸處均有彈簧阻尼器連接，并且各體鉸接處均以線彈簧－阻尼器連接。

為了模擬火藥氣體的爆轟過(guò)程，在身管正前方，建立與身管炮膛軸線同軸的圓柱形沖擊質(zhì)量塊m（質(zhì)量塊的碰撞頭部為半圓形），并賦予沖擊質(zhì)量塊一定的初始速度v，沖擊質(zhì)量塊相對(duì)于身管作同軸平移；沖擊質(zhì)量塊與身管之間建立碰撞約束，碰撞力模型如公式（7）所示，用以模擬撞擊及發(fā)射脈沖的轉(zhuǎn)換過(guò)程，整個(gè)模擬發(fā)射試驗(yàn)環(huán)境如圖2所示。區(qū)別于炮膛合力的作用，碰撞力垂直作用于炮口端面。為了研究問(wèn)題的方便，假設(shè)火炮以0°射角、0°方向角成戰(zhàn)斗發(fā)射姿態(tài)，并且僅模擬全裝藥條件下的火炮發(fā)射過(guò)程，其他裝藥情況同理進(jìn)行。火炮虛擬樣機(jī)的可信度已經(jīng)有過(guò)驗(yàn)證［8］。

火炮發(fā)射時(shí)，炮膛合力直接垂直作用于膛底，并與炮膛軸線同軸，再由炮閂、炮尾牽引身管一起后坐。區(qū)別于火炮發(fā)射過(guò)程，炮口沖擊過(guò)程則是沖擊載荷直接作用于炮口端面，通過(guò)身管傳遞，進(jìn)而帶動(dòng)后坐部分共同后坐。實(shí)際中因火炮身管較長(zhǎng)，受到瞬間碰撞后會(huì)產(chǎn)生變形，必將對(duì)沖擊過(guò)程傳遞、火炮后坐特性產(chǎn)生一定的影響，為此，需將剛性身管進(jìn)行了柔性化處理，將它視為彈性體進(jìn)行模擬試驗(yàn)，處理過(guò)程如圖3所示。根據(jù)身管參數(shù)，基于ANSYS建立了身管實(shí)體模型，利用SOLID45單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；利用ANSYS與ADAMS之間的接口生成模態(tài)中性文件，并將模態(tài)中性文件通過(guò)ADAMS／Flex導(dǎo)入到ADAMS／View環(huán)境下，對(duì)火炮虛擬樣機(jī)中的剛性身管進(jìn)行替換，又建立了柔性身管的火炮動(dòng)態(tài)后坐虛擬環(huán)境。

圖2 虛擬的火炮模擬發(fā)射試驗(yàn)環(huán)境Fig.2Virtual proving of the firing simulator of the gun

3 數(shù)字模擬結(jié)果及討論

圖3 身管柔性體的建模過(guò)程Fig.3The modeling process of the flexing gun tube

火炮模擬射擊和實(shí)彈射擊時(shí)的最大后坐速度vm、后坐行程全長(zhǎng)λm及對(duì)應(yīng)最大后坐速度時(shí)的后坐行程λvm和時(shí)間tvm的相對(duì)誤差作為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)后坐模擬的精度指標(biāo)，相對(duì)誤差不大于5%可滿足需求［9］。

根據(jù)某型火炮設(shè)計(jì)說(shuō)明書，后坐部分質(zhì)量m約為3.00t，最大后坐速度約為10.5m／s，基于動(dòng)量守恒定理，計(jì)及沖擊過(guò)程中約10%的動(dòng)量損失，確定初始的m＝2.40t，v＝14.0m／s，其中沖擊質(zhì)量通過(guò)加減砝碼可調(diào)，沖擊速度通過(guò)液壓系統(tǒng)控制可調(diào)。身管和沖擊塊之間設(shè)置波形發(fā)生器，通過(guò)更換不同的結(jié)構(gòu)及材料，即可獲得不同的接觸剛度、阻尼、非線性系數(shù)，實(shí)現(xiàn)沖擊波形的調(diào)整。根據(jù)火藥爆轟脈沖特征以及波形發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)非線性數(shù)值模擬確定了k＝40kN／mm，Cm＝20N·s／mm。為此，以沖擊塊質(zhì)量、沖擊塊速度、剛度、阻尼為影響因素，每個(gè)影響因素均取10個(gè)水平，如表1所示。以vm、λm和與實(shí)際試驗(yàn)值的相對(duì)誤差為試驗(yàn)指標(biāo)，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［10］的方法建立了模擬試驗(yàn)方案。

表1 主要沖擊參數(shù)Table 1Main impact parameters

視身管為剛性體，基于炮口沖擊模擬發(fā)射的虛擬試驗(yàn)環(huán)境，按照擬定的試驗(yàn)方案逐一進(jìn)行火炮模擬發(fā)射的虛擬試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)比vm、λm和與靶場(chǎng)實(shí)際試驗(yàn)值的相對(duì)誤差，獲得了一組較優(yōu)的炮口沖擊參數(shù)分別為：m＝2.24t，Cm＝20N·s／mm，k＝35kN／mm，v＝14.2m／s。試驗(yàn)指標(biāo)的測(cè)試結(jié)果分別為：vm＝10.9m／s，λm＝878.42mm＝59.05mm＝10.5ms。這4個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值模擬結(jié)果分別為：vm＝10.4m／s，λm＝877.71mm，＝58.65mm，＝10.6ms。4個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的實(shí)際值和數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)誤差均不超過(guò)5%，能夠滿足工程需求，驗(yàn)證了炮口沖擊模擬火炮發(fā)射的有效性。

為了考慮身管柔性的影響，以剛性身管條件下獲得的優(yōu)化沖擊參數(shù)為初始試驗(yàn)條件，基于柔性身管的火炮模擬發(fā)射虛擬環(huán)境進(jìn)行了試驗(yàn)比對(duì)。圖4是火炮身管分別為剛性體、柔性體時(shí)的炮口碰撞力曲線對(duì)比情況。從圖中可以看出，二者之間具有高度相似的波形和相近的峰值，說(shuō)明在炮口沖擊條件下，身管自身的彈性對(duì)炮口沖擊力的影響較小，因而對(duì)炮口沖擊條件下的火炮后坐效應(yīng)影響較小，工程上可以忽略不計(jì)。

理論分析和數(shù)值模擬表明，只要沖擊參數(shù)組合合理，采用炮口沖擊模擬火炮發(fā)射過(guò)程的思路可行，碰撞力與炮膛合力、實(shí)彈射擊與模擬試驗(yàn)時(shí)的火炮后坐動(dòng)態(tài)特性均具有較高的相似，模擬精度能夠滿足工程需要。以上的數(shù)值模擬研究所獲得的沖擊參數(shù)和模擬試驗(yàn)結(jié)果可為基于炮口沖擊的火炮發(fā)射模擬技術(shù)的實(shí)用化提供參考，為研制火炮動(dòng)態(tài)后坐模擬試驗(yàn)裝置提供依據(jù)。

圖4 2種情況下的炮口沖擊力－時(shí)間曲線Fig.4Impact force－time curves of the gun muzzle in the two different cases

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