陳清疇，蔣小華，李 敏，盧校軍，彭其先

（1.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621900）

對非均勻高能炸藥反應(yīng)速率的研究基本上靠擬合實驗數(shù)據(jù)得出。目前宏觀唯象和經(jīng)驗型的反應(yīng)速率數(shù)學(xué)模型較多，包括Forest－fire模型［1］、JTF模型［2］和 HVRB模型［3］等，但應(yīng)用最為廣泛的是由 E.L.Lee等［4］提出的點火增長模型。C.M.Tarver等［5－6］隨后對此模型進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于PBX9404炸藥和 LX－17炸藥 的 爆 轟性 能 研 究；有 研究 人 員 對 以 HMX 炸藥［7－10］、TATB 炸 藥［11－12］、LLM－105［13－14］、RDX炸藥［15］為基的各種炸藥以及含鋁炸藥［16－17］的點火增長模型反應(yīng)速率方程進(jìn)行了大量研究；伍俊英等［18］、黃風(fēng)雷等［19］采用拉氏實驗研究了固體推進(jìn)劑的反應(yīng)速率方程；浣石等［20］研究了TNT炸藥的反應(yīng)速率方程；蔣小華等［21］對有氧化劑含鋁炸藥爆轟反應(yīng)的點火增長模型進(jìn)行了相關(guān)研究。HNS－Ⅳ是一種安全性滿足直列式要求的新型始發(fā)藥，本文中旨在通過沖擊Hugoniot關(guān)系和圓筒實驗確定HNS－Ⅳ炸藥未反應(yīng)時的和爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程，對HNS－Ⅳ炸藥沖擊加載過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)合炸藥／窗口界面粒子速度實驗數(shù)據(jù)確定其點火增長模型反應(yīng)速率方程參數(shù)。

1 實 驗

1.1 圓筒實驗

以超細(xì)HNS為主體炸藥，加入適當(dāng)?shù)恼辰Y(jié)劑造粒并壓制成為藥柱。實驗裝置和測試系統(tǒng)由?10mm圓筒、高壓電雷管、傳爆藥柱、被測炸藥、無氧銅管、爆炸光源和高速掃描相機等部件組成，如圖1所示。采用GSJ高速轉(zhuǎn)鏡相機拍攝圓筒在爆轟產(chǎn)物膨脹作用下狹縫位置處的膨脹過程。

圓筒實驗數(shù)據(jù)一般被擬合成以下的形式

圖1 圓筒實驗裝置示意圖Fig.1Schematic diagram of cylinder test

式中：t為圓筒壁膨脹的時間，（R－R0）為圓筒壁膨脹的距離，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)而得到的擬合系數(shù)a1＝1.542 71，a2＝0.669 479，a3＝－1.124 46，a4＝－0.227 86。

1.2 炸藥／界面粒子速度實驗與實驗結(jié)果

波陣面粒子速度變化表征炸藥的反應(yīng)速率變化，通過炸藥／窗口界面粒子速度可確定炸藥的反應(yīng)速率方程。實驗裝置如圖2所示，包括柔爆索、HNS－Ⅳ炸藥柱（?5mm×4mm）、不銹鋼座體和LiF窗口。LiF窗口與炸藥接觸端鍍有一層0.5μm厚的鋁箔，當(dāng)鋁箔無限薄且窗口材料與炸藥阻抗匹配時，炸藥／窗口界面粒子速度即為波陣面粒子速度。

任意反射表面速度干涉儀（VISAR）［22］測量精度高，相干性好并且為非接觸測量，不會對被測對象的狀態(tài)產(chǎn)生干擾，同時不受電磁作用和其他雜散光的影響，故采用VISAR測量系統(tǒng)測量了炸藥／窗口界面粒子速度歷程。VISAR測試系統(tǒng)由光源、激光發(fā)射與接受系統(tǒng)、2個獨立干涉腔及對應(yīng)的光電轉(zhuǎn)換和記錄系統(tǒng)組成。其測試原理是利用入射激光在運動物體表面反射產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，再由激光干涉與光電外差檢測的方法測出激光的多普勒頻移，進(jìn)而得到被測點或物體的速度。圖3為激光速度干涉儀記錄到鋁箔運動后0.8μs內(nèi)的速度曲線。測量的界面粒子速度峰值為1.16km／s，隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，界面粒子速度急劇下降。

根據(jù)動量守恒和聲學(xué)近似得Goranson公式

圖2 界面粒子速度實驗裝置Fig.2Experimental setup for interface particle velocity measurement

圖3 炸藥／窗口界面粒子速度測試結(jié)果Fig.3Interface particle velocity

式中：p為C－J壓力，um為界面粒子速度，us為介質(zhì)沖擊波速度，ρ0，m為介質(zhì)初始密度，ρ0為炸藥初始密度，D為炸藥爆速。LiF晶體的沖擊Hugoniot關(guān)系［23］為

式中：us為沖擊波速度，up為爆轟產(chǎn)物粒子速度。由式（2）～（3）計算得到?jīng)_擊波壓力為17.2GPa。

2 數(shù)值模擬

2.1 動力學(xué)計算模型

采用非線性有限元動力學(xué)程序ANSYS／LS－DYNA對圓筒實驗和炸藥／窗口界面粒子速度實驗進(jìn)行數(shù)值模擬，HNS－Ⅳ炸藥爆轟模型采用點火增長模型（Ignition ＆Growth EOS）。點火增長模型包括2個JWL狀態(tài)方程，即未反應(yīng)炸藥JWL狀態(tài)方程和爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程，其共有形式為

式中：p為壓力，V為相對比容，ω為Grüneisen系數(shù)，A、B、R1和R2為待定參數(shù)。反應(yīng)速率方程為

式中：λ為炸藥反應(yīng)度，t為時間，ρ為密度，ρ0為初始密度，p為壓力，I、G1、G2、a、b、x、c、d、y、e、g和z是常數(shù)。式（5）中，第1項代表部分炸藥在沖擊壓縮下被點火，第2項代表熱點的增長，第3項代表在主要反應(yīng)后相對緩慢的擴散控制反應(yīng)。

2.2 計算結(jié)果與分析

未反應(yīng) HNS炸藥的沖擊 Hugoniot關(guān)系［24］為：us＝（1.000±0.05）＋（3.21±0.10）up，再利用沖擊波陣面的守恒關(guān)系得到（p，V）面上的相應(yīng)關(guān)系，對沖擊絕熱線按JWL等熵線擬合可得到未反應(yīng)炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)：A，115.18TPa；B，－5.00TPa；R1＝12.86，R2，1.286；ω，0.89；cV，2.487MPa／K。

由圓筒實驗確定炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程［25］結(jié)果可靠，得到了廣泛應(yīng)用。采用ANSYS／LSDYNA程序?qū)A筒實驗進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對圓筒膨脹過程中筒壁速度u與位移（R－R0）的實驗值與計算值比較，經(jīng)過多次計算，不斷修正狀態(tài)方程參數(shù)，直到計算膨脹距離－時間曲線與實驗曲線間的誤差小于1%，符合JWL狀態(tài)方程參數(shù)確定的要求，可標(biāo)定出JWL狀態(tài)方程參數(shù)。依圓筒實驗建立軸對稱結(jié)構(gòu)計算模型，HNS－Ⅳ炸藥采用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態(tài)方程；紫銅采用Elastic kinematic材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程。通過數(shù)值模擬確定了HNS－Ⅳ炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)：A，469TPa；B，13TPa；R1＝4.58，R2，1.79；ω，0.30；cV，1.00MPa／K。

圖4為HNS－Ⅳ炸藥?10mm圓筒壁位移（R－R0）和速度u的實驗值與計算值比較，在主要膨脹階段實驗值與計算值保持在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

圖4 圓筒壁膨脹實驗值與計算值比較Fig.4Calculated radial wall expansion and experimental data for HNS－Ⅳ

采用ANSYS／LS－DYNA程序進(jìn)行數(shù)值模擬，通過計算反應(yīng)區(qū)的炸藥／窗口界面粒子速度變化，與實驗結(jié)果比較，可確定炸藥的反應(yīng)速率方程。HNS－Ⅳ炸藥采用Elastic plastic hydro材料模型和點火增長模型反應(yīng)速率方程；不銹鋼殼體采用Johnson－Cook材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程。通過反復(fù)計算，確定了HNS－Ⅳ炸藥反應(yīng)速率方程參數(shù)，如表1所示。

表1 HNS－Ⅳ炸藥點火增長模型參數(shù)Table 1Ignition and growth reactive flow parameters of HNS－Ⅳ

采用表1中HNS－Ⅳ炸藥點火增長模型反應(yīng)速率方程參數(shù)，計算了HNS－Ⅳ炸藥／窗口界面粒子速度，并與實驗結(jié)果對比，如圖5所示，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合。

計算得到的前導(dǎo)沖擊波作用下粒子的突變尖峰（Von Neumann峰）為1.5km／s，高于實驗測試的粒子速度峰值的1.16km／s，主要原因是鋁箔具有一定的厚度和測試儀器頻率響應(yīng)的影響，未能完全測試到前導(dǎo)沖擊波作用下粒子的突變尖峰，而C－J點后的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

圖5 HNS－Ⅳ炸藥界面粒子速度Fig.5Particle velocities at the interface between HNS－Ⅳand window

3 結(jié) 論

通過圓筒實驗和炸藥／窗口界面粒子速度實驗，結(jié)合數(shù)值模擬，確定了HNS－Ⅳ炸藥的點火增長模型的全部參數(shù)，包括未反應(yīng)炸藥JWL狀態(tài)方程、爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程和反應(yīng)速率方程，為HNS－Ⅳ炸藥爆轟過程的數(shù)值模擬分析提供了基礎(chǔ)參數(shù)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，獲得的HNS－Ⅳ炸藥點火增長模型能夠描述其化學(xué)反應(yīng)過程，數(shù)值模擬計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

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