張鵬飛，蘇中地

（中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

多圓柱繞流問題是科研和工程一個(gè)重要的課題，如橋墩、天線、海底電纜、冷凝器排管、海洋石油平臺(tái)支柱等.這類問題極其復(fù)雜，目前對(duì)該問題的研究尚不充分，研究較多的是雙圓柱繞流，兩圓柱相對(duì)來流方向呈并列形式是多柱繞流的典型模型之一.圓柱繞流會(huì)引起旋渦脫落，而旋渦脫落會(huì)造成能量的損失，因此使用合適的方法控制旋渦脫落，減小流動(dòng)的能量損失，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值.

對(duì)并列雙圓柱的研究在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方面成果很多［1－9］.Bearman和 Wadcock［10］測量了并列圓柱上的壓力、旋渦脫落頻率和旋渦形成的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)了中等間距比下雙穩(wěn)態(tài)偏流的存在.Chang和Song［11］在Re＝100時(shí)采用混合技術(shù)（在圓柱附件采用有限元方法，其他地方采用有限差分方法）對(duì)T／D＝1.7和3.0時(shí)進(jìn)行了模擬，計(jì)算出了平均阻力系數(shù)、升力幅值和St值.Chen et al［12］運(yùn)用大渦模型對(duì)渦的演變過程進(jìn)行了三維模擬（Re＝750），在T／D＝1.7時(shí)發(fā)現(xiàn)了偏流，T／D＝3.0時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱流.Slaouti和Stansby［13］采用隨機(jī)渦法對(duì) Re＝200，T／D＝1.2～4.0時(shí)的并列雙圓柱繞流進(jìn)行了研究，計(jì)算得到了不同間距比下的升阻力系數(shù)和流型圖.Meneghini et al［14］對(duì)并列雙圓柱的渦脫落和間隙流進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了旋渦結(jié)構(gòu)圖和升阻力的時(shí)間序列.從前人的研究成果我們可以看出，根據(jù)不同的間距比可以劃分為三種基本流型：單一渦街型、間隙偏流型和雙耦合渦街型.當(dāng)T／D＜1.2～1.3時(shí)會(huì)出現(xiàn)單一渦街型，此時(shí)的情況類似于單一鈍體時(shí)的渦脫落情況，產(chǎn)生單一渦街和St值.間隙偏流發(fā)生在1.2～1.3＜T／D＜2.2～2.5，此時(shí)在一個(gè)圓柱后形成一個(gè)窄的尾流區(qū)，在另一個(gè)圓柱后形成一個(gè)寬的尾流區(qū)，而且窄的尾流區(qū)的渦脫落頻率比較大，寬的則比較小.當(dāng)T／D＞2.2～5.5時(shí)會(huì)出現(xiàn)雙耦合渦街現(xiàn)象.雙圓柱后面的流動(dòng)比較相似且渦脫落頻率與單一鈍體時(shí)的相同.

圓柱繞流會(huì)引起旋渦脫落，而旋渦脫落會(huì)造成能量的損失，甚至造成危害，人們已經(jīng)采用了一些控制技術(shù)來控制旋渦的脫落.Roshko［15］和 Zdravkovich［16］指出對(duì)幾何模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖兛梢允沽鲃?dòng)產(chǎn)生很大的變化，例如在柱面上加結(jié)［17］，在柱面上加細(xì)小的波紋［18］等方法.Yoon et al［19］通過使雙圓柱旋轉(zhuǎn)來抑制尾流的旋渦脫落.而邵傳平［20］根據(jù)不同的渦脫落生成模型，總結(jié)了五種不同的控制理念，在尾流區(qū)添加分流板屬于其中的一種方法.

分流板可以抑制旋渦脫落，在這方面的研究，單圓柱的情況比較多.Apelt和 West［21］研究了104＜Re＜5×104，在單個(gè)圓柱后加平板后的流動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)平板可以降低阻力，增加表面壓力，出現(xiàn)了一個(gè)窄的流動(dòng)和St的變化.Hwang［22］數(shù)值模擬了Re＝100，在尾跡區(qū)域正對(duì)圓柱后駐點(diǎn)水平放置長度為1 D（D為圓柱直徑）的平板的流場.研究發(fā)現(xiàn)，平板可以抑制渦的脫落而且也能明顯降低升力系數(shù)幅值；對(duì)于最大幅度的降低，存在一個(gè)最優(yōu)位置.然而，當(dāng)平板位于最優(yōu)位置下游較遠(yuǎn)的位置（G＝2.6 D之后，G為平板前緣距離圓柱后緣的距離）時(shí)，升力系數(shù)幅值又陡增，比未加入平板控制時(shí)的值還高.Mittal［23］研究了Re＝100條件下、圓柱尾部水平對(duì)稱線上放入“滑移”平板后的繞流流場.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，平板放置于2.68 D＜G＜4.84 D位置時(shí)，就能有效抑制渦脫落.而平板放置在2.78 D＜G＜5 D位置時(shí)，升力增大.Kawai［24］研究表明當(dāng)分流板于鈍體之間存在間距時(shí)，長度與鈍體特征尺寸相等對(duì)尾跡的控制最有效.Huseyin et al［25］運(yùn)用PIV 技術(shù)，實(shí)驗(yàn)研究了Re＝5000條件下淺水中用平板控制圓柱繞流的技術(shù).結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在薄板的條件下，平板厚度不會(huì)影響控制作用；平板放置在0～1.75 D的位置時(shí)，渦脫落得到了有效的抑制，放在二倍直徑位置時(shí)，渦脫落不受影響.國內(nèi)在這方面的研究還較為匱乏，夏雪湔等［26］在研究機(jī)身后體裝置時(shí)發(fā)現(xiàn)在飛行器上添加分流板可有效地減少阻力；趙靜等［27］通過大渦模擬得出增加分流板會(huì)使鈍體阻力減少，但升力增大的結(jié)論.

上述關(guān)于渦脫落控制的研究都是針對(duì)單個(gè)圓柱的，而兩個(gè)和多個(gè)圓柱的流場要復(fù)雜的多.很多學(xué)者研究了利用小圓柱控制大圓柱的流動(dòng)，Su［28］數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了 Re＝200時(shí)小圓柱對(duì)并列雙圓柱渦脫落的抑制作用，發(fā)現(xiàn)當(dāng)T／D＝1.5時(shí)，小圓柱在L／D＝0～2（L是小圓柱和主圓柱之間的距離）內(nèi)有很好的控制效果.張洪軍等［29］通過采用熱線風(fēng)速儀方法實(shí)驗(yàn)研究了與主圓柱平行放置的小圓柱對(duì)并列雙圓柱的被動(dòng)控制，測量出了速度和壓力的分布，結(jié)果得出小圓柱在L／D≤0.5位置時(shí)，對(duì)渦脫落的控制作用最強(qiáng)，流場上下對(duì)稱；在L／D≥1.0時(shí)，小圓柱不能抑制寬窄流的出現(xiàn)，控制作用降低.而分流板對(duì)雙圓柱繞流的控制情況尚未有人涉及，在層流時(shí)大部分文獻(xiàn)都是研究Re＝200附近的情況，大于300時(shí)邊界層由層流分離向湍流分離轉(zhuǎn)變.基于此，本文采用類似Su［28］的方法主要研究Re＝200時(shí)的不同位置分流板對(duì)并列雙圓柱渦脫落的控制作用，分流板放置于流場尾跡中心線上，平板的長度為L，其前緣距離圓柱尾部的距離為G.根據(jù)Roshko［15］的結(jié)論當(dāng)G較大時(shí)，旋渦在分流板上游形成，旋渦靠近鈍體尾部，從而使升力幅值升高，甚至比沒有板時(shí)更高，因此本文主要研究較小間距時(shí)的流動(dòng)情況.

1 數(shù)值方法

本文主要探討Re＝200時(shí)的分流板控制雙圓柱繞流的情況，此時(shí)為層流，需要求解不可壓粘性控制方程.

連續(xù)方程.

式中ρ為流體的密度，v是流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù).

采用Galerkin有限元法對(duì)上述方程組進(jìn)行離散求解，對(duì)于式中的非線性項(xiàng)通過分離時(shí)間步長法進(jìn)行處理，該方法有Bristeau et al［30］提出，適用于穩(wěn)定問題也適用于瞬時(shí)問題的處理.

上式，α，β∈（0，1）且α＋β＝1，δ∈（0，1／3）.

第一步和第三步均為穩(wěn)態(tài) Quasi－Stokes（QS）問題：

在方程（8）、（9）和（10）中，對(duì)第一步而言n＝m＋δ，o＝m；對(duì)第三步而言n＝m＋1，o＝m＋1－δ.對(duì)于QS問題我們采用修正共軛梯度法進(jìn)行求解.

離散過程的第二步是典型的非線性Diffusion－convection（NL）問題：

2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

計(jì)算采用六節(jié)點(diǎn)三角網(wǎng)格，在近壁面附近加密，如圖2.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 流線圖

圖3所示為在T／D＝1.5時(shí)，在不同的G／D情況下，對(duì)應(yīng)并列雙圓柱的流線圖.當(dāng)不放分流板時(shí)，如圖3（a），可以看出并列圓柱后出現(xiàn)了間隙偏流，在一個(gè)圓柱后形成一個(gè)窄的尾流區(qū)，在另一個(gè)圓柱后形成一個(gè)寬的尾流區(qū)，這與文獻(xiàn)［28］中相同條件下的結(jié)果是一致的.圖3（b－d）是在雙圓柱下游中心線上加上分流板后的流線圖，由圖可以看出分流板安裝在G／D＝0.5時(shí)，旋渦沿著板拉伸，并列雙圓柱后的寬的和窄的尾流得到了抑制，平板阻止了上、下剪切層的相互作用，使圓柱受到的影響減小，流場的非對(duì)稱性減弱，在圓柱后面產(chǎn)生了對(duì)稱的旋渦，而在板的尾部又形成了新的不對(duì)稱旋渦，說明平板并不能很好阻止并列雙圓柱后的旋渦脫落.將分流板移動(dòng)到下游G／D＝1.0和G／D＝1.5處，此時(shí)在并列雙圓柱后依然存在著寬的和窄的尾流，在板的尾端也存在著兩個(gè)不對(duì)稱的小渦，但是由于受到分流板的影響，分離提前，旋渦更靠近圓柱尾部，表明板對(duì)旋渦脫落有一定的削弱作用.

圖3 在不同的G／D下的流動(dòng)顯示Figure 3 Flow patterns at different G／D

3.2 升阻力系數(shù)

圖4是在并列雙圓柱下游中心線上不同位置安裝分流平板后的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD隨時(shí)間的變化歷程.當(dāng)沒有加分流板時(shí)，如圖4（a），升力和阻力變化很不規(guī)律，而且上下圓柱的升力系數(shù)振幅比較大，兩升力系數(shù)振幅區(qū)間相分離，不同大小的升力作用于兩圓柱時(shí)，使得并列雙圓柱的受力不平衡，進(jìn)而引起間隙偏流的產(chǎn)生.加上分流板后，升力系數(shù)的振幅有所減小，說明分流板對(duì)于圓柱的旋渦脫落有一定的抑制作用.當(dāng)G／D＝0.5和1.0時(shí)，兩并列雙圓柱的阻力系數(shù)重合，此時(shí)的升力系數(shù)曲線變得平滑，變化平緩，而且在相位上是反相的，在G／D＝0.5時(shí)升力系數(shù)的振幅最小，抑制作用最強(qiáng).當(dāng)G／D＝1.5時(shí)升阻力系數(shù)又開始無規(guī)律的變化，振幅也有所增加，但小于沒有平板的情況，說明此時(shí)依然有抑制作用只是減弱了.阻力系數(shù)的降低和旋渦形成區(qū)的伸長有密切關(guān)系，板的存在使圓柱后兩側(cè)分離剪切層之間的距離變寬，推遲了剪切層相互作用，使旋渦形成區(qū)伸長，旋渦充分發(fā)展后移，從而使圓柱底部壓力升高，CD隨之減小.由于受到板的影響，旋渦更靠近圓柱尾部，會(huì)使升力幅值有所升高.

圖4 在不同的G／D下，CD和CL隨時(shí)間的變化歷程Figure 4 Time histories of CDand CLat different G／D

3.3 流場特征變量值

表1列出了加入不同位置的分流板后，計(jì)算得到的流場特征變量值.從表中可以看出，分流板放置在不同的位置，流場的主要參數(shù)會(huì)有不同的變化.當(dāng)上下圓柱的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)值近似相等時(shí)，表示圓柱后的間隙偏流得到了抑制.在G／D＝0.5時(shí)達(dá)到最小，此時(shí)平板對(duì)旋渦脫落的削弱作用最強(qiáng)；還可以看出阻力系數(shù)均方根值C′D和升力系數(shù)均方根值C′L的值相對(duì)于未加平板時(shí)都有明顯的降低，表明平板對(duì)并列雙圓柱的旋渦脫落有抑制作用.而對(duì)于St數(shù)，在G／D＝0.5時(shí)，此時(shí)流場上下對(duì)稱，上下圓柱的St數(shù)也近似相等，說明寬和窄的尾流得到了顯著地抑制，在其他位置時(shí)，流場失去對(duì)稱性，但St數(shù)均小于沒有平板的情況，由此進(jìn)一步推出，在Re＝200時(shí)，位于并列雙圓柱下游中心線上的分流板對(duì)尾流的旋渦脫落有一定的削弱作用.

表1 加入平板后流場變量Re＝200Table 1 Flow variables of cylinders flow with a splitter plate at Re＝200

4 結(jié) 語

本文數(shù)值研究了安裝于并列雙圓柱下游的分流板對(duì)繞流流場的影響情況，雷諾數(shù)為200，雙圓柱的間距為1.5D，分流板位于G／D＝0.5～1.5的位置.文中分析了流場的升阻力系數(shù)、St數(shù)和流型，得出以下結(jié)論：

1）分流板可以削弱和抑制并列雙圓柱后的旋渦脫落；

2）在G／D＝0.5位置，間隙偏流消失，分流板對(duì)并列雙圓柱的旋渦脫落削弱作用最強(qiáng)；

3）在G／D＝1.0和G／D＝1.5位置，依然會(huì)有寬和窄的尾流，但渦脫落頻率有所降低，說明平板并不能很好地抑制旋渦的脫落.

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