肖丙剛，葉 鵬，謝治毅

（中國計量學院 信息工程學院，浙江 杭州 310018）

3G通信即第三代移動通信技術是能把無線通信和網絡等多媒體通信相結合的新一代通信系統(tǒng)，也是現在通信運營商重點發(fā)展的業(yè)務.3G系統(tǒng)的無線技術采用了高頻段頻譜資源以利于實現全球漫游，并支持多業(yè)務環(huán)境，展現了優(yōu)良的網絡靈活性和全覆蓋能力.由國際電信聯盟ITU提出的IMT－2000標準3G通信將統(tǒng)一采用2G頻段，可用帶寬達到230MHz，陸地網絡和衛(wèi)星網絡分別分配了170MHz和60MHz.在城市地鐵交通線路中的移動信號的引入及覆蓋不免會遇到信號干擾等問題，通信系統(tǒng)中的前端設備濾波器在這里就起到很大的作用.

隨著中國3G移動通信產業(yè)步入朝陽期，作為前端設備的濾波器也發(fā)展迅速.然而濾波器這類微波無源器件在當前設計和優(yōu)化仿真過程中卻有耗費時間、精確度低等缺點，與此同時一種稱為空間映射算法的優(yōu)化算法引入了器件設計中，利用空間映射算法在濾波器的設計中能夠大大降低時間成本［1－8］.1994年加拿大學者 Bandler首次提出初始空間映射優(yōu)化方法［1］，這種方法的核心思想就是將要優(yōu)化的目標分為粗糙模型和精確模型兩類模型.粗糙模型仿真時間很快但不夠準確，而精確模型仿真準確但優(yōu)化速度很慢.利用空間映射法連接這兩個模型，將設計參數建立映射關系，使得利用設計參數能在兩個模型之間相互迭代優(yōu)化，結合這兩類模型各自的優(yōu)點，達到縮短優(yōu)化時間、提高設計性能.為了更好的優(yōu)化，1995年這個團隊進一步提出了主動空間映射法［2］.之后各類新型空間映射算法相繼提出，1998年提出置信域主動空間映射方法［3，4］，它要求迭代落在置信區(qū)間里來保證建立線性映射的可靠性，同時增加了參數提取的可靠性，保證了算法穩(wěn)健性；但有負面影響，增加了算法的時間成本.1999年提出的混合迭代主動空間映射方法［6］，增強了算法的收斂性，減低了時間成本.2000年基于替代模型空間映射方法［7］，這種方法引入替代模型，高效優(yōu)化了算法.2000年神經網絡空間映射方法［8，9］，相比其它基于空間映射的優(yōu)化方法，它不需要進行復雜的參數抽取過程來獲取下一個迭代點，解決了非線性和多參數空間問題的能力.

2004年提出的隱式空間映射方法［10］充分利用了預選參數來建立粗糙模型和精確模型間的映射，通過對預選參數進行參數提取來得到替代模型，隨著替代模型的建立，粗糙模型和精確模型的映射關系也得到更新［10，11］.本文通過設計平行耦合帶通濾波器，利用隱式空間映射算法來縮短優(yōu)化時間［12，13］，最 終 設 計 出 帶 通 濾 波 器 中 心 頻 率 為2GHz，帶寬為260MHz.在1.87～2.13GHz內插入損耗小于2.5dB，帶內波紋小于0.5dB.在小于1.75GHz和大于2.3GHz的頻帶上帶外抑制大于20dB，其通帶滿足我國三種類型3G手機信號頻段.

1 隱式空間映射法

隱式空間映射算法的映射關系表征不是特別明顯，可能隱藏在粗糙模型中.通過迭代，由優(yōu)化粗糙模型來獲得與符合精確模型的新預選參數來改變粗糙模型.再通過固定預選參數優(yōu)化所選參數來變化粗糙模型，最后再根據新的設計參數來優(yōu)化精確模型.結果滿足指標則停止，否則繼續(xù)迭代.現在定義精確模型在設計參量xf的響應為Rf，一般優(yōu)化問題可以表示為：

其中Rc（xf，x）代表粗糙模型響應，xc和x分別為設計參量和預選參數，Rc（xf，xj）是隱式空間映射在預選參數xj下的響應矢量，xj為第j次參數提取的預選參數的值.

（3）式的含義為改變了預選參數的粗糙模型響應與精確模型響應相匹配，其示意圖如圖1.

圖1 隱式空間映射示意圖Figure 1 Implicit space mapping diagram

2 帶通濾波器設計及仿真

2.1 原始參數

用傳統(tǒng)方法設計平行耦合帶通濾波器根據設計指標求出原始參數，先確定設計指標.中心頻率為2GHz，相對帶寬為260MHz，插入損耗小于2.5dB（1.88GHz≤ω≤2.15GHz），阻帶的帶外抑制大于20dB（ω≤1.75GHz，ω≥2.28GHz），通帶內帶內波紋小于0.5dB.根據設計指標選擇低通濾波器原型為0.5dB等波紋濾波器，由圖得濾波器所需最少階數為4階，即N＝4，再由表得原型的元件值為g1－g5.通過帶通濾波器的設計公式為：

結果如表1.再通過ADS微帶線計算工具LineCalc確定微帶線幾何尺寸：微帶線寬度W，間隙S以及長度L.由于終端電容的影響，一般長度L要減去0.33 h，h為介質基板的厚度.由此可以得到濾波器設計的原始參數.

表1 各段耦合傳輸線偶模和奇模的特征阻抗Table 1 Characteristic impedance of even mode and odd mode in each coupling transmission line

2.2 粗糙模型建立

運用ADS電路仿真軟件根據上述耦合微帶線的幾何參數建立帶通濾波器的模型，如圖2.這時設定基板厚度初始值為2mm，介電常數初始值為9.8，金屬導帶厚度為0.018mm.

圖2 平行耦合帶通濾波器ADS模型Figure 2 Parallel coupled bandpass filter model of ADS

通過S參數仿真得到圖3結果，在此發(fā)現與指標要求相差較大.

圖3 ADS模型原始仿真結果Figure 3 ADS simulation results of the original model

將各耦合微帶線寬度、間隙和長度作為初始的優(yōu)化參數進行優(yōu)化，得到較好的S參數仿真效果.由于耦合微帶線的對稱性數據簡化為3組.設粗糙模型中的初始參數為：

仿真優(yōu)化結果如下圖4.

2.3 精確模型建立

運用HFSS電磁仿真軟件建立平行耦合帶的全波模型，如圖5.基板所選用的材料為氧化鋁陶瓷，板材厚度、介電常數和金屬導帶厚度與ADS中初始一樣.將ADS中初始參數帶入HFSS模型中并仿真計算S參數得到圖6有明顯的

圖4 ADS模型優(yōu)化后仿真結果Figure 4 ADS simulation results of the optimized model

頻率偏移.這時精確模型中參數為：

圖5 平行耦合帶通濾波器HFSS模型Figure 5 Parallel coupled bandpass filter model of HFSS

圖6 將ADS數據直接放入HFSS中仿真結果Figure 6 Simulation results in HFSS used the data of ADS

3 隱式空間映射法仿真優(yōu)化過程

在上述粗糙模型和精確模型的確立中已經對平行耦合帶通濾波器進行了初步的設計，再運用空間映射法進行優(yōu)化.首先確定粗糙模型的優(yōu)化變量為帶通濾波器各耦合線的寬度、間隙及長度，即上述所設的xc.其次是預選參數的設置，將濾波器耦合線的厚度和介電常數設置為參數提取變量x：

由于設計的各段耦合線存在對稱性，h1、h2、h3和εr1、εr2、εr3分別代表前三段耦合線的厚度和介電常數.如圖7為ADS中優(yōu)化模型，圖8為ADS參數提取模型.

圖7 平行耦合帶通濾波器ADS優(yōu)化粗糙模型Figure 7 Optimization coarse model parallel coupled bandpass filter in ADS

在上述精確模型的建立就已經完成最初的兩個模型的優(yōu)化設計，精確模型優(yōu)化后并不能滿足原定的指標，開始進行參數提?。?/p>

圖8 平行耦合帶通濾波器ADS參數提取模型Figure 8 Parameter extraction model parallel coupled bandpass filter in ADS

將第一次參數提取后的預選參數值帶回粗糙模型，如圖7.保持預選參數不變，將粗糙模型中的參數x0c進行優(yōu)化，得到更優(yōu)的參數值，即第一次迭代的參數，再帶入精確模型中優(yōu)化.第一次迭代結果如圖9.

圖9 第一次迭代HFSS精確模型優(yōu)化結果Figure 9 First iteration of an accurate model to optimize the results of HFSS

由圖9可以看出第一次迭代并不是十分符合設定的技術指標，再進行多次迭代.由圖10可以看出經過前四次迭代后，濾波器的仿真效果都有不同的改良.在第二次迭代時最為接近設定的技術指標，后來的幾次迭代優(yōu)化結果都沒有第二次迭代效果理想，第三次和第四次迭代的回波損耗在截止頻率的下降較為緩慢，而第五次迭代已經開始偏離設定的技術指標，這是因為在粗糙模型優(yōu)化過程中存在不穩(wěn)定性.在這里選取第二次結果作為最終結果.

圖10 各次迭代HFSS精確模型優(yōu)化結果比較圖Figure 10 Iteration of the optimization results of HFSS comparison accurate model（a）Return loss；（b）Insertion loss

第二次結果由圖10中實線表示，由此可以得到精確模型的最終參數值：

確定濾波器的幾何尺寸.最終仿真結果在圖11中給出.

由圖11可以看出最終的濾波器優(yōu)化結果基本符合原先定下的設計指標，在3G移動通信頻段1850MHz到2150MHz插入損耗小于3dB，回波損耗都在大于10dB，帶內波紋小于0.5dB.在阻帶大于2.3GHz和小于1.75GHz的頻段插入損耗大于20dB.優(yōu)化過程經過兩次迭代就能達到很好的效果，有效地節(jié)省了時間成本.

圖11 最終濾波器優(yōu)化結果Figure 11 Final filter optimization results

4 結 語

通過隱式空間映射法在HFSS和ADS軟件分別建立了精確模型和粗糙模型.隱式空間映射法在優(yōu)化過程中運用加快了優(yōu)化的速率并提高了優(yōu)化的精度，同時也驗證了空間映射算法的高效性，在微波器件優(yōu)化中起到了很大的作用.最終精確模型仿真結果中1850MHz到2150MHz頻段插入損耗小于3dB，回波損耗大于10dB.在頻段小于1.75GHz的下阻帶和大于2.3GHz的上阻帶中帶外抑制都大于20dB.平行耦合帶通濾波器滿足三種通信制式在3G網絡中的傳輸需求.

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