章長玖， 王貴春， 陳 淮

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院 河南 鄭州 450001； 2. 鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司 河南 鄭州 450016)

0 引言

車輛與橋梁的動力相互作用是一個復(fù)雜的課題，很多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，并取得了重要成果[1-3].早期研究主要采用經(jīng)典的方法,常把車輛簡化為移動常力、移動質(zhì)量或移動車輪加簧上質(zhì)量等簡單模型[4-5].文獻(xiàn)[6]比較了以上3種模型，提出了一些有價(jià)值的建議.但這些簡化方法不能考慮復(fù)雜的實(shí)際情況.目前常用的方法是分別建立多剛體車輛模型、橋梁有限元模型及其各自的振動微分方程，再根據(jù)車輛和橋梁的幾何相容條件和彼此之間作用力相等的原則形成車橋系統(tǒng)耦合振動微分方程，并求解，得到車輛與橋梁的動力響應(yīng)[7-9].本文基于有限元通用分析軟件ansys的二次開發(fā)來實(shí)現(xiàn)公路橋梁車橋耦合振動微分方程的求解過程，從而進(jìn)行復(fù)雜的車橋耦合振動分析.

1 車橋耦合振動微分方程的建立

1.1 車輛動力分析模型

圖1 車輛模型Fig.1 Vehicle model

車體、構(gòu)架及輪對各部件沿車輛運(yùn)行方向的縱向振動(伸縮)對橋梁的豎向和橫向振動影響甚小，車輛豎向與橫向振動之間的耦合效應(yīng)較弱.本文研究車橋的系統(tǒng)的豎向振動，考慮車體的俯仰和浮沉、3個車輪的浮沉自由度，建立了具有5個自由度的車輛模型.其中把懸架和輪胎模擬成線性彈簧和阻尼器，質(zhì)量集中在車軸處.車輛簡化模型如圖1所示[8]. 根據(jù)d’Alembert原理，可以建立車輛振動微分方程，其矩陣形式為

式中，[Mv]、 [Cv]和[Kv]分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{Pv}為車輛的整體外力向量；{Zv}代表車輛5個自由度的位移向量.

1.2 橋梁動力分析模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)和有限元理論，可建立橋梁結(jié)構(gòu)振動微分方程，其矩陣形式為

式中，{Zb}為橋梁位移向量；[Mb]、[Cb]和[Kb]分別為橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{Pb}為橋梁整體外荷載向量.

1.3 車橋系統(tǒng)動力方程的數(shù)值解法

2 路面不平順的數(shù)學(xué)模擬

路面不平順是影響車橋系統(tǒng)振動的重要因素之一，本文按照三角級數(shù)法對路面不平順進(jìn)行模擬[10].利用matlab平臺編制了模擬路面隨機(jī)不平順的程序，再現(xiàn)了隨機(jī)不平順路面.圖2是對國標(biāo)A，B，C，D級路面進(jìn)行時域仿真得到的路面不平順樣本函數(shù).

圖2 路面不平順曲線Fig.2 Road roughness curves

3 車橋耦合振動的數(shù)值分析

利用有限元軟件ansys的二次開發(fā)APDL語言編寫了車橋耦合系統(tǒng)迭代計(jì)算的命令流，計(jì)算了路面不平順、車重、車速、車輛懸架剛度、車輛懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對橋梁動力響應(yīng)的影響.

車輛參數(shù)為[11]:

M1=500 kg，M2=1 450 kg，M3=1 450 kg，M4=28 500 kg,

Ku1=1 577 000 N/m，Ku2=4 724 000 N/m，Ku3=4 724 000 N/m,

Cu1=112 000 kg/s，Cu2=334 200 kg/s，Cu3=334 200 kg/s,

Kd1=3 146 000 N/m，Kd2=4 724 000 N/m，Kd3=4 724 000 N/m,

Cd1=13 300 kg/s，Cd2=10 000 kg/s，Cd3=10 000 kg/s,

Iθ=2.86×104kg·m2，L1=3.8 m，L2=0.4 m，L3=1.2 m.

當(dāng)考慮不同車重的時候，需要對M4進(jìn)行調(diào)整.橋梁參數(shù)為：跨徑L=32 m,單位長度質(zhì)量m=5.41×103kg/m,抗彎剛度EI=3.5×1010N·m2.

3.1 路面不平順對橋梁動力響應(yīng)的影響

圖3為車輛以30 m/s的速度分別通過不同等級橋面時橋梁跨中節(jié)點(diǎn)位移、加速度的時程曲線.從圖中可以看出，隨著路面等級的惡化，橋梁的動力響應(yīng)都成倍地增大.路面等級由A級降至D級時，橋梁跨中位移、速度、彎矩和剪力的最大值分別增大了7.82倍,8.01倍,8.24倍和8.02倍.

圖3 車速為30 m/s時橋梁跨中動力響應(yīng)時程曲線Fig.3 Time history curves of dynamic response of bridge at the midpoint of the span when the vehicle velocity was 30 m/s

3.2 車速和車重對橋梁動力響應(yīng)的影響

為了研究車速對橋梁豎向位移的影響，分別取車速為10，20，30，40，50 m/s等5種情況進(jìn)行計(jì)算.限于篇幅，僅給出不同路面等級下橋梁跨中節(jié)點(diǎn)最大位移和加速度隨車速的變化曲線，如圖4所示.

圖4 橋梁跨中最大動力響應(yīng)隨車速的變化Fig.4 Variation of the maximum responses of bridge at the midpoint of the span with the vehicle velocity

從圖4中可以看出，對每一種路面，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)都隨車速的提高而增大，路面等級越差，橋梁動力響應(yīng)對車速的反應(yīng)越明顯，其中，車速對橋跨中點(diǎn)加速度影響很大，在A,B,C,D各級路面不平順的激勵下，車速在50 m/s時橋梁跨中最大加速度值與車速為10 m/s時的值之比分別為31.8，27.6，28，29.8.

影響車橋耦合振動的因素很多，本文以車速為30 m/s、路面等級為B的情況為例，研究了一些參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)的影響.分別取20，24，28，32，36，40 t共6個等級進(jìn)行車重對橋梁動力響應(yīng)影響的研究.圖5給出了橋跨中點(diǎn)最大動位移和加速度隨車重的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，車重引起的橋梁靜力響應(yīng)遠(yuǎn)大于其引起的動力響應(yīng)，車重對橋梁動力響應(yīng)的影響較小.

圖5 橋梁跨中最大動力響應(yīng)隨車重的變化Fig.5 Variation of the maximum responses of bridge at the midpoint of the span with the vehicle weight

3.3 車輛懸架參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)的影響

分別取車輛懸架剛度和車輛懸架阻尼初始值的0.5倍，0.75倍，1.25倍，1.5倍進(jìn)行計(jì)算，得出了車輛懸架剛度和懸架阻尼對橋梁動力響應(yīng)的影響.圖6給出了橋梁跨中節(jié)點(diǎn)最大動位移隨車輛懸架剛度和阻尼的變化曲線.由計(jì)算結(jié)果可知，橋梁跨中動力響應(yīng)隨車懸架剛度增加而增大，當(dāng)懸架剛度從初始值的0.5倍增至初始值的1.5倍時，橋梁跨中節(jié)點(diǎn)最大動位移、加速度、最大剪力和最大彎矩增加的幅度分別為27.1%，28.8%，16.7%，29.7%.同時，隨著車輛懸架阻尼的增大，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)也增大.

圖6 橋梁跨中最大動位移隨車輛懸架參數(shù)的變化Fig.6 Variation of the maximum dynamic displacements of bridge at the midpoint of the span with the parameters of vehicle suspension system

3.4 車輛輪胎參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)的影響

取車輛輪胎阻尼初始值的0.5倍，0.75倍，1.25倍，1.5倍進(jìn)行計(jì)算，得出車輛輪胎阻尼對橋梁動力響應(yīng)的影響，圖7給出了橋梁跨中節(jié)點(diǎn)最大動位移和加速度隨車輛輪胎阻尼的變化曲線.可以發(fā)現(xiàn)，隨著車輛輪胎阻尼的增大，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)也增大，但是增加的幅度較小.輪胎剛度對橋梁動力響應(yīng)的影響很小，變化規(guī)律不明顯.

圖7 橋梁跨中最大動力響應(yīng)隨車輛輪胎阻尼的變化Fig.7 Variation of the maximum responses of bridge at the midpoint of the span with vehicle tire damping

4 結(jié)論

為了研究公路簡支梁橋的動力性能，利用有限元軟件ansys完成了復(fù)雜車輛模型的車橋耦合振動分析，研究了路面不平順、車重、車速、車輛懸架剛度、車輛懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對橋梁動力響應(yīng)的影響.結(jié)果表明：路面等級對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響最為明顯，當(dāng)車速為30 m/s時，路面等級由A級降至D級時，橋梁跨中動位移、加速度、彎矩和剪力的最大值分別增大了7.82倍,8.01倍,8.24倍和8.02倍；隨著車速的增加，橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)都增大，其對加速度的影響最為明顯；車重對橋梁的動力響應(yīng)的影響相對較?。浑S著車懸架剛度和懸架阻尼的增加，橋梁動力響應(yīng)都增大；車輪胎剛度和輪胎阻尼對橋梁動力響應(yīng)的影響很小，基本可以忽略不計(jì).

參考文獻(xiàn)：

[1] Wu S Q, Law S S. Dynamic analysis of bridge-vehicle system with uncertainties based on the finite element model[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2010, 25(4)：425-432.

[2] Animesh D, Anjan D, Sudip T. Efficient dynamic analysis of cable-stayed bridges under vehicular movement using space and time adaptivity[J].Finite Elements in Analysis and Design, 2004, 40(4)：407-424.

[3] Michaltsosa G T, Sarantithoub E, Sophianopoulosb D S. Flexural-torsional vibration of simply supported open cross-section steel beams under moving loads[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 280(3)：479-494.

[4] 夏禾.車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用[M].北京：科學(xué)出版社，2002：140-146.

[5] 宋一凡.公路橋梁動力學(xué)[M].北京：人民交通出版社, 2000：74-94.

[6] 肖新標(biāo),沈火明.3種車橋耦合振動分析模型的比較研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，39(2)：172-175.

[7] 王貴春.大跨度鐵路斜拉橋車激振動線性及非線性分析[D].北京：鐵道部科學(xué)研究院，1996.

[8] 章長玖.公路橋梁車橋耦合振動分析[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2010.

[9] 王凌波,賀拴海,蔣培文.基于車橋耦合振動的橋梁檢測方法研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2011, 43(1):46-49.

[10] 星谷勝.隨機(jī)振動分析[M].常寶琦,譯.北京：地震出版社，1979：47-54.

[11] 黃新藝.混凝土連續(xù)曲線梁橋在車輛荷載作用下的動力響應(yīng)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.