蔣逢春， 吳 杰， 李俊玉

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 技術(shù)物理系 河南 鄭州 450002)

0 引言

近年來，GaN基寬帶隙氮化物半導(dǎo)體低維結(jié)構(gòu)材料由于在電子和光電子器件方面的廣泛應(yīng)用，受到了人們的高度重視，例如，藍綠發(fā)光二極管(LEDs)和激光二極管(LDs)[1-3].研究證明在纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，由自發(fā)壓電極化效應(yīng)引起的沿[001]方向的內(nèi)建電場數(shù)量級高達幾個MV/cm[4-7].從而減小了電子與空穴之間的復(fù)合發(fā)光效率，降低了纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的發(fā)光性能.而在閃鋅礦InGaN/GaN量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，不存在自發(fā)和壓電極化.因此相對于纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)，閃鋅礦InGaN/GaN量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中一個明顯的特點是不存在強的內(nèi)建電場，量子尺寸效應(yīng)將對光學(xué)性質(zhì)起到重要的作用[8-9].而且實驗也證明閃鋅礦InGaN/GaN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在富銦類量子點[10-12]，這些富銦類量子點可以看作是電子和空穴的三維量子陷阱，從而加強了對電子和空穴的空間限制作用，使電子、空穴復(fù)合發(fā)光效率大大提高，這對改進InGaN基LED和激光器的性能起了很好的作用.本文用變分法計算閃鋅礦InGaN量子點中的激子結(jié)合能和發(fā)光能量隨量子點結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，分析了量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦InGaN量子點中電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)的影響.

1 理論模型

考慮到電子與空穴的相對運動之間的關(guān)系，將采用試探波函數(shù)，

(1)

其中波函數(shù)f(ρj)和h(zj)分別描述電子(空穴)在平面和z方向的運動.電子(空穴)的基態(tài)波函數(shù)可通過貝塞爾函數(shù)J0和修正的貝塞爾函數(shù)K0得到.z軸波函數(shù)hzj可通過解析函數(shù)sinξcosξ(阱)或expξ(壘)的線性組合建立.ρeh2=xe-xh2+ye-yh2和zeh=ze-zh.α是與平面運動相關(guān)聯(lián)的變量，β是與z方向運動相關(guān)聯(lián)的變量.因此，方程(1)完整地描述了電子與空穴之間相對運動的關(guān)系.

基態(tài)激子結(jié)合能Eb和與激子態(tài)有關(guān)的帶間光躍遷能量Eph定義為：Eb≡Ee+Eh-Eex,Eph≡Ee+Eh+Eg-Eb,其中EeEh是電子(空穴)在閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的束縛能，Eg是閃鋅礦InGaN材料的帶隙能.本文計算需用的材料參數(shù)摘自文獻[13].

2 結(jié)果與討論

圖1中顯示了基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長作為閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度H的關(guān)系.數(shù)值結(jié)果顯示了閃鋅礦InGaN量子點高度對基態(tài)激子結(jié)合能和帶間發(fā)光波長有明顯的影響.圖1(a) 顯示了隨著InGaN量子點高度H增加，基態(tài)激子結(jié)合能Eb減小.這是因為當(dāng)量子點高度H增大，電子與空穴之間的相對距離增加，電子與空穴之間的庫侖相互作用減小，因此基態(tài)激子結(jié)合能Eb減小.圖1(b) 也顯示出當(dāng)閃鋅礦InGaN量子點高度H增加時，帶間發(fā)光波長增加.這是因為當(dāng)量子點高度H增加時，量子點對電子和空穴的受限作用變?nèi)?，電子和空穴的基態(tài)能減小，有效帶隙降低，閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度增加，帶間發(fā)光波長增加，這和文[11]結(jié)果一致.因此，從圖1的數(shù)值結(jié)果可以看出，柱形InGaN/GaN量子點高度的變化明顯地影響氮化物量子點中的激子態(tài)和帶間發(fā)光波長.

圖1 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN，基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長與量子點高度H在量子點半徑R=10 nm之間的函數(shù)關(guān)系Fig.1 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of the dot height H of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN with radius R=10 nm

圖2 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN量子點高度H=8 nm中的基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的變化關(guān)系Fig.2 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of ra-dius of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN quantum dot with height H=8 nm

為了進一步理解量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦結(jié)構(gòu)InGaN/GaN量子點中激子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)的影響，圖2給出了閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的基態(tài)激子結(jié)合能和帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的變化關(guān)系. 從圖2(a)可以看出，當(dāng)量子點半徑增加時，閃鋅礦InGaN量子點中的激子結(jié)合能Eb減小.這是因為當(dāng)量子點半徑增加時，電子與空穴在徑向方向的空間距離ρei增加，電子與空穴之間的庫侖作用降低，因此激子結(jié)合能降低. 而且，圖2(b)也給出了在閃鋅礦InGaN量子點中，帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的增加而增加.這是因為當(dāng)量子點半徑增加時，電子和空穴的平面方向的受限能級降低，該量子點的有效帶隙降低，因此發(fā)光波長增加.

3 結(jié)論

本文基于有效質(zhì)量近似，運用變分法對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中激子態(tài)和帶間發(fā)光波長進行了詳細(xì)理論研究.數(shù)值結(jié)果顯示了量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的激子態(tài)和帶間光躍遷有明顯的影響.當(dāng)閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度和半徑增加時，基態(tài)激子結(jié)合能減小.而當(dāng)量子點尺寸增加時，帶間發(fā)光波長增加.因此可以通過控制閃鋅礦InGaN/GaN量子點的尺寸來實現(xiàn)相關(guān)的光電性能.本文的理論計算結(jié)果將對以閃鋅礦InGaN/GaN量子點結(jié)構(gòu)為基的相關(guān)物理實驗和光電子器件設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義.

參考文獻：

[1] Widmann F, Simon J, Daudin B, et al. Blue-light emission from GaN self-assembled quantum dots due to giant piezoelectric effect[J]. Phys Rev B, 1998,58 (24)：15989-15992.

[2] NaKamura S, Chichibu S F. Introduction to Nitride Semiconductor Blue Laser and Light Emitting Diodes[M]. London:Taylor Francis, 2000.

[3] Osamu M, Takao S, Koichi T, et al. Narrow photoluminescence peaks from localized states in InGaN quantum dot structures[J]. Appl Phys Lett, 2000, 76(17): 2361-2363.

[4] Ryan G B, Funato M, Yoichi K. Extremely high internal quantum efficiencies from AlGaN/AlN quantum wells emitting in the deep ultraviolet spectral region[J]. Appl Phys Lett, 2011,99(1): 1102-1104.

[5] Daniel H, Joab D F, Denis M, et al. Si-interdiffusion in heavily doped AlN-GaN-based quantum well intersubband photodetectors[J]. Appl Phys Lett, 2011, 98(24):1101-1103.

[6] Bernardini F, Fiorenini V. Electronic dielectric constants of insulators calculated by the polarization method[J].Phys Rev B, 1998, 58(23):15292-15295.

[7] 趙玉玲，戴憲起.類氫雜質(zhì)對InxGa1-xN/GaN和GaN/AlxGa1-xN量子點中束縛激子態(tài)的影響[J].鄭州大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版, 2009,41(4)：53-57.

[8] Novikov S V, Stanton N M, Campion R P, et al.Growth and characterization of free-standing zinc-blende (cubic) GaN layers and substrates[J]. Semiconductor Science and Technology, 2008,23(1)：1277-1282.

[9] Chichibu S F, Onuma T, Sota T, et al.Influence of InN mole fraction on the recombination processes of localized excitons in strained cubic InGaN/GaN multiple quantum wells[J].J Appl Phys, 2003，93(4)：2051-2054.

[10] Lee J, Spector H N, Chou W C. Self-consistent calculation for energy band profiles and energy levels of cubic quantum dots[J]. Physica Status Solidi (B), 2005,242(14):2846-2855.

[11] Chichibu S F, Onuma T, Sota T. Influence of InN mole fraction on the recombination processes of localized excitons in strained cubic InxGa1-xN/GaN multiple quantum wells[J].J Appl Phys, 2003, 93(4):2051-2054.

[12] Koichi T, Takao S, Satomi I, et al. Selective growth of InGaN quantum dot structures and their microphotoluminescence at room temperature[J].Appl Phys Lett, 2009, 76(22): 3212-3214.

[13] Wu Junqiao. When group-III nitrides go infrared: new properties and perspectives[J]. J Appl Phys, 2009, 106(1):1101-1128.