吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

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基于支持向量機的結構損傷識別研究*

吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

福州大學土木工程學院

支持向量機(SVM)是一種針對分類和回歸問題的統(tǒng)計學習理論，能有效地解決模式識別中的分類問題。該文提出了基于支持向量機的結構損傷識別方法：以歸一的頻率變化比()和歸一的損傷指標()作為特征參數(shù)，訓練支持向量機進行損傷識別。用一個12層鋼混框架有限元數(shù)值模型進行驗證，同時分析了影響SVM模型性能的主要因素。結果表明，本文提出的方法具有較高的損傷識別能力，而核參數(shù)的選擇對識別精度有較大影響。

支持向量機 損傷識別 核函數(shù) 參數(shù)選擇

近年來，建筑物使用性能的退化和各種災害的頻繁發(fā)生，使得對大型結構進行健康監(jiān)測和安全性評估成為國內(nèi)外研究的熱點。結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的研發(fā)雖然為之提供了保障，但是如何利用海量、不確定的數(shù)據(jù)，進而尋求有效的損傷識別方法仍是急需解決的難題。

由Vapnik的統(tǒng)計學習理論[1]發(fā)展而來的支持向量機克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的局限性且具有結構簡單、推廣能力好等優(yōu)點，能夠解決非線性、高維數(shù)問題，已被成功地應用于模式識別的眾多領域，如交通異常診斷[2]、文本識別[3]、人臉檢測[4]等?；诖?，本文提出了一種基于支持向量機的損傷識別方法，并用一個數(shù)值算例驗證了所提方法的有效性，探討了噪聲、核函數(shù)及核參數(shù)的選擇對SVM模型性能的影響。

1 基本原理

支持向量機(SVM)[5]是一種針對分類和回歸問題的統(tǒng)計學習理論，能有效解決模式識別中的分類問題。通過在支持向量機中引入核函數(shù)，將輸入空間的非線性可分的訓練樣本集映射到高維特征空間，再在其中求得最優(yōu)分類面來分離訓練樣本點，可以有效解決非線性分類問題。

式中：為懲罰參數(shù)，表示訓練模型對錯分樣本的懲罰程度，越大，則對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但泛化能力將降低，當C增加到一定值后，泛化能力不再隨C的變化而變化。

以上可以解決SVM的二分類問題，而SVM的多分類問題（分類,>2）是以二分類問題為基礎的，主要有一對一、一對多和有向無環(huán)圖方法。本文采用的是一對一的方法，就是在樣本中構造所有可能的2類分類器，共(一1)/2個，對未知樣本進行測試時，分別使用(一1)/2個分類器對其進行判別，并采取MaxWins投票策略，即如果屬于第類，則在第類的投票上加1，否則在第類的投票上加1，直到所有分類器分類完成，得票最多的類為測試樣本所屬的類。

核函數(shù)的選擇和參數(shù)的確定是支持向量機的核心內(nèi)容，不同的核函數(shù)和參數(shù)將產(chǎn)生不同的分類效果。本文所用的核函數(shù)有：

線性核函數(shù)(LKF)：

高斯徑向基核函數(shù)(RBF)：

2 結構損傷識別方法

本文提出了一種4階段結構損傷識別方法，包括數(shù)據(jù)預處理、特征參數(shù)提取、SVM分類和結果輸出(見圖1)。

圖1 結構損傷識別方法

2.1 數(shù)據(jù)預處理與特征參數(shù)提取

為了消除測量數(shù)據(jù)中包含的噪聲和誤差，在預處理階段，將采集到的信號進行數(shù)模變換，再用閾值法、平均法等技術來進行初步處理。

特征參數(shù)在結構健康監(jiān)測和損傷識別中發(fā)揮著重要作用。為此，在特征提取階段，本文采用歸一的頻率變化比(和歸一的損傷指標(作為特征參數(shù)[6]：

2.2 SVM分類和結果輸出

(1)選擇合適的核函數(shù)，并確定懲罰參數(shù)和相應核參數(shù)的值。

(2)利用libsvm工具箱[7]，用訓練樣本對SVM進行訓練，得到模型文件。

(3)應用訓練好的SVM模型對檢驗樣本進行檢驗，并輸出識別結果。

3 數(shù)值算例

3.1 12層鋼筋混凝土框架

應用SM Solver建立一個12層鋼混框架模型(見圖2)，圖2中的數(shù)字為節(jié)點編號。底層柱與地面為剛性連接，梁柱節(jié)點為剛性連接，每個節(jié)點具有三個自由度，分別為水平、豎向和轉(zhuǎn)動方向。彈性模量=3×104MPa，泊松比=0.3，密度=2500kg/m3。柱截面500mm×500mm，慣性矩I=5.21×109mm4，質(zhì)量m=625kg/m；梁截面250mm×600mm，慣性矩I=4.5×109mm4，質(zhì)量m=375kg/m。通過減少柱的剛度來模擬損傷，共三種損傷模式。模式1：節(jié)點1、2間柱單元剛度降低35%；模式2：節(jié)點34、35間柱單元剛度降低55%及節(jié)點1、2間柱單元剛度降低5%；模式3：節(jié)點34、35間柱單元剛度降低55%。

圖2 12層鋼混框架模型

通過SM Solver計算出模型健康和損傷時的前12階頻率及第一振型在12個節(jié)點(2、4、6、13、19、24、31、35、38、25、33、30)的水平、豎向、轉(zhuǎn)動位移分量，按照以下公式添加噪聲：

每一個模式隨機產(chǎn)生200個測量數(shù)據(jù)集，前100個用來訓練分類器模型，后100個則用來檢驗模型，則每個噪聲水平分別產(chǎn)生300個訓練和檢驗模態(tài)參數(shù)樣本。

3.2 損傷識別模型的建立

特征參數(shù)提取：對添加噪聲后的模態(tài)參數(shù)樣本，按照式(7)、(8)生成和，得到48個特征參數(shù)，所以訓練和檢驗樣本的大小分別為300×48。

SVM模型建立：利用libsvm工具箱[7]，核函數(shù)選用RBF核函數(shù)，設置誤差懲罰參數(shù)=10，核參數(shù)=0.01，然后將訓練樣本輸入SVM進行訓練。這樣，RBFSVM模型便訓練完成。

結果輸出：將檢驗樣本輸入SVM模型進行識別，便可得到分類結果。其中，檢驗樣本與訓練樣本具有相同的噪聲水平。

3.3 識別結果與比較

3.3.1識別結果

用損傷識別精度()定義檢驗樣本中正確識別的樣本數(shù)和全部檢驗樣本數(shù)量的比率，各噪聲水平下的識別結果見表1。

表1 檢驗樣本識別結果(RBFSVM)

可以看出，支持向量的個數(shù)隨著噪聲水平的增加而逐漸增多，表明SVM模型的復雜程度提高了；檢驗樣本的平均識別精度隨著噪聲水平的提高呈現(xiàn)下降的趨勢，模式1、3的樣本相互錯分。其中，模式1被錯分到模式3的比例為0%（=0.2%)、0%(=1.0%）、4%(=1.8%）、12%（=2.6%）、25%(=3.6%）、17%(=4.0%）；模式3被錯分到模式1的比例為0%(=0.2%)、0%(=1.0%）、3%(=1.8%）、1%(=2.6%）、11%(=3.6%）、18%(=4.0%）。這是由于模式1屬于小損傷，頻率和模態(tài)都與無損傷時非常接近，因此對噪聲的敏感程度要比其它兩種模式大，模式3屬于中損傷，加噪后各樣本的特征參數(shù)變化不大，這樣就造成模式1和模式3的樣本在加噪后變得相似，從而導致了模式1、3的樣本相互錯分。而模式2屬于大損傷，對噪聲的敏感程度最小，所以識別精度都很高，當噪聲程度較小時（=0.2%、=1.0%、=1.8%)，識別精度為100%；當噪聲程度較大時（=2.6%、=3.6%、=4.0%)，模式1、3各樣本的特征參數(shù)變化大于模式2的樣本，造成模式2的個別樣本和其它兩種模式的樣本在加噪后變得相似，從而導致了模式2的個別樣本被錯分到模式1或模式3中。

3.3.2比較與討論

下面對影響SVM模型性能的幾個主要因素進行分析。

3.3.2.1 噪聲水平

噪聲水平不同，各損傷模式下特征參數(shù)的可區(qū)分性也不一樣，特征參數(shù)的二維平面投影圖，可以在一定程度上反映3種損傷模式的可區(qū)分性。選取噪聲水平為0.2%、1.8%、4.0%的檢驗樣本，分別提取第一、第二主成分，觀察樣本的可分性，如圖3所示。

可以看出:當噪聲水平比較?。?0.2%）的時候，3種損傷模式的主成分比較容易區(qū)分，所以SVM模型的識別精度很高。但是隨著噪聲水平的增加（=1.8%、=4.0%），各主成分開始出現(xiàn)相互滲透的現(xiàn)象，從而增加了損傷識別的復雜程度，這就是識別精度會隨著噪聲水平的增加而降低的原因。

3.3.2.2 SVM核函數(shù)選擇

為了分析SVM核函數(shù)對SVM模型性能的影響，采用線性核函數(shù)進行比較。按照3.2節(jié)中的步驟，核函數(shù)選擇線性核函數(shù)，設置誤差懲罰參數(shù)=10，然后建立LKFSVM模型并對檢驗樣本進行預測。各噪聲水平下的識別結果見表2和圖4。

表2 檢驗樣本識別結果(LKFSVM)

圖4 檢驗樣本識別結果

與表1比較可知，在相同噪聲水平時，LKFSVM模型的支持向量數(shù)都少于RBFSVM模型，分別減少了38個（=0.2%）、71個（=1.0%）、81個（=1.8%）、103個（=2.6%）、108個（=3.6%）、97個（=4.0%），表明RBF核函數(shù)的復雜程度明顯大于線性核函數(shù)；但是，在相同噪聲水平時，除了=0.2%、=1.0%的情況，LKFSVM模型的識別精度都低于RBFSVM模型，分別降低了2.00%（=1.8%），5.33%（=2.6%），6.00%（=3.6%）、8.00%（=4.0%）。有關研究表明[8]，無論低維、高維，大樣本還是小樣本，RBF核函數(shù)均具有較好的識別能力。因此，一般SVM分類模型中首選RBF核函數(shù)。

3.3.2.3 SVM參數(shù)選擇

為了分析懲罰參數(shù)對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時的樣本，按照本文3.2節(jié)中的步驟，設置不同的懲罰參數(shù)，分別建立RBFSVM模型和LKFSVM模型（=0.01），并對檢驗樣本進行預測，識別結果見表3。

表3 懲罰參數(shù)C對分類精度的影響

可以看出，懲罰參數(shù)對LKFSVM模型和RBFSVM模型的分類精度影響較小。當取0.1、1、10、100、1000時，LKFSVM模型識別精度的最大差值分別為0.00%（=1.0%）、6.67%（=2.6%）、2.66%（=4.0%）；RBFSVM模型識別精度的最大差值分別為1.33%（=1.0%）、5.33%（=2.6%）、6.34（=4.0%）。

為了分析RBF的核參數(shù)對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時的樣本，按照本文3.2節(jié)中的步驟，設置不同的核參數(shù)，建立RBFSVM模型（=10），并對檢驗樣本進行預測，識別結果見表4。

表4 核參數(shù)g對分類精度的影響

可以看出，核參數(shù)對RBFSVM模型的分類精度有較大影響。當取0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000時，其識別精度的最大差值分別為66.67%（=1.0%）、61.67%（=2.6%）、52.34%（=4.0%）。原因是核參數(shù)的改變實際上是隱含地改變映射函數(shù)，從而改變樣本數(shù)據(jù)子空間分布的復雜程度，進而影響識別精度的大小。

3.3.2.4 對比BPN模型

為了分析SVM模型的識別能力，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行比較。BPN模型的建立過程與SVM模型相似，只是把SVM模型中的SVM分類換成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡分類。LKFSVM模型、RBFSVM模型和BPN模型的識別結果見圖4。

可以看出，RBFSVM模型的識別精度最高，LKFSVM模型次之，BPN模型最低。BPN模型的識別精度比RBFSVM模型分別降低了0.00%(=0.2%)，0.67%(=1.0%)，2.34%(= 1.8%)，8.67%(=2.6%)，11.66%(=3.6%)，13.67%(=4.0%)。且BP神經(jīng)網(wǎng)絡的計算結果與隱層神經(jīng)元個數(shù)、隱層層數(shù)、初始閾值和權值有很大的關系，但這些參數(shù)目前還沒有很好的方法能夠確定。

4 結論

(1)本文提出的損傷識別方法具有良好的分類和抗噪聲能力。

(2)在SVM分類模型中，首選RBF核函數(shù)。通過本文的研究和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，懲罰參數(shù)的選擇對SVM的分類性能影響較小，而核參數(shù)的選擇對模型的分類精度影響較大。

可見,本文提出的基于支持向量機的損傷識別方法，充分發(fā)揮了其優(yōu)點，在結構損傷識別領域?qū)辛己玫那熬?。?shù)值算例初步證明了該方法的可行性和有效性,但還需要更多的試驗結果和工程實踐來檢驗。同時，在SVM參數(shù)的選擇方面，許多研究者給出了不同的方法[5,9]，通過對SVM參數(shù)的合理選擇，不僅可以提高SVM模型的識別能力和推廣能力，而且還可以大大降低模型的復雜度和計算成本。因此，需要進一步研究更有效的SVM參數(shù)優(yōu)化方法。

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國家自然科學基金項目(50878057)；國家“十二五”科技支撐計劃(2012BAJ14B05）；高等學校博士點基金項目（20093514110005)。