2009年江蘇省中考，數(shù)學(xué)試卷首次由省統(tǒng)一命題，13個市同時進行考試。作為一名中學(xué)教師，筆者有幸參加了淮安市的中考閱卷工作，批改了第26題。改完很久，此題還在腦海中縈繞，為了指導(dǎo)今后的教學(xué)，筆者特別將思考的內(nèi)容形成文本，希望能與更多的同行交流。

題目：一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

本題屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生解答情況：準(zhǔn)確率低，得分率低。

正確的解題過程主要有兩種，分別介紹如下。

方法一：列舉法，也叫枚舉法。

正確的解題過程是：

答：八種可能，分別為：男男男，男男女，男女男，女男男，男女女，女男女，女女男，女女女。

所以，2男1女的可能性為3/8。

對于這道題目而言，這種方法很容易想到，也容易得出正確答案。可是，在答題時，學(xué)生的錯誤很多，主要如下：

典型錯誤一：列舉出四種可能，分別為：

男男男，男男女，女女男，女女女，因此，2男1女的可能性為1/4。

典型錯誤二：列舉出六種可能，分別為：

男男男，男男女，男女男，男女女，女男女，女女女。

或者分別為：男男男，男男女，女男男，男女女，女男女，女女女。

因此，2男1女的可能性為1/3。

典型錯誤三：列舉出八種可能，分別為：

男男男，女女女，男男女，女女男，男女男，女男女，男女女，男女男。

因此，2男1女的可能性為3/8。

挖掘?qū)W生錯誤背后的原因：

犯了典型錯誤一的學(xué)生列出的四個事件不是等可能的，表明該類學(xué)生沒有透徹地理解等可能性的知識，僅僅是機械記憶了課本上的拋硬幣例題。

犯了典型錯誤二的學(xué)生列出的六個事件，由于沒有按規(guī)律書寫，導(dǎo)致書寫的內(nèi)容混亂，遺漏了都沒發(fā)現(xiàn)。

犯了典型錯誤三的學(xué)生列舉出的八種可能沒有條理性，造成了有的答案重復(fù)、有的答案遺漏，表明該類學(xué)生條理性不強，解題習(xí)慣不好。

對今后的教學(xué)的指導(dǎo)意義：

以上三種典型錯誤提醒老師，在與學(xué)生一起學(xué)習(xí)《概率》內(nèi)容時，一定要讓學(xué)生去體會和理解什么是等可能性事件，而不是讓學(xué)生記住這個題目的答案。例如拋兩枚硬幣事件，當(dāng)學(xué)生得到正正、反反、正反三種情況的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生去討論“這三種情況出現(xiàn)的可能性分別為多少？”從而深刻理解概率的等可能性。

方法二：樹狀圖

正確的解題過程是：

答：

第1個孩子：

第2個孩子：

第3個孩子：

做對本題的學(xué)生，大部分是用這種方法，因此可以說，如果學(xué)生理解了樹狀圖，那么學(xué)生就能在本題上得分?？上б灿泻枚鄬W(xué)生出現(xiàn)了錯誤。如：

因此，2男1女的可能性為50%。

挖掘?qū)W生錯誤背后的原因：

用樹狀圖來解本題，正確做法應(yīng)該是：以孩子的出生順序分層，每層以孩子性別分類。犯了以上錯誤的學(xué)生是用樹狀圖的形式列舉了幾種可能的情況，他們得到的結(jié)果實際上就是八種等可能性中滿足條件的片面的幾種可能。分層和分類的標(biāo)準(zhǔn)都很混亂，該類學(xué)生對樹狀圖的實質(zhì)不夠理解。

對今后的教學(xué)的指導(dǎo)意義：

教師在教學(xué)該部分內(nèi)容時一定要讓學(xué)生理解分層的目的和依據(jù)是什么，每一層內(nèi)的分類標(biāo)準(zhǔn)又是什么，不能僅僅記住形式，而不掌握其實質(zhì)。此外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會嘗試調(diào)整分層標(biāo)準(zhǔn)，選擇最佳方案。例如硬幣事件，先讓學(xué)生學(xué)會畫拋兩枚硬幣的情況，然后用拋三枚硬幣的情況來鞏固、深化和檢查學(xué)生的理解情況，同時也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會嘗試選擇分層標(biāo)準(zhǔn)。這里最好的分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是按硬幣拋起的次數(shù)。樹狀圖如下：

答：

第一次

第二次

第三次

通過閱卷，筆者在發(fā)現(xiàn)問題的同時也進行了一定的思考。希望更多的人能從中受益，在中考的引領(lǐng)下獲得更多課改的新信息。更期待自己在平時的教學(xué)中能讓每一位學(xué)生都掌握思想和方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到更多的樂趣。2009年江蘇省中考，數(shù)學(xué)試卷首次由省統(tǒng)一命題，13個市同時進行考試。作為一名中學(xué)教師，筆者有幸參加了淮安市的中考閱卷工作，批改了第26題。改完很久，此題還在腦海中縈繞，為了指導(dǎo)今后的教學(xué)，筆者特別將思考的內(nèi)容形成文本，希望能與更多的同行交流。

題目：一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

本題屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生解答情況：準(zhǔn)確率低，得分率低。

正確的解題過程主要有兩種，分別介紹如下。

方法一：列舉法，也叫枚舉法。

正確的解題過程是：

答：八種可能，分別為：男男男，男男女，男女男，女男男，男女女，女男女，女女男，女女女。

所以，2男1女的可能性為3/8。

對于這道題目而言，這種方法很容易想到，也容易得出正確答案?？墒?，在答題時，學(xué)生的錯誤很多，主要如下：

典型錯誤一：列舉出四種可能，分別為：

男男男，男男女，女女男，女女女，因此，2男1女的可能性為1/4。

典型錯誤二：列舉出六種可能，分別為：

男男男，男男女，男女男，男女女，女男女，女女女。

或者分別為：男男男，男男女，女男男，男女女，女男女，女女女。

因此，2男1女的可能性為1/3。

典型錯誤三：列舉出八種可能，分別為：

男男男，女女女，男男女，女女男，男女男，女男女，男女女，男女男。

因此，2男1女的可能性為3/8。

挖掘?qū)W生錯誤背后的原因：

犯了典型錯誤一的學(xué)生列出的四個事件不是等可能的，表明該類學(xué)生沒有透徹地理解等可能性的知識，僅僅是機械記憶了課本上的拋硬幣例題。

犯了典型錯誤二的學(xué)生列出的六個事件，由于沒有按規(guī)律書寫，導(dǎo)致書寫的內(nèi)容混亂，遺漏了都沒發(fā)現(xiàn)。

犯了典型錯誤三的學(xué)生列舉出的八種可能沒有條理性，造成了有的答案重復(fù)、有的答案遺漏，表明該類學(xué)生條理性不強，解題習(xí)慣不好。

對今后的教學(xué)的指導(dǎo)意義：

以上三種典型錯誤提醒老師，在與學(xué)生一起學(xué)習(xí)《概率》內(nèi)容時，一定要讓學(xué)生去體會和理解什么是等可能性事件，而不是讓學(xué)生記住這個題目的答案。例如拋兩枚硬幣事件，當(dāng)學(xué)生得到正正、反反、正反三種情況的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生去討論“這三種情況出現(xiàn)的可能性分別為多少？”從而深刻理解概率的等可能性。

方法二：樹狀圖

正確的解題過程是：

答：

第1個孩子：

第2個孩子：

第3個孩子：

做對本題的學(xué)生，大部分是用這種方法，因此可以說，如果學(xué)生理解了樹狀圖，那么學(xué)生就能在本題上得分?？上б灿泻枚鄬W(xué)生出現(xiàn)了錯誤。如：

因此，2男1女的可能性為50%。

挖掘?qū)W生錯誤背后的原因：

用樹狀圖來解本題，正確做法應(yīng)該是：以孩子的出生順序分層，每層以孩子性別分類。犯了以上錯誤的學(xué)生是用樹狀圖的形式列舉了幾種可能的情況，他們得到的結(jié)果實際上就是八種等可能性中滿足條件的片面的幾種可能。分層和分類的標(biāo)準(zhǔn)都很混亂，該類學(xué)生對樹狀圖的實質(zhì)不夠理解。

對今后的教學(xué)的指導(dǎo)意義：

教師在教學(xué)該部分內(nèi)容時一定要讓學(xué)生理解分層的目的和依據(jù)是什么，每一層內(nèi)的分類標(biāo)準(zhǔn)又是什么，不能僅僅記住形式，而不掌握其實質(zhì)。此外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會嘗試調(diào)整分層標(biāo)準(zhǔn)，選擇最佳方案。例如硬幣事件，先讓學(xué)生學(xué)會畫拋兩枚硬幣的情況，然后用拋三枚硬幣的情況來鞏固、深化和檢查學(xué)生的理解情況，同時也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會嘗試選擇分層標(biāo)準(zhǔn)。這里最好的分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是按硬幣拋起的次數(shù)。樹狀圖如下：

答：

第一次

第二次

第三次

通過閱卷，筆者在發(fā)現(xiàn)問題的同時也進行了一定的思考。希望更多的人能從中受益，在中考的引領(lǐng)下獲得更多課改的新信息。更期待自己在平時的教學(xué)中能讓每一位學(xué)生都掌握思想和方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到更多的樂趣。