摘 要： 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決加減應(yīng)用題采用基于圖式的個(gè)體干預(yù)是一種有效的干預(yù)方法。它由問題圖式圖教學(xué)和問題解決教學(xué)兩個(gè)步驟組成。問題圖式圖教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生區(qū)分變化題、比較題和合并題的情境；問題解決教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生會(huì)選圖式圖、填圖式圖，以及選擇適當(dāng)?shù)乃阈g(shù)運(yùn)算。此研究對(duì)加減應(yīng)用題干預(yù)研究的啟示為：（1）篩選被試需謹(jǐn)慎；（2）干預(yù)過程要強(qiáng)調(diào)掌握；（3）問題圖式圖教學(xué)值得借鑒；（4）研究指標(biāo)需多樣化。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良 圖式 個(gè)體干預(yù) 加減應(yīng)用題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良是學(xué)齡兒童普遍的學(xué)習(xí)不良類型，美國(guó)一些大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良領(lǐng)域的傳統(tǒng)研究主要集中在兒童的基本算術(shù)技能上[1]。與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童基本算術(shù)技能的研究相比，對(duì)更高水平的數(shù)學(xué)思維和問題解決的研究較少。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童最大的困難是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

我國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了優(yōu)異成績(jī)，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的研究卻顯得有些滯后。有道是“它山之石，可以攻玉”，所以，介紹Jitendra對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決加減應(yīng)用題采用基于圖式的個(gè)體干預(yù)無疑是非常必要的[2]。

一、概述

（一）加減應(yīng)用題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是以現(xiàn)實(shí)世界中的事件與關(guān)系為題材，用自然語(yǔ)言敘述，以執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算為主的問題。如果應(yīng)用題只執(zhí)行加減運(yùn)算，就稱為加減應(yīng)用題。一個(gè)被廣泛接受的加減應(yīng)用題分類是根據(jù)問題的語(yǔ)義結(jié)構(gòu)將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題。每一類型根據(jù)未知集類型又可進(jìn)一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結(jié)束集未知題；比較題分為比較集未知題、標(biāo)準(zhǔn)集未知題和差集未知題。

（二）基于圖式的干預(yù)

最早提出圖式這個(gè)概念的心理學(xué)家是巴特萊特。他采用有意義的故事、圖畫和散文作為實(shí)驗(yàn)材料做記憶實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：回憶得到的信息與實(shí)驗(yàn)材料相比，實(shí)驗(yàn)材料的結(jié)構(gòu)保存下來了，但那些不重要的部分被忘記了。許多心理學(xué)家對(duì)圖式進(jìn)行了界定，但是始終沒有達(dá)到統(tǒng)一。盡管每位心理學(xué)家對(duì)圖式的界定各不相同，但都認(rèn)為圖式是用以表征客觀事物及其關(guān)系的心理結(jié)構(gòu)。本文將人腦中的圖式外化，以圖式圖的方式呈現(xiàn)。通過圖式圖將問題中的各個(gè)量統(tǒng)一起來，達(dá)到表征問題的作用?；趫D式的加減應(yīng)用題的干預(yù)分為問題圖式圖教學(xué)和問題解決教學(xué)兩個(gè)步驟。

1.問題圖式圖教學(xué)[2]

問題圖式圖教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生掌握變化題、比較題和合并題的情境。以比較情境“Michel有43張音樂光盤，Emily有70張音樂光盤，Emily的音樂光盤比Michel多27張”為例介紹問題圖式圖教學(xué)，首先識(shí)別比較情境，比較題強(qiáng)調(diào)量之間的比較，而合并題和變化題不強(qiáng)調(diào)量之間的比較。其次，認(rèn)識(shí)比較題的圖式圖（見圖1），它有比較集、標(biāo)準(zhǔn)集和差集構(gòu)成，最后，將問題中的比較集、標(biāo)準(zhǔn)集和差集填入圖式圖中。

2.問題解決教學(xué)[2]

問題解決教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生會(huì)選圖式圖、填圖式圖，以及選擇算術(shù)運(yùn)算。由于選圖式圖、填圖式圖在問題圖式圖教學(xué)階段有所涉及，所以選擇運(yùn)算成為此階段的難點(diǎn)。

（1）選圖式圖。此步驟與問題圖式圖教學(xué)類似，不同在于：原來的比較情境改為比較題了，也就是比較情境都呈現(xiàn)一些已知量，而比較題需要求未知量了。例如，比較題“Michel有43張音樂光盤，Emily有70張音樂光盤，Emily的音樂光盤比Michel多多少?gòu)?？?/p>

（2）填圖式圖。與問題圖式圖教學(xué)類似，只不過差集（Emily的音樂光盤比Michel多多少?gòu)?？）用“？”表示?/p>

（3）選擇運(yùn)算。加減應(yīng)用題選擇運(yùn)算的規(guī)則為“求總數(shù)（大的數(shù)）用加法，已知總數(shù)求其他數(shù)（小的數(shù)）用減法”。因此，首先要判別哪個(gè)是“總數(shù)”，“總數(shù)”就是最大的數(shù)。合并題中總體集就是“總數(shù)”。變化題和比較題中尋找“總數(shù)”有點(diǎn)困難。對(duì)變化題來說，如果變化集變大，結(jié)束集充當(dāng)“總數(shù)”，如果變化集變小，則開始集充當(dāng)“總數(shù)”；對(duì)比較題來說，比較集和標(biāo)準(zhǔn)集哪個(gè)大就充當(dāng)“總數(shù)”。

二、啟示

Jitendra使用多基線設(shè)計(jì)研究了基于圖式的教學(xué)策略對(duì)3個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生（2個(gè)10歲，1個(gè)8歲）解決加減應(yīng)用題的影響。結(jié)果表明：干預(yù)對(duì)3個(gè)學(xué)生提高解題正確率來說是成功的。此外，發(fā)現(xiàn)了2—3周以后的策略維持。學(xué)生認(rèn)為此策略是有益的。Jitendra認(rèn)為，應(yīng)該進(jìn)一步研究：此策略能否適用于其他非數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的學(xué)生？此策略能否被遷移到多步加減應(yīng)用題？此策略能否維持更長(zhǎng)的時(shí)間？[2]盡管還存在這些值得研究的問題，但是，此研究的設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生的干預(yù)還是有許多值得借鑒的地方。

（一）被試篩選要謹(jǐn)慎

此研究在選擇被試時(shí)，要求被試滿足以下條件：（1）智力正常，智力測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)子測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)低；（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決能力低；（3）計(jì)算能力達(dá)到要求；（4）閱讀能力達(dá)到要求。前兩個(gè)要求是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的基本要求，但是Jitendra還對(duì)被試的計(jì)算能力和閱讀能力提出了最低要求。這樣，使得干預(yù)容易成功，干預(yù)時(shí)間縮短。因?yàn)榧訙p應(yīng)用題的解決與計(jì)算能力和閱讀能力有關(guān)，只有把這兩個(gè)變量控制住，才能容易看到干預(yù)策略對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。

（二）干預(yù)過程強(qiáng)調(diào)掌握

1968年，美國(guó)教育學(xué)家、心理學(xué)家布盧姆提出掌握學(xué)習(xí)理論。他認(rèn)為，只要給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，幾乎所有的學(xué)生對(duì)幾乎所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以達(dá)到掌握的程度。只不過學(xué)習(xí)能力差的學(xué)習(xí)者，則要花較長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到同樣的掌握程度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力低的學(xué)習(xí)者，因此，需要更長(zhǎng)的時(shí)間。在問題圖式圖教學(xué)和問題教學(xué)階段，都要求學(xué)生都達(dá)到100%掌握，所以，此策略充分運(yùn)用了掌握學(xué)習(xí)理論的成果。

（三）問題圖式圖教學(xué)值得借鑒

問題圖式圖教學(xué)就是讓學(xué)生熟悉三類加減應(yīng)用題，了解組成情境的各個(gè)成分及各個(gè)成分之間的關(guān)系。如果在有未知變量的條件下，學(xué)生的注意焦點(diǎn)放在求未知數(shù)上。在沒有未知數(shù)的條件下，學(xué)生會(huì)聚焦在區(qū)分變化題、比較題和合并題的情境上。

（四）研究指標(biāo)多樣化

除了策略的獲得外（一步加減應(yīng)用題的解題正確率），還研究了策略維持，此外，還調(diào)查了學(xué)生對(duì)策略的態(tài)度。例如，“是否愿意把策略介紹給您的朋友？”、“如何評(píng)定這些策略？（1—5分）”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良研究是一個(gè)全球關(guān)注的問題，也是一個(gè)非常困難的問題，需要研究者深入教學(xué)第一線，為學(xué)習(xí)不良學(xué)生提供服務(wù)。希望通過本文的介紹，能夠引起國(guó)內(nèi)研究者的關(guān)注。

參考文獻(xiàn)

[1]曾盼盼，俞國(guó)良.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的研究及趨勢(shì)[J].心理科學(xué)進(jìn)展.2002，10（1）：48-56.

[2]Jitendra，A.K Hoff，K. The effects of schema-based instruction on the mathematical word-problem-solving performance of students with learning disabilities[J].Journal of learning disabilities，1996，29（4）：322-431.

基金項(xiàng)目：江蘇省教育廳2008年度高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)課題（08SJDXLX0005）。