在教學(xué)活動(dòng)中，我們不僅要讓學(xué)生深刻而牢固地掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和技巧，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和教會(huì)學(xué)生研究問題的思想和方法，這也是新課程改革的核心所在.那么在數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)——例題教學(xué)中，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和能力？在此就這個(gè)問題談?wù)劧嗄陙砦以诮虒W(xué)實(shí)踐中的做法和體會(huì).

一、運(yùn)用錯(cuò)例分析培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這么一種現(xiàn)象：一些含有隱含條件的問題看似簡(jiǎn)單易解，但結(jié)果往往是錯(cuò)誤的.原因是學(xué)生沒有認(rèn)真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的條件.

例：關(guān)于x的方程（m-1）x+2（m+1）+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

錯(cuò)解：因方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故b-4ac=[2（m+1）]-4（m-1）=8（m+1）>0，故m>-1.

反思：“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”告訴我們此方程是一元二次方程，故m-1≠0，錯(cuò)解正是忽視了隱含條件，導(dǎo)致求解出來的m的取值范圍有使二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.

正解：因方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故b-4ac=[2（m+1）]-4（m-1）=8（m+1）>0，故m>-1.又a=m-1≠0，故m≠1.

通過此題的反思訓(xùn)練，學(xué)生領(lǐng)悟到挖掘隱含條件，提高思維嚴(yán)密性的重要性.

二、運(yùn)用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

解完每道題目后，通過引導(dǎo)學(xué)生反思本題是否還有其他解法，比較哪種解法較為簡(jiǎn)捷，進(jìn)一步拓寬學(xué)生解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性.

如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠E的度數(shù).

方法一：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，從而∠BED=∠ABE+∠CDE=23°+42°=65°.

方法二：連接BD.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°，又∠BED+∠1+∠2=180°，所以∠BED=∠ABE+∠CDE=23°+42°=65°.

方法三：延長(zhǎng)BE交CD于G.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABE=∠BGD=23°，所以∠BED=∠CDE+∠BGD=42°+23°=65°.

以上三種解法分別運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及推論三個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，從不同的角度思考問題，從而獲得多種解題途徑.適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學(xué)生品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂.

三、運(yùn)用一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

例如：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是3，底長(zhǎng)為5，求周長(zhǎng).我們可以將此例題進(jìn)行一題多變.

變式1：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為11，求底邊長(zhǎng).（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為5，求周長(zhǎng).（此題與前兩題不同，需要改變思維方式，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng).（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍.

變式5：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是11.請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖像.（與前面幾題相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0

通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的分析歸納能力；通過例題多變的講解培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

四、運(yùn)用多題一解培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

同一類型的問題，解題方法往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從中找出新的普遍適用的規(guī)律，有助于解決今后可能遇到的問題，提高解題能力.

如：判斷下列各式是否成立？

學(xué)生經(jīng)過運(yùn)算，很快就能判斷出①②③式成立，④式不成立.

教師可不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生透過事物表面現(xiàn)象，洞察本質(zhì)，探索解題規(guī)律，并提出問題：哪些二次根式根號(hào)里面的數(shù)可以移到根號(hào)外面來？

學(xué)生通過觀察等式兩邊的數(shù)，于是得出了一般式子：

=n（n為大于1的整數(shù)）

通過分析，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的分析歸納方法，從而得出類似問題的解決方法，使學(xué)生思維的深刻性得到提高，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣.

五、運(yùn)用開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

由于開放題常會(huì)給思維的定向帶來困難，這就要求學(xué)生既掌握常規(guī)的思維方式，又能獨(dú)具匠心，出奇制勝.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一些開放題，通過尋求問題的結(jié)論，條件或某種規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神.如：已知3a+4a-1=0，+-1=0，a≠b，求b+的值.本題可用常規(guī)法求出a、b后代入求值；但也可以引導(dǎo)學(xué)生用a、構(gòu)建出一個(gè)一元二次方程，由一元二次方程的根與系數(shù)定理，很簡(jiǎn)捷地求解.這種新的解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

總之，數(shù)學(xué)典型例題種類很多，數(shù)學(xué)例題具有多種教育功能，它能同化、深化和活化概念及定理的理解、掌握和應(yīng)用，能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，提高他們的邏輯思維能力.因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡力選用典型的例題，努力挖掘、發(fā)揮和利用其所含的教學(xué)功能，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)與能力.