新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂?duì)形象思維占優(yōu)勢(shì)的學(xué)生來(lái)講，聽(tīng)過(guò)了，就忘了，看過(guò)了，就明白了，做過(guò)了，就理解了，他們最深刻的體驗(yàn)?zāi)^(guò)于自己雙手實(shí)踐過(guò)的東西。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，即是讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)的過(guò)程中自主探究，從而解決問(wèn)題。

課中操作是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的也是用得最多的動(dòng)手實(shí)踐的形式，操作在課堂教學(xué)中對(duì)新知的學(xué)習(xí)起著很大的作用，學(xué)生在操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法。公式的推導(dǎo)、性質(zhì)特征的發(fā)現(xiàn)等常常有必要讓學(xué)生通過(guò)操作自主探究，來(lái)發(fā)現(xiàn)、歸納和概括。下面我說(shuō)說(shuō)在教授圓時(shí)的幾個(gè)課中操作案例。

案例一：圓的對(duì)稱(chēng)性（垂徑定理）的認(rèn)識(shí)

師：拿出準(zhǔn)備的圓形紙片，如何確定圓形紙片的圓心？動(dòng)手試一試！

生：動(dòng)手操作，折疊兩次，得到兩條直徑，它們的交點(diǎn)就是圓心。

師：請(qǐng)你在上述圓形紙片上任意畫(huà)一條弦，此時(shí)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你怎么找到它的對(duì)稱(chēng)軸？

生1：是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生2：折疊紙片，將弦分成重合的兩部分，折痕就是對(duì)稱(chēng)軸。

生3：找弦的中點(diǎn)，中點(diǎn)與圓心所在的直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸。

師：如果在上述圓形紙片上任意畫(huà)一條弦AB，再畫(huà)直徑CD⊥AB于點(diǎn)E，將圓形紙片沿CD對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你將它寫(xiě)下來(lái)，并試著證明。

賞析：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在折紙的過(guò)程逐步認(rèn)識(shí)到圓的軸對(duì)稱(chēng)性，很快激發(fā)起對(duì)圓的知識(shí)的求知欲，體會(huì)探索知識(shí)的方法，品嘗到探索成功的喜悅，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

案例二：認(rèn)識(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

師：你能利用手中的工具再現(xiàn)《海上日出》有關(guān)日出的情境嗎？

生：用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓當(dāng)做太陽(yáng)，拿一把直尺當(dāng)做海平面。尺子從上往下移動(dòng)，再現(xiàn)了太陽(yáng)在海平面下、露出海平面、跳出海平面并越來(lái)越遠(yuǎn)。

師：說(shuō)得太好了。由再現(xiàn)的過(guò)程，你們認(rèn)為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類(lèi)？分類(lèi)的依據(jù)是什么？小組合作，并討論交流。

賞析：心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依靠興趣，學(xué)習(xí)的最好興趣，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！蹦７氯粘龅那榫?，從生活中找到數(shù)學(xué)知識(shí)的原形，引導(dǎo)學(xué)生自己去觀(guān)察，去實(shí)踐，去思考，去探索，從而自行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)道理，激發(fā)了他們的興趣，提高了注意力，培養(yǎng)了探索精神。

案例三：認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系

師：同學(xué)們會(huì)用我們的雙手創(chuàng)造出兩個(gè)圓嗎？

生：立即伸出雙手做兩OK狀。

師：太好了，那你們能說(shuō)說(shuō)，如果這兩個(gè)圓在一個(gè)平面內(nèi)，它們有幾種位置關(guān)系嗎？先獨(dú)立思考再小組合作討論。

生：沒(méi)有交點(diǎn)，兩圓相離；有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓相切；有兩個(gè)交點(diǎn)，兩圓相交；兩圓重合，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)。

師：非常好。大家看我們的雙手創(chuàng)造出來(lái)的兩個(gè)圓大小怎么樣？

生：是等圓。

師：如果要探究圓與圓的位置關(guān)系，我們應(yīng)該考慮什么情況？

生：兩圓大小不同。

師：好，下面同學(xué)們利用手上的工具合作討論并交流。

賞析：第一個(gè)結(jié)論學(xué)生回答得出乎意料的好而全，從自己的身上找到數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。學(xué)生在實(shí)物操作的過(guò)程中獲得最直接的體驗(yàn)，而這種體驗(yàn)是最為寶貴的。在后面探究完兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含，圓心距與兩半徑的數(shù)量關(guān)系，問(wèn)道對(duì)半徑的要求時(shí)，學(xué)生很順利地聯(lián)想到R≥r和R>r，明確了在R=r時(shí)，內(nèi)切和內(nèi)含合并成重合。順利地由實(shí)物操作過(guò)渡到表象操作和最后的符號(hào)操作，達(dá)到了知識(shí)在學(xué)生內(nèi)心自然生成。

案例四：探究圓錐的側(cè)面積和全面積

引出圓錐的基本概念，知道了頂點(diǎn)、母線(xiàn)、高幾個(gè)基本元素。

師：一生產(chǎn)商準(zhǔn)備制造一批圣誕帽，要預(yù)算進(jìn)多少布料，他需要計(jì)算什么？

生：計(jì)算圓錐的側(cè)面積。

師：怎么計(jì)算？

生：計(jì)算扇形面積。

師：你們?cè)趺粗赖模?/p>

生：小學(xué)學(xué)過(guò)的，扇形圍成一個(gè)圓錐。

師：那一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)就是一個(gè)——

生：扇形。

師：讓我們動(dòng)手操作一下。（1）剪下一個(gè)圓，能?chē)蓤A錐嗎？（不能）；（2）剪去一小部分（能?chē)梢粋€(gè)圓錐，圓錐沿母線(xiàn)展開(kāi)是扇形）；（3）剪成一個(gè)半圓（能?chē)梢粋€(gè)圓錐，圓錐沿母線(xiàn)展開(kāi)是扇形）；（4）剪成兩部分，一個(gè)圓心角是鈍角，一個(gè)圓心角是銳角（都能）。

師：在操作過(guò)程中你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：圓錐的母線(xiàn)等于扇形的半徑；圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)；圓錐地側(cè)面積等于扇形的面積（教師用符號(hào)板演數(shù)量關(guān)系）。

師：很好，下面我們一起來(lái)推導(dǎo)圓錐的面積公式。

賞析：俗話(huà)說(shuō)：“眼見(jiàn)百遍，不如手做一遍?！边@與新課標(biāo)提出“做數(shù)學(xué)”有著異曲同工之妙。任何一個(gè)規(guī)律，任何一個(gè)法則，都有它自身形成的過(guò)程，過(guò)去我們的教育只是注重把這個(gè)規(guī)律、這個(gè)法則的結(jié)論告知學(xué)生，卻忽視了規(guī)律、法則的形成過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生只記住結(jié)論，卻不會(huì)探索道理，失去創(chuàng)新的源泉。讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐便是讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律、法則的形成過(guò)程，教會(huì)學(xué)生為什么，在操作中深刻地理解，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)。

在操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，教師提供的操作材料要從教育目標(biāo)和內(nèi)容出發(fā)?；顒?dòng)前要仔細(xì)分析操作活動(dòng)的目的、要求，確定合適的材料，在選擇材料時(shí)要注意所選材料的可操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用身邊的自然實(shí)物和數(shù)學(xué)工具，因地制宜地將現(xiàn)實(shí)生活中的材料當(dāng)做數(shù)學(xué)材料，使這些成為學(xué)生樂(lè)于操作的材料。此外，教師要提供充足的操作素材，使每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，對(duì)于一些有多種解決問(wèn)題的方案的操作內(nèi)容，材料的提供就更應(yīng)該豐富些，還應(yīng)根據(jù)需要適當(dāng)提供某些輔助材料，并且與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立一定的聯(lián)系，為學(xué)生的思維活動(dòng)提供必要的物質(zhì)條件。教師只有為學(xué)生提供充足的、合適的、趣味性的操作材料，才能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的濃厚興趣，使學(xué)生通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、獲得有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)生存在一定的差異，參與操作活動(dòng)的能力也有所不同。因此教師應(yīng)提供不同層次、不同程度的材料，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)和操作需要，激起所有學(xué)生的操作積極性和求知欲。教師在組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)時(shí)要避免形式主義，即為操作而操作；同時(shí)也要杜絕那種缺乏目的性的操作行為。在學(xué)生操作活動(dòng)之前，老師應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明操作的目的、要求及具體的操作方法。教師在觀(guān)察、指導(dǎo)學(xué)生操作活動(dòng)過(guò)程中，要及時(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決在操作活動(dòng)中出現(xiàn)的一些疑難問(wèn)題。教師在操作活動(dòng)中要鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)表述和交流自己的操作體驗(yàn)，正確講述自己的操作過(guò)程和結(jié)果，鞏固學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有效的操作活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究的重要手段。因此在教學(xué)活動(dòng)中，教師要放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，成為真正的探索者。有效度、有深度、多層次的操作活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極情感的活動(dòng)。但是，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師要克服對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)不夠深入，缺乏探索性，缺少對(duì)學(xué)生內(nèi)在需求的關(guān)注，缺少對(duì)學(xué)生操作活動(dòng)中的情感體驗(yàn)的關(guān)注等問(wèn)題，學(xué)生沒(méi)有積極情感投入的操作，也就不能算是真正意義上的操作經(jīng)歷。在教學(xué)過(guò)程中，老師要巧妙設(shè)計(jì)，不斷啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的情感，促使學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)完成對(duì)操作經(jīng)驗(yàn)、結(jié)論的辨別及對(duì)相關(guān)操作信息的批判，從中有所感悟并獲得正確結(jié)論，通過(guò)讓學(xué)生操作并思考，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。這樣，學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)得主動(dòng)，不僅經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過(guò)程，獲得新知，而且發(fā)展了實(shí)踐能力和批判意識(shí)，使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成完全是在有效度、有深度、多層次的操作活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著積極的意義，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)探究體驗(yàn)，有利于知識(shí)的生成，并能培養(yǎng)通過(guò)實(shí)踐探索規(guī)律、認(rèn)識(shí)世界的自覺(jué)意識(shí)。教師在課堂上，要發(fā)揮引導(dǎo)、組織的作用，激發(fā)學(xué)生的參與欲望，引導(dǎo)他們動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流；激勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)用自己的思維方式，通過(guò)獨(dú)立思考，合作交流，重新“創(chuàng)造”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力。