摘 要：通過構(gòu)造新的等比數(shù)列，求出以不同的幾種形式給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列的通項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；數(shù)列通項(xiàng)；遞推式；等比數(shù)列；待定系數(shù)法

數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)研究數(shù)列的性質(zhì)起著至關(guān)重要的作用，因此，如何求數(shù)列的通項(xiàng)便成了解決數(shù)列問題的重中之重。求解數(shù)列通項(xiàng)的方法很多，也很雜，對(duì)于高中階段的一般的等差數(shù)列和等比數(shù)列，我們可以根據(jù)定義直接寫出其通項(xiàng)，除此之外，還有累加法、累乘法、待定系數(shù)法、對(duì)數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、因式分解法、倒數(shù)法、循環(huán)法、開方法，等等，其實(shí)這些方法并不是孤立的，有時(shí)我們同時(shí)要用到其中的好幾種方法。我們經(jīng)常見到的一類求數(shù)列的通項(xiàng)問題是可以通過構(gòu)造新的等比數(shù)列來找到其通項(xiàng)，即構(gòu)造輔助元素，其實(shí)就是一種構(gòu)造法（也可以說是換元法，其中最關(guān)鍵的問題是要確定出相關(guān)的系數(shù)，所以也用到了待定系數(shù)法）。構(gòu)造法是解決數(shù)學(xué)問題的一種基本的同時(shí)也是非常重要的方法，其實(shí)質(zhì)就是通過觀察、分析問題和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)在聯(lián)系，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造出一個(gè)與原命題密切相關(guān)的“數(shù)學(xué)模型”，實(shí)現(xiàn)從未知向已知的轉(zhuǎn)化，以問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系為“框架”，以問題中的數(shù)學(xué)元素為“元件”，構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)、方程、代數(shù)式、幾何圖形、數(shù)列等，從而使問題得到轉(zhuǎn)化并最終得到解決。構(gòu)造法本質(zhì)上屬于轉(zhuǎn)化并使得問題得到解決的方法，這里我們主要可以通過構(gòu)造新的等比數(shù)列求出原數(shù)列的通項(xiàng)的幾種類型的數(shù)列問題做了簡(jiǎn)單的總結(jié)，并給出了具體的求解方法。