摘 要：本文以6層、9層和12層規(guī)則鋼筋混凝土平面框架為例，將各框架在四條地震波作用下的非線性時程分析結(jié)果作為對比基準點，以頂點位移和層間位移角為考察對象，研究了3種常規(guī)Pushover及Modal Pushover的分析結(jié)果的誤差變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：Pushover分析 高階振型 非線性時程分析

1 引言

Pushover方法的局限性主要是不能考慮結(jié)構(gòu)高階振型效應(yīng)的影響，對高階振型反應(yīng)影響顯著的高層建筑結(jié)構(gòu)，無法進行準確的描述。鑒于此，許多學(xué)者提出了改進方法，如適應(yīng)譜Pushover方法[1]、上限Pushover分析方法[2]、模態(tài)Pushover方法[3]等。

模態(tài)Pushover方法（Modal Pushover Analysis）簡稱MPA法是美國學(xué)者Chopra和Goel在2001年提出的[3]，該方法直接用各階振型的慣性力分布來定義加載特性，并對各階振型采用固定的側(cè)向荷載模式對結(jié)構(gòu)進行推覆分析，最后采用一定的組合法則（常用SRSS組合），對所得到的各階峰值模態(tài)響應(yīng)值進行組合，得到結(jié)構(gòu)的整體峰值響應(yīng)。

2 MPA方法的計算步驟

1.計算結(jié)構(gòu)的自振周期和陣型；

2.對第n階振型，根據(jù)側(cè)向力分布，建立結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂點位移關(guān)系曲線；

3.利用公式將理想Pushover曲線轉(zhuǎn)化為關(guān)系曲線

4.計算單自由度體系的位移峰值，有兩種方法：A.利用非彈性反應(yīng)譜，B利用非線性時程分析得出；

5.確定結(jié)構(gòu)的目標位移

6.根據(jù)Pushover曲線，求出n階振型下的任一反應(yīng)值；

7.取足夠振型（一般取前三階振型）重復(fù)3-7步的計算；

8.采用SRSS組合規(guī)則，求出總的地震需求。

3 算例分析

為了研究高階振型對結(jié)構(gòu)的影響，并考慮我國八度抗震設(shè)防區(qū)對混凝土框架使用高度（≤45m）有嚴格限制，而且考慮到Pushover法對周期較長的結(jié)構(gòu)適用性較差，因此本章選取6層、9層、12層三個鋼筋混凝土規(guī)則框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，底層柱固結(jié)，梁、柱混凝土等級均為C30，所有梁柱截面受力鋼筋選用HRB335，箍筋選用HPB235，樓板為混凝土現(xiàn)澆板。地震設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅲ類，地震分組為第二組，場地特征周期為0.45s。

3.1分析方法

本章Pushover分析采用倒三角分布、均布分布、SRSS分布三種側(cè)向力分布，同時為了考慮高階振型影響，對結(jié)構(gòu)進行MPA分析。并與典型地震動下非線性時程分析結(jié)果進行對比，通過研究結(jié)構(gòu)層間位移角、樓層側(cè)移與輸入地震動強度之間的關(guān)系對MPA法和Pushover法的準確性進行系統(tǒng)的對比。

3.2輸入地震動的選取

本文分析的框架結(jié)構(gòu)場地類別為Ⅲ類，故從Ⅲ類場地上選取兩個區(qū)間（0.50-0.65]和（0.65-0.7]中的四條地震動記錄作為本文動力時程分析用的地震動輸入。為了確保結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段，對四條地震動均進行修正，將其峰值加速度統(tǒng)一調(diào)為0.40g。

本章計算中，地震需求參數(shù)選取為頂點側(cè)移和層間位移角，這是因為結(jié)構(gòu)在地震動作用下，即使頂點側(cè)移沒有達到破壞，結(jié)構(gòu)層間位角移過大，也可能造成破壞。因此為了考察結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的地震位移反應(yīng)行為，本文同時考察了結(jié)構(gòu)的頂點側(cè)移和層間位移角。計算結(jié)果取結(jié)構(gòu)在四條地震動作用下的平均值。結(jié)構(gòu)的靜力非線性分析以及動力時程分析均采用SAP2000程序計算。

3.3結(jié)果分析

1.頂點側(cè)移

從結(jié)果可以看出6層結(jié)構(gòu)中各種加載模式的頂點側(cè)移結(jié)果相差不大，均與時程分析的結(jié)果吻合較好，MPA方法并未有明顯的優(yōu)勢。這是因為結(jié)構(gòu)的高度不大，高振型影響不明顯。隨著樓層數(shù)的增多，各種加載模式的頂點側(cè)移結(jié)果有明顯的偏差，12層結(jié)構(gòu)中，均勻分布模式、倒三角分布模式、SRSS分布模式與時程結(jié)果偏差較大，明顯高估了結(jié)構(gòu)的頂點側(cè)移能力，而MPA方法與時程分析結(jié)果接近。這表明在低層結(jié)構(gòu)中，傳統(tǒng)Pushover方法足以較好的對結(jié)構(gòu)進行非線性分析，而在高層結(jié)構(gòu)中，MPA法能較好的對結(jié)構(gòu)進行分析，彌補了傳統(tǒng)Pushover方法不能考慮高振型影響的不足，對結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移的預(yù)測更加準確。

2.層間位移角

從結(jié)果可以看出，六層結(jié)構(gòu)薄弱層出現(xiàn)在底層。各種分布模式對結(jié)構(gòu)底層層間位移角計算的誤差均不大，均布、倒三角、SRSS分布模式比MPA方法的誤差還要小，可見對低層框架結(jié)構(gòu)進行靜力非線性分析時，采用傳統(tǒng)Pushover方法就可以給出準確的分析。

九層結(jié)構(gòu)薄弱層出現(xiàn)在第3層和頂層。對于第三層，均勻分布和倒三角分布誤差分別為2.91%和2.78%，而SRSS分布為0.29%，MPA方法則為0.14%，對于頂層，均布、倒三角、SRSS分布均高估了結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，誤差分別為23.33%、23.17%、22.34%，MPA方法為-6.65%，可見由于MPA方法考慮了高階振型組合作用，在估算結(jié)構(gòu)地震需求，特別是層間位移角方面，更為準確。

4 結(jié)論

本文以一個6層、9層、12層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型為例，用MPA方法和傳統(tǒng)Pushvoer方法對其進行了靜力非線性分析，并以動力時程分析結(jié)果為基準，對MPA方法與Pushvoer方法的準確性進行了對比。主要得到以下幾點結(jié)論：

（1）對于低層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)高階振型影響不明顯，采用傳統(tǒng)Pushover分析方法計算精度優(yōu)于MPA方法；但是對于中高層結(jié)構(gòu)，隨著層數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)高階振型影響越來越顯著，采用傳統(tǒng)Pushover方法進行分析將導(dǎo)致較大的誤差。

（2）本文提出的MPA方法對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是適用的，相對于傳統(tǒng)Pushover加載模式（如均勻分布加載模式），MPA方法由于考慮了高階振型組合作用，在估算結(jié)構(gòu)地震需求，特別是樓層側(cè)移、層間位移角等方面，計算得到的結(jié)果更接近于動力時程分析結(jié)果，改善了計算精度。

（3）MPA方法在計算結(jié)構(gòu)目標位移時，能夠考慮結(jié)構(gòu)高階振型對結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的貢獻，通過將高階振型的位移反應(yīng)組合疊加，在一定程度上改善了以往Pushover方法計算結(jié)構(gòu)層間位移時結(jié)果偏低的現(xiàn)象，與實際情況更為符合，并使Pushover方法的適用范圍得到進一步的推廣。