摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，舉例談?wù)剶?shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、符號(hào)等數(shù)學(xué)思想方法及其在教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化；分類討論；符號(hào)

以往的教學(xué)中教師只重視數(shù)學(xué)知識(shí)，從而忽略了思想方法。隨著新課程改革的實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段一門(mén)重要的學(xué)科，與其他學(xué)科一樣，形成了適合自身特點(diǎn)的思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍使用的方法。因此，在教學(xué)中，教師不僅要重視知識(shí)形成的過(guò)程，還要重視發(fā)掘蘊(yùn)藏在知識(shí)背后的重要思想方法。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，舉例談?wù)剶?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、符號(hào)這幾種數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。

一、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由數(shù)思形、以形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題的一種思想方法?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

例如，在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)10米，寬6米，如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加2米，長(zhǎng)方形面積增加了多少平方米？

學(xué)生的回答是這樣的：生1：10+2=12（米），12×6=72（平方米），10×6=60（平方米），72-60=12（平方米）；生2：6×2=12（平方米）。我問(wèn)學(xué)生：“為什么生1用四步計(jì)算才解決這一問(wèn)題，而生2卻只用了一步計(jì)算就解決了呢？”通過(guò)交流，同學(xué)們知道了生2之所以這么簡(jiǎn)便地解決了這個(gè)問(wèn)題，是因?yàn)樗扇×恕爱?huà)示意圖”的策略，很快就知道了增加部分的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬。在這個(gè)交流過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了不一樣的解題策略，并挖掘出了隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

二、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用某種手段，把一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。一般是將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已解決的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易解決的問(wèn)題。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)。我先在格子圖中出示如下一個(gè)不規(guī)則圖形，告訴學(xué)生，每個(gè)小方格是1平方厘米，問(wèn)學(xué)生：“除了數(shù)方格的方法外，你還可以怎么求出它的面積？”引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法使圖形等積變換成長(zhǎng)方形，再用長(zhǎng)方形的面積公式求出面積。

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接著，我在格子圖中又出示了一個(gè)平行四邊形，問(wèn)學(xué)生：“不用數(shù)方格的方法，怎樣求平行四邊形的面積？”由于前面已經(jīng)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生面對(duì)計(jì)算平行四邊形面積這一新問(wèn)題時(shí)，就會(huì)很自然地想到把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。這時(shí)，我再引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

三、分類討論思想在教學(xué)中的滲透

分類討論既是一種數(shù)學(xué)思想，又是自然科學(xué)及至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中的每個(gè)結(jié)論都有其成立的條件，每種方法都有其使用的范圍。因此，掌握分類討論的思想方法有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了分?jǐn)?shù)的意義后，我出示了一道思考題：一根小棒的■與■米比，哪個(gè)更長(zhǎng)？我先讓學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生感到束手無(wú)策。過(guò)了一會(huì)兒，有個(gè)學(xué)生提問(wèn)：“老師，這個(gè)題做不來(lái)，因?yàn)樾“舻拈L(zhǎng)度沒(méi)告訴我們?！蔽荫R上反問(wèn)他：“那我們能不能分情況來(lái)討論呢？”班上的許多聽(tīng)了我們的對(duì)話后頓時(shí)有了想法，在經(jīng)過(guò)全班交流之后得出：如果這根小棒比1米長(zhǎng)，那么就是這個(gè)小棒的■長(zhǎng)；如果這根小棒等于1米，那么一樣長(zhǎng)；如果這根小棒比1米短，那么就是■米長(zhǎng)。

四、符號(hào)思想在教學(xué)中的滲透

用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想方法。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和驗(yàn)算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹?，用?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用。

例如，在教學(xué)《搭配問(wèn)題》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生初步能夠表示多種搭配方案后，出示生活中的例子：早餐搭配、衣服搭配、午餐搭配（本質(zhì)上用符號(hào)來(lái)表示是相同的），請(qǐng)學(xué)生選擇其中的一幅圖，用自己喜歡的方式把搭配方案表示出來(lái)。學(xué)生反饋時(shí)，如果用文字或畫(huà)圖表示，我們一看就知道學(xué)生表示哪幅圖；當(dāng)一位學(xué)生用符號(hào)或數(shù)字來(lái)表示時(shí)，我問(wèn)道：“大家猜猜看這位同學(xué)表示的是哪幅圖？”這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生的思考，也使學(xué)生了解了用符號(hào)表示的優(yōu)點(diǎn)，原來(lái)用符號(hào)可以表示這三幅圖。不僅如此，它還可以表示更多其他的搭配。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生形象、感性地認(rèn)識(shí)了符號(hào)思想，初步理解了符號(hào)思想的內(nèi)涵，親身感受符號(hào)思想的優(yōu)點(diǎn)，并能初步學(xué)會(huì)用這種思想方法思考問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，除了上述的數(shù)學(xué)思想方法外，還有諸如：極限思想方法、集合思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等等。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，在豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師有意識(shí)地滲透才能形成。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，我們教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。同時(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，獨(dú)立思考、合作交流、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步感悟一些數(shù)學(xué)思想方法。

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（作者單位 浙江省杭州市求知教育集團(tuán)學(xué)校）