為了進(jìn)一步研究數(shù)的需要，在數(shù)的整除這一單元不同版本的教材都安排2、3、5倍數(shù)特征教學(xué)，一般把《3的倍數(shù)特征》安排在《2、5的倍數(shù)特征》之后，其用意是考慮到2、5的倍數(shù)特征較為明顯，探索起來相對(duì)容易，有利于讓學(xué)生積累研究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征的一些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在研究3的倍數(shù)教學(xué)時(shí)，有些教師按照通過百數(shù)圖中的倍數(shù)依次圈出倍數(shù)，然后啟發(fā)學(xué)生觀察3的倍數(shù)個(gè)位沒有特征，思考把它的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)加起來看看，從而發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，歸納出結(jié)論，有些教師則直接讓學(xué)生用珠子擺出3的倍數(shù)，讓學(xué)生觀察珠子的總數(shù)，揭示其中規(guī)律，但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在概括3的倍數(shù)特征時(shí)不少學(xué)生不能概括其規(guī)律。究其原因：一方面，2、5倍數(shù)研究觀察的重點(diǎn)是個(gè)位上的數(shù)，這樣觀察3的倍數(shù)特征會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，學(xué)生難以走出思維的定式；另一方面，教師提示將每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來試試，學(xué)生也很難一下子和3的倍數(shù)聯(lián)系起來，因?yàn)檫@樣的提示缺少學(xué)生主動(dòng)的探索過程，所以，在上這節(jié)課時(shí)學(xué)生看似理解了，卻很難體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的喜悅。尋找一個(gè)相類似的特征或更加明顯的例子，給學(xué)生搭一個(gè)臺(tái)階，讓學(xué)生順著臺(tái)階而上發(fā)現(xiàn)彼岸的美麗風(fēng)景，我思考著。在研讀教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材在探索3的倍數(shù)特征后，安排了探索9的特征，研究9的特征時(shí)圈出的數(shù)少，只有10個(gè)，而且特征特別明顯，前9個(gè)數(shù)除9外，其余8個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字加起來的和是9，最后一個(gè)99，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字加起來是18，再相加也是9。這不正是探索3的倍數(shù)特征的敲門磚嗎？何不先安排這組材料的學(xué)習(xí)？我開始了這一課的教學(xué)之旅。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、梳理研究過程，引入新課

師：上節(jié)課我們一起研究了2、5倍數(shù)的特征，同學(xué)們回顧一下，我們是怎么找到其中的奧秘的？

生1：圈出一些數(shù)，看看有什么規(guī)律。

生2：在百數(shù)圖上把它們的倍數(shù)圈出來，發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的個(gè)位上是0或5，2的倍數(shù)的個(gè)位上是2，4，6，8，0。

師：這節(jié)課我們?cè)诎贁?shù)圖上圈出倍數(shù)，再觀察這些圈出的倍數(shù)有什么秘密，從而來研究9的倍數(shù)的特征是什么。

二、探索9的倍數(shù)特征

學(xué)生開始動(dòng)手圈并觀察，個(gè)別學(xué)生在竊竊私語。

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：十位上每次少1，個(gè)位上每次多1。

師：你的意思是67，58，49這三個(gè)數(shù)都是9的倍數(shù)，因?yàn)槭簧系臄?shù)每次少1，個(gè)位上的數(shù)每次多1？

生2：十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)剛好是9。

師：是嗎？

生2：99不是的，9加9等于18。

這時(shí)有不少學(xué)生附和。

師：你們認(rèn)為這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)有沒有值得我們學(xué)習(xí)的地方？

生3：他前面都說對(duì)了，但最后一個(gè)9加9不對(duì)。

師：你來反駁他。

生3：9加9等于18，18里1加8也等于9。

眾生：對(duì)呀！

師：雖然最后一個(gè)兩位數(shù)加起來是18，但你是否發(fā)現(xiàn)18和9也是有關(guān)系的。

生4：是9的倍數(shù)。

師：誰來完整說說你的發(fā)現(xiàn)？

生5：十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)和是9。

生6：十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)和是9的倍數(shù)。

師：剛才我們一起研究的是百以內(nèi)的數(shù)，百以外的數(shù)是否也是這樣的呢？請(qǐng)你寫一個(gè)三位數(shù)是9的倍數(shù)，一個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)來驗(yàn)證一下。

生7：我發(fā)現(xiàn)也是這樣的。

師：我們可以簡(jiǎn)要地說，每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是9的倍數(shù)。

三、探索3的倍數(shù)特征

師：我們積累了很多研究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征的方法，我們現(xiàn)在就運(yùn)用這些方法來找找3的倍數(shù)特征。

生利用百數(shù)圖圈圈畫畫，部分學(xué)生很快地與同學(xué)交流發(fā)現(xiàn)的特征。

……

【啟示】

看著大部分學(xué)生都能順利說出3的倍數(shù)的特征，給自己以很多的啟示：

一、幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在課堂教學(xué)中學(xué)生缺少發(fā)現(xiàn)，原因在于生活中沒有類似的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以支撐。盡管學(xué)生一起經(jīng)歷研究了5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，在研究這兩個(gè)數(shù)的特征時(shí)，我們把5的倍數(shù)特征放在了研究的前面，其用意是用5的倍數(shù)的末尾數(shù)的顯著特點(diǎn)便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行概括，有利于給學(xué)生搭一個(gè)臺(tái)階。順著這個(gè)臺(tái)階學(xué)生會(huì)把經(jīng)驗(yàn)遷移到2的倍數(shù)的特征研究中，而且2的倍數(shù)學(xué)生已積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，幼兒時(shí)期稱其為雙數(shù)，加深了對(duì)其的認(rèn)同感，學(xué)生自然概括出這些數(shù)末尾的特點(diǎn)。3的倍數(shù)特征如果順著這樣的思路走下去，學(xué)生往往找不到發(fā)現(xiàn)的入手處，由于他們對(duì)數(shù)的特征研究積累的經(jīng)驗(yàn)比較欠缺，只會(huì)從末尾去尋找規(guī)律，所以，這時(shí)教師有必要幫助學(xué)生獲得一些基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。9的倍數(shù)特征的先行研究，以其簡(jiǎn)潔明了的特征讓學(xué)生感受到研究一個(gè)數(shù)的特征可以把各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和加起來考慮，為學(xué)生提供了研究的基本經(jīng)驗(yàn)，在上述的教學(xué)片段中我們明顯地感受到一種水到渠成的教學(xué)所得。

二、善于選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料

在教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，學(xué)習(xí)材料的組織起到了關(guān)鍵的作用。好的學(xué)習(xí)材料有助于學(xué)生在探索過程中從原有的知識(shí)基礎(chǔ)入手，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，從淺顯易懂的知識(shí)入手，層層深入，讓教學(xué)缺少人為的痕跡，在不露聲色中逐步走向深入。不僅如此，好的材料不只是聚焦一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，更起到溝通知識(shí)的聯(lián)結(jié)作用，有利于新知納入學(xué)生原有的知識(shí)體系中。教學(xué)實(shí)踐不斷提醒我們，好的學(xué)習(xí)材料不是簡(jiǎn)單地模仿，而是取決于教師對(duì)學(xué)情的了解、教師對(duì)教材的深入研讀、教師對(duì)教材目標(biāo)的把握、教師持續(xù)深入的思考，只有這樣，我們才會(huì)順利地為學(xué)生搭起向前走的臺(tái)階。

（作者單位 浙江省余杭區(qū)五杭小學(xué)）