《義務教育數學課程標準》中指出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在數學課堂上，教師要給學生提供充分的參與數學活動的時間和空間，讓學生在認真聽講、進行課堂練習的同時，有更多的機會去親自探索，與同學交流和分享探索的結果及成功的快樂。

一、有效的探索需要擬定著眼于發(fā)展的教學目標

教學目標是教學活動的靈魂。正如蘇霍姆林斯基所說：“課的一切方面、組成部分和階段都必須服從它?！贝_定教學目標，要考慮教科書要求與學生發(fā)展兩方面的狀況。我們要把握教科書傳遞給我們的信息，并通過對學生的分析，確定適合兒童發(fā)展的、切實可行的、可以達到的教學目標。

例如，在“用計算器探索規(guī)律”一課，除了借助計算器探索積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律，并知道這些規(guī)律在計算和解決實際問題中的具體應用，還要注意把握學生在利用計算器探索規(guī)律的過程中，經歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，體驗“聯(lián)系已知、提出猜想、舉例驗證、得出規(guī)律”這一探索數學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數學結論的基本方法，獲得一些探索經驗，發(fā)展思維能力。同時，學生感受數學內在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗數學問題的探索性和數學結論的嚴謹性，在對知識獲得更深刻理解的過程中也能獲得成功后積極情感的體驗，增強學習的信心。從這樣的角度，我們就能理解學生在探索過程中所發(fā)生的一些失誤乃至于停滯，既是不可避免的，也是對學生的發(fā)展有用的。我們在教學中不能屏蔽學生真實的探索過程，而要讓學生展示、交流，建構開放性的探索活動。

二、有效的探索需要組織著重經歷的探索過程

“經歷”是探索的要義。孩子親身經歷了，才會反思自己的行為，才會有深刻的體驗。在現(xiàn)今數學課堂中，為追求熱鬧而“經歷過程”、為獲得某個結果而“經歷過程”的教學現(xiàn)象并不少見。探索活動的有效性，需要學生全身參與、全程參與、全體參與。

1.在猜想中激發(fā)孩子探索的欲望

猜想，即是探索的開始。兒童與生俱來就有一種探索的欲望，教師要珍視學生的這種“原始沖動”，使它發(fā)展成為學生探索活動良好的情感動力支持。猜想常常由潛伏在思緒背后、黑暗中模糊的感受開始，漸漸地，試著將它描述清楚，拉到前方，顯示在研究的光明中。這一過程，激活了學生已有的知識經驗，為后繼驗證過程提供了知識經驗的支撐。

如，在圓的周長的教學中，學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎？”“對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試還能否圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度？”顯然，這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力?！庇纱丝梢姡ㄟ^學生一系列的自主猜想，活躍了思維，激發(fā)了學生探索的欲望。

2.在驗證中親歷探索過程

猜想與驗證是學生解決問題時的一對基本矛盾，學生的數學思維在這對矛盾的過程中逐步深入。學生在做出猜想之后，需要對結果進行驗證。驗證是確定結果的過程，有著不同的策略。在認知過程中，學生總會產生種種猜想。這些猜想有的正確，有的錯誤。教學中教師應引導學生對自己的猜想進行檢驗，克服盲目猜想，引導合理猜想，去探求新知。

例如，教學“能被３整除的數的特征”時，學生易受能被２、５整除數的特征影響，作出“個位是３的倍數的數能被３整除”的猜想。對此，教師出示如下兩組數引導學生觀察、驗證：

113 253 46 176 359 89

60 21 342 243 234 75 36 27 18 129

提問：第一行6個數的個位都是3的倍數，它們能否被3整除？通過驗證，學生意識到原先的猜想是錯誤的，心中充滿疑惑，探索新知的強烈欲望頓時油然而生。這時教師抓住契機，引導學生觀察第二行數：第二行的數能否被3整除？這十個數的個位有什么特點？你想到了什么？接著指出：看來一個數能否被3整除不能只看個位，也與數的排列順序無關，那么，究竟與什么有關，具有什么特征呢？在教師的啟發(fā)下，學生又能重新作出如下猜想：（1）可能與各位數的乘積有關；（2）可能與各位數的差有關（大數減小數）；（3）可能與各位數的和有關……對這些猜想，教師可放手讓學生自行驗證，從而得出能被3整除的數的特征是：一個數的各位上的數的和能被３整除，這個數就能被3整除。

在這一過程中，學生以主人公的姿態(tài)參與新知形成的全過程，在驗證猜想的過程中，不僅培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且學生思維的正確性也得到培養(yǎng)。我們需要注意的是，驗證活動要充分考慮學生學習的階段性特點，對于不同年齡的學生，驗證猜想的活動所用的策略、思考問題的嚴謹程度和要求是不同的。

3.在交流中提升思考水平

《義務教育數學課程標準》指出“教師應激發(fā)學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”組織交流是學生探索后的必然。在交流活動中讓學生學會思考分析，學會討論，學會評價，學會交往，學會合作，尤其要學會借鑒別人的學習經驗。交流的過程，也為教師提供了觀察、了解和幫助學生的機會。在交流的過程中，教師要注意加強指導。面對問題，大膽猜想，小心求證，這種探索問題的方法與態(tài)度對學生以后的學習有著重要的作用。教師要結合學生的交流，適時、適度地將學生的思維導向體悟數學的思考方法、探索問題解決的策略。

三、有效的探索需要關注著力理解的應用拓展

義務教育階段的數學教學應偏重于滿足人們日常生活的需要，提高每個公民的數學素養(yǎng)。作為義務教育基礎的小學數學教學更應重視學生獲得適應社會的生產與生活的能力。因此，我們在讓學生獲得數學知識的同時，還要培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力。例如，我在教學“長方體的表面積”后，引導學生進行了這樣的活動：把10盒火柴包成一包，你能設計出幾種不同的包裝方法？你認為哪種方法最好？為什么？課后到超市去調查一下。

自主探索是學生學習數學的重要方式，也是當前進行課堂教學改革必須樹立的新理念。在數學課堂教學中，我們要努力提高探索活動的有效性，讓數學課堂真正煥發(fā)生命的活力，成為學生可持續(xù)發(fā)展的搖籃。

（作者單位 江蘇省常州市新北區(qū)圩塘中心小學）