《考試說明》指出：“數學學科的考試，按照‘考查基礎知識的同時，注重考查能力’的原則”，且“對數學知識的考查，要全面而又突出重點，注意學科內在聯系和知識間的綜合，……學科內在的聯系，包括各部分知識在發(fā)展過程中的縱向聯系，以及各部分之間的橫向聯系，知識的綜合性，則是從學科整體高度考慮問題，在知識網絡的交匯處設計試題?！?/p>

由于向量融形、數于一體，具有幾何形式與代數形式的“雙重身份”，使它成為了中學數學知識的一個重要交匯點，成為聯系眾多知識內容的媒介。所以，向量成為了“在知識網絡交匯處設計試題”的很好載體。從近幾年的高考新課程卷來看，對向量的考查力度在逐年加大，除了直接考查平面向量外，將向量與解析幾何、向量與三角等內容相結合，在知識交匯點處命題，既是當今高考的熱點，又是重點。因此，研究向量與其它內容的綜合運用，對培養(yǎng)學生的能力（尤其是培養(yǎng)學生從學科整體的高度解決問題的綜合能力），把握當今高考命題改革趨勢，有著重要的意義。因此以平面向量的相關知識為載體，以數形轉化思想為主線，在知識網絡交匯處設計創(chuàng)新力度大，綜合性強的問題，有效溝通知識間的橫向聯系，促成知識網絡的構建，培養(yǎng)學生的綜合能力和數學素養(yǎng)。

類型Ⅰ、平面向量學科內綜合運用

此類題經常出現在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關概念與性質，要求考生深刻理解平面向量的相關概念，能熟練進行向量的各種運算，熟悉常用公式及結論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。

【題后反思】本題依托向量把解析幾何、三角、數列等知識很自然地融于一體，既考查了向量的長度、角度、數量積，又考查了軌跡方程、等差數列及同角三角函數間關系等重點知識，可謂一舉多得。

類型Ⅲ、平面向量與解析幾何的綜合運用

由于向量既能體現“形”的直觀位置特征，又具有“數”的良好運算性質，是數形結合與轉換的橋梁和紐帶。而解析幾何也具有數形結合與轉換的特征，所以在向量與解析幾何知識的交匯處設計試題，已逐漸成為高考命題的一個新的亮點。

平面幾何與解析幾何的結合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標化、符號化、數量化，從而將推理轉化為運算；或者考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關問題。主要包括以下三種題型：

運用向量共線的充要條件處理解幾中有關平行、共線等問題

運用向量共線的充要條件來處理解幾中有關平行、共線等問題思路清晰，易于操作，比用斜率或定比分點公式研究這類問題要簡捷的多。

【題后反思】本題注重基礎知識、基本技能訓練，同時加強探究意識。利用向量解證立體幾何問題的思想方法是：將有關的線段與相應的線段聯系起來，并用已知量表示未知量，通過向量的運算進行計算或證明，從而達到解決問題的目的。

隨著新教材的逐步推廣、使用，今后高考對新增內容的考查會逐漸加大，綜合性會更強。作為新課程新增內容之一的向量具有數形兼?zhèn)涞奶攸c，成為了作為聯系眾多知識的橋梁。因此，向量與三角、解析幾何、立體幾何的交匯是當今高考命題的必然趨勢，所以必須非常重視對向量的復習與演練，直至達到深刻理解、運用熟練的境地。

（作者單位：浙江省瑞安市塘下中學）