習(xí)題是高中數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在實(shí)踐中，有些教師只重視例題的教學(xué)，卻對(duì)教材習(xí)題及練習(xí)設(shè)計(jì)缺乏研究，缺少對(duì)習(xí)題深度的挖掘，以致習(xí)題的潛在功能沒(méi)有被挖掘出來(lái)。課堂練習(xí)從哪里找題目？其實(shí)，教材是最好的材料，課本的例題和習(xí)題有豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延，對(duì)鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力和解題策略的形成都具有重要的作用。筆者認(rèn)為，有效的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是用“好”、用“活”課本的例題和習(xí)題。

一、滲透延伸、拓展知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題?！敝薪夥懦鰜?lái)，關(guān)鍵在于挖掘習(xí)題的潛在內(nèi)容。其方法有：拓展練習(xí)；一題多解；改變成開(kāi)放題、探索題等。

例如，已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-2√2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

不少教師認(rèn)為該題簡(jiǎn)單，只需設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0），再將點(diǎn)M代入即可，因而一帶而過(guò)。其實(shí)在教學(xué)中若能積極加以引導(dǎo)，合理拓展，學(xué)生將有更大的收獲。教師可以深入研究本題，給出拓展練習(xí)。

【拓展】如何改變上述問(wèn)題中的條件，使得其解法分別是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p>0）、x2=2px（p>0）、x2=-2px（p>0）。

此問(wèn)題并不難，能激發(fā)學(xué)生觀察分析和概括，讓學(xué)生參與問(wèn)題的拓展設(shè)計(jì)。

【深入】已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2√2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。有了上面的鋪墊，學(xué)生能想到用分類討論手段解決。

【延伸】已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時(shí)學(xué)生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)照結(jié)果概括出此時(shí)拋物線的方程可設(shè)為y2=2mx（m≠0），以避免分類討論。

通過(guò)一題多變的練習(xí)和階梯式的問(wèn)題設(shè)計(jì)，分散了難點(diǎn)，使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。

二、創(chuàng)設(shè)變式、補(bǔ)充思維，拓展學(xué)生的思維空間

教材的編寫(xiě)一般比較精練，僅是完整的解題格式，省略了分析解決問(wèn)題的思維過(guò)程，學(xué)生只知其然而不知其所以然，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊病。教師要引導(dǎo)學(xué)生搞懂解題依據(jù)是什么，用的是什么方法，是怎樣形成解題過(guò)程的。

例如，已知圓的方程x2+y2=r，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。為激活學(xué)生思維，可提示、點(diǎn)撥，由平面幾何知識(shí)中的勾股定理，以及使用向量知識(shí) ，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。在學(xué)生思維活躍時(shí)，改變題目條件，創(chuàng)設(shè)變式，拓展學(xué)生的思維空間。

【變式1】若圓的方程變?yōu)椋▁-a）2+（y-b）2=r，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。

【變式2】若圓的方程變?yōu)椋▁-a）2+（y-b）2=r，求經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。

【變式3】已知M（x0，y0）為圓x2+y2=r內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。

上述變式問(wèn)題具有一定的層次性，這樣設(shè)計(jì)既不脫離教材，又不拘泥于教材，隨著教學(xué)層次的展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探討，將學(xué)生思維的交點(diǎn)引向知識(shí)的深入，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

三、標(biāo)新立異、另辟蹊徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

課本習(xí)題的解法一般并非只有一種，教師要引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，敢于探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，講“曲面上兩點(diǎn)間的最短距離”時(shí)，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）在長(zhǎng)方體AC'中，AB=2，BC=3，BB'=4，位于點(diǎn)A處的蜘蛛沿長(zhǎng)方體的表面爬行去攻擊點(diǎn)C'處的蒼蠅，問(wèn)蜘蛛的最短行程是多少？

（2）AB是底面半徑是1厘米，高為4厘米的圓柱的一條母線，一只蜘蛛從點(diǎn) 繞側(cè)面一周爬到點(diǎn)B，求爬過(guò)的最短距離。

（3）AB是底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓錐的一條母線，一只蜘蛛從點(diǎn)A繞側(cè)面一周爬到點(diǎn)B，求爬過(guò)的最短距離。

兩點(diǎn)之間線段最短，但蜘蛛只能沿表面爬行。用可折疊的矩形紙板翻折演示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)最短途徑。再追問(wèn)：圓柱、圓錐側(cè)面上兩點(diǎn)的最短距離如何計(jì)算？將圓柱、圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)、鋪平，此時(shí)學(xué)生的思路豁然開(kāi)朗。這是將立幾問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平幾問(wèn)題的一種重要方法。

在新知建構(gòu)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，一題多解表現(xiàn)為從不同角度進(jìn)行分析、思考，由此產(chǎn)生不同的方法。因此通過(guò)一題多解不僅促進(jìn)學(xué)生智慧的生成、思維的發(fā)展，同時(shí)還尊重了學(xué)生個(gè)體差異。

四、合理拓展、豐富內(nèi)涵，深化數(shù)學(xué)概念的理解

教材習(xí)題由于受到教材版面篇幅的影響，往往針對(duì)單一的訓(xùn)練目的而安排有針對(duì)性的練習(xí)內(nèi)容。因此，教材習(xí)題有時(shí)看似沒(méi)有值得深究的內(nèi)容，實(shí)際上是可以進(jìn)行合理拓展的。教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際掌握情況，根據(jù)教學(xué)的需要進(jìn)行拓展，豐富習(xí)題內(nèi)涵。

例如，關(guān)于指數(shù)函數(shù)的一道習(xí)題：設(shè)f（x）=3x，求證：（1）f（x）·f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）= f（x-y）?？梢酝诰蛑笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用這道題目的結(jié)論作為條件編一道問(wèn)題：已知x∈R，f（x）>0；當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1，且x，y∈R，都有f（x）·f（y）= f（x+y）成立。（1）求f（0）=1；（2）證明f（x）在R上是增函數(shù)。還可以借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系，把問(wèn)題引申為：設(shè)f（x）=log3x，求證： f（x·y）= f（x）+f（y）。

這樣既訓(xùn)練了學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，又可以激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。教師針對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的性質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)教材中的單一型練習(xí)題進(jìn)行了合理、適切的拓展，讓學(xué)生在解題過(guò)程中深化對(duì)概念的理解。

總之，在教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)好課堂練習(xí)，加強(qiáng)設(shè)計(jì)“精品”習(xí)題的意識(shí)，以少勝多，以“質(zhì)”為上。在知識(shí)和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有一定的“坡度”、“難度”的習(xí)題，練習(xí)時(shí)注意加大知識(shí)間的“跨度”，讓課堂練習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的發(fā)源地，那么我們的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)就是有效的。