很多時(shí)候，一些老師會(huì)帶著對(duì)作業(yè)的不滿意，怒氣沖沖地走進(jìn)教室，對(duì)學(xué)生橫加指責(zé)，邊講解作業(yè)邊氣憤地說(shuō)：“這么簡(jiǎn)單的題也不會(huì)做！”學(xué)生的目光生怕與老師接觸，課堂氣氛死氣沉沉，偶有幾個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生在發(fā)言。試想這樣的氛圍，講評(píng)效果何在？作業(yè)出錯(cuò)是學(xué)生認(rèn)知、能力或情感、態(tài)度、價(jià)值觀出現(xiàn)問(wèn)題的真實(shí)反映，如果是學(xué)習(xí)態(tài)度不端正所致，那么我們可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)的思想教育，切不可邊講解錯(cuò)題邊思想教育。作業(yè)是學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生做錯(cuò)作業(yè)不可怕，可怕的是教師粗暴簡(jiǎn)單地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)。心理學(xué)研究指出：學(xué)生學(xué)習(xí)的成就動(dòng)機(jī)在學(xué)習(xí)中起著至關(guān)重要的作用，給予學(xué)生鼓勵(lì)，能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和激活思維。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們應(yīng)懷著一份容錯(cuò)的心情，去發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么，并肯定學(xué)生的收獲；懷著一份容錯(cuò)的心情，去鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)認(rèn)真傾聽(tīng)、發(fā)言積極、講評(píng)精彩的學(xué)生；懷著一份容錯(cuò)的心情，讓課堂出現(xiàn)這樣的聲音：“老師，我原來(lái)是這樣想的……”“我在……想錯(cuò)了。”使學(xué)生處于融化錯(cuò)誤的最佳狀態(tài)，讓學(xué)生快樂(lè)地從錯(cuò)誤中走出來(lái)。如果把作業(yè)講評(píng)看作一首曲子，那么它應(yīng)以平和、寬容為基調(diào)，奏起統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化方法提升策略、訂正拓展三步曲，實(shí)現(xiàn)從容錯(cuò)走向融錯(cuò)。

一、序曲：統(tǒng)計(jì)與分析

很多時(shí)候，很多老師面對(duì)學(xué)生作業(yè)中五花八門的錯(cuò)誤，就從上往下逐題講解，為了在有限的時(shí)間里講完，每一題都講得匆匆而過(guò)，浮光掠影。時(shí)常聽(tīng)到老師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“都講過(guò)好幾遍了，你怎么還不會(huì)？”為什么還不會(huì)？那是因?yàn)闆](méi)有“對(duì)癥下藥”地進(jìn)行講評(píng)。下藥前要找到病癥，同樣作業(yè)講評(píng)前我們要清楚地知道此次作業(yè)的主要錯(cuò)誤是什么？原因在哪里？作業(yè)講評(píng)不能平均用力，而應(yīng)有的放矢。這就需要我們?cè)谂淖鳂I(yè)時(shí)，要邊批改邊統(tǒng)計(jì)邊思考。統(tǒng)計(jì)出每道題出錯(cuò)的人次，分清哪些是主要錯(cuò)誤需要集體講評(píng)，哪些是次要錯(cuò)誤由學(xué)生自己修改。記錄下學(xué)生的普遍性錯(cuò)誤類型和值得大家學(xué)習(xí)的獨(dú)特思路，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析思考，琢磨學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，甚至可以找?guī)讉€(gè)學(xué)生代表問(wèn)問(wèn)。

【例一（1）】 如《二上數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本》（配人教版教材）第24頁(yè)第4題：下圖中，角1和角（ ）比直角小，角（ ）和角（ ）比直角大。用三角尺上的角比一比，角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一樣。該題錯(cuò)誤率竟然達(dá)到25%，錯(cuò)誤主要集中在后一句話，即角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一樣。我找了幾個(gè)后進(jìn)生，把原句改為：哪兩個(gè)角一樣大？他們都能正確回答，顯然出錯(cuò)原因是他們對(duì)這句話的表述意思不明白。

知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆，我們要把每一道典型的錯(cuò)題作為研究的對(duì)象。學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)是因題意不理解，有時(shí)是因認(rèn)識(shí)發(fā)生偏差，有時(shí)是因思維出現(xiàn)障礙，有時(shí)則是因?qū)W習(xí)的不良習(xí)慣引起，等等的錯(cuò)誤原因是“的”、是“癥”，找到“的”與“癥”，作業(yè)講評(píng)才能有的放矢、對(duì)癥下藥。分析錯(cuò)誤的原因是融化錯(cuò)誤的序曲，關(guān)系到整個(gè)講評(píng)過(guò)程的走向與效果。

二、主曲：融錯(cuò)與提升

（一）是合唱而不是獨(dú)唱

很多時(shí)候，為了在有限的時(shí)間里講完內(nèi)容，很多老師唱起“獨(dú)角戲”，獨(dú)攬發(fā)言權(quán)，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，講評(píng)效果自然不理想。講評(píng)時(shí)根據(jù)內(nèi)容的深淺，可由教師主講，或由學(xué)生主講，但不管由誰(shuí)主講，講評(píng)的主體是全體學(xué)生，他們對(duì)所講評(píng)的作業(yè)已獨(dú)立思考過(guò)，或多或少有話可講。老師要引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生的積極參與，讓每個(gè)學(xué)生盡可能暴露原先錯(cuò)誤的想法，充分展示自己的思考過(guò)程，加之教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)多向傳遞。講評(píng)時(shí)，后進(jìn)生要講清基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的解題策略，優(yōu)等生要標(biāo)新立異，運(yùn)用多種途徑解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，中等生要取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷進(jìn)步，不同的學(xué)生在作業(yè)講評(píng)上得到不同的收獲。

（二）優(yōu)化方法，精彩講評(píng)

為了徹底地融化錯(cuò)誤，就要選擇、優(yōu)化講評(píng)的方法，可以采取動(dòng)手操作、對(duì)比分析、交流辨析等等方法。不管采用何種方法，講評(píng)要有針對(duì)性，根據(jù)分析的結(jié)果著重講主要錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的主要原因；要有拓展性，不能就錯(cuò)題論錯(cuò)題，要將涉及到的知識(shí)講透，將沒(méi)有反應(yīng)出來(lái)的知識(shí)挖掘出來(lái)，把學(xué)生中好的解法、思路與大家一起交流、分享，通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以延伸、拓展，做到“串點(diǎn)為線，聚線為面，面中顯點(diǎn)，以點(diǎn)帶面”，幫助學(xué)生形成相對(duì)完整、相互聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；要有靈活性，可以將原錯(cuò)題改變成選擇題、連線題、辨析題等，這些題型能節(jié)省時(shí)間，更能容易造成思維沖突。

1.在操作學(xué)具中融錯(cuò)

【例一】 原題是填空題，根據(jù)學(xué)生填寫的情況改變成一道選擇題： 有（ ）條對(duì)稱軸。

① 1條 ② 2條 ③ 4條

在批改第一組同學(xué)的作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)此題的錯(cuò)誤率很高，其它組這道題就沒(méi)有再批改了，統(tǒng)計(jì)了一下，有將近一半的同學(xué)認(rèn)為它的對(duì)稱軸是4條，于是就給學(xué)生準(zhǔn)備了人手一份的菱形紙片。講評(píng)伊始，教室里響起了一片爭(zhēng)論聲，各說(shuō)各的答案，指名兩位代表上臺(tái)畫出對(duì)稱軸：圖一 圖二 盡管有圖示，學(xué)生依舊在爭(zhēng)論，爭(zhēng)論了一會(huì)兒，教室里靜了下來(lái)，一雙雙眼睛期盼著教師一槌定音。教師不作聲，發(fā)下了菱形紙片，學(xué)生知道了老師的用意，紛紛動(dòng)手折起來(lái)。教室里先是鴉雀無(wú)聲，而后舉起了雙雙小手，異口同聲地說(shuō)出了正確的答案。師指著圖2，問(wèn)：“哪兩條不是對(duì)稱軸？”待學(xué)生回答后再追問(wèn)：“這兩條為什么不是？”生1上臺(tái)邊演示邊說(shuō)：“這樣折

雖然兩邊形狀一樣，但是折過(guò)去是沒(méi)有完全重合的?！鄙?說(shuō)：“我原先認(rèn)為兩邊形狀一樣就對(duì)稱了，現(xiàn)在我知道是不是對(duì)稱軸要看兩邊是否完全重合?！鄙?深有感觸地說(shuō)：“有些題不能光用眼睛去判斷，需要?jiǎng)邮秩フ垡徽鄣??！鳖I(lǐng)會(huì)得多么深刻！接著教師出示了一個(gè)橢圓形，問(wèn)：“有幾條對(duì)稱軸？”有的同學(xué)在比劃著，有的在紙上畫著，隨后舉起了一只只小手，舉起了一只只自信的小手，這是動(dòng)手操作帶來(lái)的進(jìn)步。再如：至少用幾個(gè)小正方形才能拼成稍大的正方形，至少用幾個(gè)小正方體才能拼成稍大的正方體。像這些題，如果不借助學(xué)具、不進(jìn)行動(dòng)手操作，哪怕你費(fèi)勁口舌，一部分學(xué)生還是難以融化錯(cuò)誤的想法。讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中修正錯(cuò)誤，能一觸即發(fā)，迅速突破難點(diǎn)。多讓學(xué)生擺、折、剪、量、畫、摸、拼，能幫助學(xué)生獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的表象，構(gòu)起具體與抽象之間的聯(lián)系，讓錯(cuò)誤在手中悄然融化。

2.在對(duì)比分析中融錯(cuò)

【例二】 原題是一道解答題：2張紙剪4朵花，6朵花要用多少?gòu)埣?？很多學(xué)生錯(cuò)誤地解答為：4÷2=2（朵） 2×6=12（張）。出錯(cuò)的原因是學(xué)生沒(méi)有理解相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，加之?dāng)?shù)量較小，難以確定用乘法還是用除法計(jì)算。組織講評(píng)的時(shí)候，同時(shí)呈現(xiàn)出它的對(duì)比題，并以連一連的題型出示：

等學(xué)生獨(dú)立思考片刻后，先讓學(xué)生選擇相對(duì)應(yīng)的圖，選圖的過(guò)程實(shí)際上是在閱讀信息與問(wèn)題。

選擇后，師提了一個(gè)問(wèn)題：這兩張圖有什么相同，有什么不同？在具體形象中學(xué)生將這兩題的信息與問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)比。再依次問(wèn)：算式有什么不同，怎樣選擇，為什么？在強(qiáng)烈的圖形對(duì)比、數(shù)量關(guān)系對(duì)比、算式對(duì)比中，學(xué)生理解了6朵花要多少?gòu)埣埦褪乔?里面有幾個(gè)2，所以第二步應(yīng)用除法計(jì)算，而6張紙能剪多少朵花就是求6個(gè)2是多少，所以第二步應(yīng)用乘法計(jì)算。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，往往一字一句之差，其意義和解法就完全不同。由于小學(xué)生對(duì)差別感受能力比較弱，遇到一些形同實(shí)異的題目容易互相混淆。時(shí)常有老師抱怨：“對(duì)了這類題，錯(cuò)了那類題?！痹谥v評(píng)容易與其它題互相混淆的錯(cuò)題時(shí)，不妨采用對(duì)比法。將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，能激起思維的強(qiáng)烈沖突，更能突出各自的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生構(gòu)建相互區(qū)別、相互聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，錯(cuò)誤豈能不融？

3.在交流辨析中融錯(cuò)

【例三】 一道計(jì)算題（怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算）：21/6÷（5/6+7/12）。由于受“怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算”和“乘法分配率”兩個(gè)強(qiáng)信息的干擾，很多學(xué)生的計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤。講評(píng)時(shí)，出示了正誤兩種算法：

學(xué)生仔細(xì)地觀察片刻后，有學(xué)生舉手了。

生1：“第一種是正確的，因?yàn)樗歉鶕?jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算的，先算小括號(hào)里的，而且每一步計(jì)算都是正確的?！鄙?疑惑不解地說(shuō)：“可我認(rèn)為第二種也沒(méi)錯(cuò)呀?！彼脑捯魟偮?，更多的同學(xué)舉手了。生3：“第二種是錯(cuò)誤的，你可能把它當(dāng)作乘法分配率來(lái)做了。”隨著這位同學(xué)的回答，板書： ，并對(duì)乘號(hào)以及原題中的除號(hào)用紅筆描了出來(lái)。生4：“a×（b+c）=a×b+ a×c，但是，a÷（b+c）≠a÷b+a÷c”，隨即對(duì)生4所說(shuō)的話進(jìn)行了板書，見(jiàn)還有好幾只手舉著，便請(qǐng)了一位。生5：“也許有些同學(xué)把原題和 混淆起來(lái)了，這兩題太像了。可以這樣算的， ”把他說(shuō)的算式也寫了上去。生6：“我明白了，（a+b）÷c=a÷c+b÷c”交流的同步形成了比較鮮明的有各種類型題目的板書，指著板書繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：糾正這道錯(cuò)題后，你受到了什么啟發(fā)？

“送給學(xué)生一個(gè)信任，學(xué)生還你一個(gè)奇跡。”融錯(cuò)，有時(shí)候老師并不需要急著講解，而應(yīng)把錯(cuò)誤“踢”回給學(xué)生，營(yíng)造交流辨析的良好氛圍，給足交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在辨析中暴露思考的出錯(cuò)點(diǎn)，在辨析中調(diào)整、改變、重構(gòu)自己的理解，在辨析中構(gòu)建知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。通過(guò)辨析去融化錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤融化得更深刻，更深遠(yuǎn)。

（三）及時(shí)提升，融化的不僅僅是錯(cuò)

作業(yè)講評(píng)，不僅要融化作業(yè)中的錯(cuò)誤，更要抓住合適的時(shí)機(jī)，及時(shí)提升知識(shí)、方法與策略。充分發(fā)揮學(xué)生的潛質(zhì)，適當(dāng)延伸所涉及的知識(shí)，為后繼的學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。充分發(fā)揮學(xué)生的潛質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法，掌握解題的規(guī)律，形成解題的策略，幫助學(xué)生通過(guò)一道題或幾道題看出一類題的解答本質(zhì)，幫助學(xué)生開啟知識(shí)寶庫(kù)的大門。

【例一（2）】 在上面提到錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)“角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一樣?！边@句話不理解，因此首要任務(wù)是幫助學(xué)生理解題意。那么僅僅停留在這一點(diǎn)上嗎？這道題所蘊(yùn)含角的知識(shí)非常豐厚，除了進(jìn)一步感知角的大小與張開的程度有關(guān)，還可以借助這道題滲透對(duì)頂角、補(bǔ)角的感性認(rèn)識(shí)。講評(píng)過(guò)程如下：

（出示第4題）師：角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一樣。這句話誰(shuí)讀懂了？（指名說(shuō)后教師劃線，并指后進(jìn)生說(shuō)出答案）師：為什么說(shuō)角1等于角3？（指后進(jìn)生上臺(tái)用三角尺上的角去比一比。）師：（把兩把米尺相交成如書上圖，化靜為動(dòng)。）邊操作邊問(wèn)：把角1兩邊張開，角3的兩邊發(fā)生什么變化？你想說(shuō)些什么？再操作再問(wèn)：角1兩邊張開，角4的兩邊發(fā)生什么變化，你想說(shuō)些什么？

借助這道題，借助兩根米尺，讓學(xué)生直觀感受到：兩條直線相交時(shí)，角1與角3，角2與角4必然相等，隨著角1兩條邊的張開角3的兩條邊也跟著張開，角1兩條邊的張開角2兩條邊反而會(huì)靠攏。

【例四】 一道判斷題：一個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是12厘米，兩個(gè)這樣的小正方形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米。我請(qǐng)了對(duì)錯(cuò)兩位代表上臺(tái)。一位說(shuō)：兩個(gè)這樣的小正方形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2個(gè)12厘米。另一位學(xué)生先畫出了示意圖，又把周長(zhǎng)描了一下，接著說(shuō)出了正確的思路。這時(shí)我指著圖依次追問(wèn)：認(rèn)為2個(gè)12厘米的同學(xué)請(qǐng)你指出第1個(gè)12在哪里，第2個(gè)12又在哪里？再追問(wèn)全班同學(xué)：你有什么要說(shuō)的？第2位同學(xué)用了哪些方法讓我們明白的？“怎樣的題也可以用畫一畫、描一描、算一算的辦法去解決?！彪S著學(xué)生的回答，引導(dǎo)總結(jié)出解決像這樣的題，我們可以用畫、描、算，并把這幾個(gè)字板書。畫一畫、描一描、算一算的解題策略在解決圖形問(wèn)題中尤為重要。

三、尾曲：訂正與拓展

（一）反思中訂正

訂正作業(yè)是融化錯(cuò)誤的重要途徑，是預(yù)防和矯冶“學(xué)習(xí)誤差”的必要手段。很多時(shí)候，我們會(huì)看到學(xué)生訂正時(shí)各種各樣的招術(shù)。有的一看到錯(cuò)題，不找錯(cuò)因就匆匆訂正，把原題當(dāng)作“新題”再重新做一遍；有的善于投機(jī)取巧，在訂正是非題及選擇題時(shí)，只是根據(jù)老師的批改結(jié)果進(jìn)行推理來(lái)訂正，如原來(lái)判“對(duì)”的，現(xiàn)在就改為“錯(cuò)”，原來(lái)選擇是錯(cuò)誤的，現(xiàn)在就從其它選項(xiàng)中再選一個(gè)；有的就通過(guò)抄襲別人的作業(yè)進(jìn)行訂正。這些治標(biāo)不治本的改錯(cuò)現(xiàn)象，沒(méi)有達(dá)到融化錯(cuò)誤的目的。融化錯(cuò)誤，不僅要融化作業(yè)本上的錯(cuò)誤，更重要的是要融化內(nèi)部思維上的錯(cuò)誤。在教學(xué)實(shí)踐中我讓學(xué)生把每一次作業(yè)訂正都當(dāng)作對(duì)自已學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)和反思的機(jī)會(huì)，對(duì)于不同類型的練習(xí)提出不同的訂正要求，在訂正時(shí)可用畫圖、列算式、語(yǔ)言表述等多種形式進(jìn)行反思。如一道判斷題：9.99保留一位小數(shù)是10（ ）一位學(xué)生這樣反思：雖然10與10.0的大小一樣，但意義不同，這里十分位上的0不能丟掉，因?yàn)樗硎颈Ａ舻氖且晃恍?shù)。再如一道畫圖題：以o點(diǎn)為圓心畫一個(gè)直徑為3厘米的半圓。一位學(xué)生畫了整個(gè)圓，她在訂正時(shí)這樣反思：畫圖時(shí)我只關(guān)注到“圓心和半徑”，弱化了對(duì)“半”字的注意，我因?yàn)樽非蟆皥A滿”而錯(cuò)誤。計(jì)算題可先圈出或標(biāo)出自已錯(cuò)在哪一步；問(wèn)題解決題，有時(shí)可以讓學(xué)生寫出或說(shuō)出每一步所表示的意義。讓學(xué)生在反思中訂正，在反思中領(lǐng)悟，讓錯(cuò)誤在反思性訂正中融化得更徹底。

（二）拓展中提高

很多時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題講過(guò)后隔三五天，有些同學(xué)還會(huì)犯相同或相似的錯(cuò)誤。究其原因，是因?yàn)闆](méi)有及時(shí)鞏固與拓展。講評(píng)后得到正確的答案，錯(cuò)誤并非已經(jīng)徹底地融化了，還需要教師根據(jù)作業(yè)中涉及的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)少而精的模仿性或變式的修正題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究解決此類問(wèn)題的方法。

面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，我們不僅要有容錯(cuò)的肚量，能平和理智地對(duì)待錯(cuò)誤，能肯定并激勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步。我們更要有融錯(cuò)的能量，充分挖掘錯(cuò)誤中的有利資源，在有針對(duì)性、靈活性、拓展性的作業(yè)講評(píng)活動(dòng)中，讓學(xué)生以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”，通過(guò)錯(cuò)誤去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去獲得新的認(rèn)識(shí)，在融錯(cuò)的過(guò)程中收獲“美麗”。