中考數(shù)學(xué)壓軸題在中考試卷中占有較大的比重，其涵蓋的知識內(nèi)容較多、難度較大、技巧較靈活、思路較復(fù)雜、綜合性十分強，因此成為眾多師生關(guān)注的焦點問題?？v觀近年來江蘇省揚州市的中考數(shù)學(xué)壓軸題，我們可以發(fā)現(xiàn)具有這樣一些特點：第一，注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的考查；第二，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及方法，如幾何變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想、方程函數(shù)思想等等；第三，強調(diào)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題；第四，關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的活動過程。只有我們認真把握中考數(shù)學(xué)壓軸題的這幾個特征，并在日常教學(xué)及復(fù)習(xí)中，貫穿數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，便能幫助學(xué)生順利應(yīng)對中考數(shù)學(xué)中的壓軸題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、發(fā)散思維，以及綜合運用的能力。以下，筆者將根據(jù)近年來江蘇省揚州市的中考數(shù)學(xué)壓軸題，探討其中蘊含的數(shù)學(xué)思想及方法，分析其解題思路：

一、巧用變換思想，妙解幾何難題

變換是數(shù)學(xué)中最為常見和普遍的一種思想方法，幾何中有圖形變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、相似、反射、對稱等，代數(shù)中也有數(shù)與方程式之間的恒等變換。變換思想在數(shù)學(xué)運用中發(fā)揮著意想不到的效果，它往往可以將靜止的問題變得靈活多動，將不可能的數(shù)量關(guān)系變成可能，讓“古怪刁鉆”之題迎刃而解。

例如，在2011年江蘇揚州中考數(shù)學(xué)的壓軸題（第28題）中就充分考查了學(xué)生對這一數(shù)學(xué)思想方法的掌握和理解。題目是：在△ABC中（如圖1），∠BAC=90°，AB0）。

其中本題的問題3是探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系。要想解答這道題，就必須要熟悉初中幾何數(shù)學(xué)中的變換思想，并運用幾何變換的數(shù)學(xué)方法進行解答和論證。從圖1我們可以知道，BP、PQ、CQ三條直線并未在一個三角形內(nèi)，無法直接得出BP2、PQ2、CQ2三者間的關(guān)系；因此，第一步就是要將這三條直線放在一個三角形之中。那么，我們就可以運用旋轉(zhuǎn)的思想，將△BPM旋轉(zhuǎn)，讓P點與D點重合，將PM平移到DM，BM與CM對折，形成新的△CDM，且BP=CD。這時，我們再連接QD，并可以很容易求證到QD=PQ。在直角三角形△CDQ中，CD2+CQ2=QD2，由此便可以得出結(jié)論：BP2+CQ2

=PQ2。從此題中我們還總結(jié)出 “大角夾半角模型”，即小角是大角角度的一半，如題中的直角∠PMQ與平角∠BMC的關(guān)系；只要遇到此類問題，若大角兩邊線段相等，就可以考慮運用“旋轉(zhuǎn)”變換的思想將圖形中一些分散的量集中到一起。

數(shù)學(xué)幾何中變換思想之所以重要，是因為可以運用到我們實際生活中的許多方面，例如照片的放大縮小、物體的投影、機械零件的圖紙等等。在中考壓軸題中，考察學(xué)生的這一數(shù)學(xué)思想，也是在考查學(xué)生的空間想象、推斷、演繹及應(yīng)用能力，具有深遠的意義。

二、運用數(shù)形結(jié)合思想，突破壓軸難關(guān)

數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)中一種十分重要的思想方法。它是指把數(shù)學(xué)中的數(shù)字符號與圖片形狀相結(jié)合，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字、用數(shù)字來詮釋圖形，形成一種抽象與形象相互轉(zhuǎn)化的思維方法。換言之，數(shù)形結(jié)合即將代數(shù)與幾何相結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思想方法。有時候，單純地運用幾何知識解決幾何問題，運用代數(shù)解決代數(shù)問題比較繁雜；而換個角度和思維，運用幾何方法解決代數(shù)問題，或者運用代數(shù)方法解決幾何問題，則可以化繁為簡、化難為易。

例如，在2010年江蘇揚州中考數(shù)學(xué)的壓軸題（第28題）中就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。題目是：在△ABC中（如圖2），角∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y。

其中本題的問題2是：若EF⊥AB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（寫出自變量x的取值范圍）②當(dāng)x取何值時y有最大值？并求出最大值。在本問題中，就已經(jīng)明顯體現(xiàn)了要用幾何圖形的方法來求解代數(shù)函數(shù)的問題，那么在解題過程中就必須充分采取數(shù)形結(jié)合法予以突破。首先，根據(jù)題目和三角形的面積公式，我們可以得出y與x的函數(shù)關(guān)系式：即為二次函數(shù)y=1/2×（x）×（EF）；然后，再求出線段EF的長度。第三，我們再根據(jù)線段AD與線段AE（x）之間的長短關(guān)系，如當(dāng)0

根據(jù)近幾年來江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題思路和趨勢，可以總結(jié)出越來越重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法掌握程度的考查，越來越重視對學(xué)生遷移發(fā)散思維、綜合運用能力的考驗。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師不僅僅要教會學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識、解題技能、解題思路等，更要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)；要讓學(xué)生吃透各種數(shù)學(xué)思想及方法在數(shù)學(xué)題目中的呈現(xiàn)，要能夠靈活運用各種數(shù)學(xué)思想及方法去思考問題、推導(dǎo)問題、解決問題。此外，還要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的動手操作習(xí)慣，將數(shù)學(xué)中的推算演繹方法，應(yīng)用到實際生活之中，并通過實踐學(xué)會獨立自主思考，從變化過程尋找規(guī)律，找到解題的突破口。