【摘要】 在初中數(shù)學(xué)中，有一類題目需要按“先設(shè)后求”的常規(guī)思路來解答，但有時按其常規(guī)，反而使題目變得復(fù)雜起來，遇到這種情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑，利用題目中條件的內(nèi)在聯(lián)系，采用“設(shè)而不求”特殊思路解答問題，這樣既能簡化解題步驟，又能拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的解題情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究能力。

【關(guān)鍵詞】 只設(shè)；不求；解題

解題技巧形成于特殊的解法之中，初中數(shù)學(xué)特殊解法需要教師在解答過程中幫助學(xué)生不斷歸納、提煉、形成規(guī)律，讓學(xué)生在知識的不斷探索中掌握技巧。下面是我在初中數(shù)學(xué)解題中感悟出來的幾種解題技巧，供同行們繼續(xù)探究。

一、復(fù)雜分?jǐn)?shù)比較大小時“設(shè)而不求”

二、在幾何問題代數(shù)化時“設(shè)而不求”

例2： 如果在一直線上順次有四個點A、B、C、D

三、在幾何計算問題時“設(shè)而不求”

例3： 已知△ABC中，∠B=90°，P為△ABC內(nèi)一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA，若AP=10，BP=6，求PC的長。

分析：由已知條件可知∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)及AB的長，若設(shè)PC為x，則可列出關(guān)于x的方程，然后解之

解：設(shè)PC=x，BC=a

因為∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，BP=6，AP=10

所以用余弦定理得AB2=62+102-2·6·10·cos120°得AB=14

所以AC2=142+a2

又由余弦定理得：142+a2=x2+102-2·10x·cos120°

a2=x2+62-2·6x·cos120°

兩式相減消去a并整理得：4x=132，x=33，即PC=33

例4： 直角三角形斜邊上的中線長為1，周長為2+√6，求其面積。

解：斜邊上中線的長為1，故斜邊長為2，又三角形的周長為2+√6，則兩直角邊的和為√6，即設(shè)兩直角邊為a、b。有a2+b2=4① a+b=√6 ②

②2-①得2ab=2 所以ab=1 S=1/2·ab=1/2

例5：在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的中線，且AD⊥BE，若BC長為a，AC長為b，求AB邊的長。

解：如圖，因為AD、BE是BC、AC邊上的中線，可知G是重心，

四、幾何證明中應(yīng)用“設(shè)而不求”

例6： 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于園，P為 上任一點求證PA+PC+PE=PB+PD

分析：僅從所證等式無從著手，但從圖形觀之，有若干個四點共圖，因而可通過托日密定理分析。

證明：設(shè)正五邊形ABCDE的邊長為a，對角線的長為b

這里所設(shè)邊長和對角線很好地起了橋梁作用。

五、列方程解應(yīng)用題中“設(shè)而不求”

例7： 一只小船順流航行從甲碼頭到乙碼頭需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路程需多少小時？

解：設(shè)甲、乙兩碼頭相距s公里，小船在靜水中速度為x公里/小時，水流速為y公里/小時，則有 得

六、在解分式方程時“設(shè)而不求”

七、巧換元，使問題轉(zhuǎn)化“設(shè)而不求”

例9： 已知方程x2-11x+（30+R）=0的兩根比5大求實數(shù)R的范圍。

解：設(shè)y=x-5則x=y+5原方程轉(zhuǎn)化為y2-y+R=0

由x>5得y>0即方程y2-y+R=0有兩正根

故由：（-1）2-4R≥0 和R>0 解得0

思考：m為實數(shù)，方程5x2-12x+4+m=0，若有一根大于2，另一根小于2，求m的取值范圍。（解法仿上例）

初中數(shù)學(xué)解題技巧，是在解題多而熟練的基礎(chǔ)上自然形成的，關(guān)鍵是在平時的解題探索之中不要一味地追求解題正確結(jié)果，而要尋求解題方式方法。對于一些較復(fù)雜的題目，如用正常方法難以解決的，就要思考，有無特殊方法，即解題技巧。要相信，有這樣的思考，就會出現(xiàn)令人驚喜的結(jié)果。