普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）也在課程的總體目標(biāo)中提出：使學(xué)生“崇尚數(shù)學(xué)的理性精神”、“形成批判性思維的習(xí)慣”、“力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”。

一、何謂批判性思維

從思維對象上看，數(shù)學(xué)批判性思維包括對自己和他人的思維進(jìn)行反思、提出質(zhì)疑、弄清情況和獨(dú)立分析的過程；從思維的目的來看，數(shù)學(xué)批判性思維的目的不在于推翻已有，而在于不斷完善。其針對的并不絕對是錯誤的，亦包括主體對思維過程、結(jié)果和已有的數(shù)學(xué)表述提出適合自己的方法和策略。

數(shù)學(xué)批判性思維包括三個(gè)維度的內(nèi)容：數(shù)學(xué)批判性思維知識、數(shù)學(xué)批判性思維技能和數(shù)學(xué)批判性思維傾向。三者聯(lián)合起來共同發(fā)生作用。

二、數(shù)學(xué)批判性思維的意義

1.批判性思維孕育著科學(xué)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)的發(fā)展。達(dá)爾文否定物種不變論肯定了生物是進(jìn)化的。數(shù)學(xué)的發(fā)展更是如此，如羅巴切夫沖破歐氏幾何的束縛創(chuàng)立了非歐幾何；羅素的悖論對康托爾集合論引發(fā)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究等等。正如美國哲學(xué)家拉卡托斯所表明的：“非形式、擬經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的生長，靠的不是單純地去增加無可懷疑的定理的數(shù)目，而是靠思辨和批判、用證明和反駁的邏輯不斷地改進(jìn)猜想。”

2.批判性思維是當(dāng)代人才必備的素質(zhì)。在日新月異的信息社會里，知道如何學(xué)習(xí)和知道如何清楚地思考快速增長的信息的雙重能力是應(yīng)付未來挑戰(zhàn)的最好的準(zhǔn)備。知識增長的速度越是迅猛，越是需要我們能夠獨(dú)立思考，能以批判的、挑剔的、審視的、懷疑的、挑戰(zhàn)的、發(fā)展的眼光來看待大量涌現(xiàn)的各種信息，能組織、整合信息，能批判性地運(yùn)用信息來決策和解決問題。數(shù)學(xué)思維教育是學(xué)校對人的教育工程的一個(gè)重要組成部分，它的意義不僅是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，更是為所有人的未來的發(fā)展打下基礎(chǔ)。

3.數(shù)學(xué)批判性思維有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性意識。數(shù)學(xué)批判性思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新人格的形成。我國開展數(shù)學(xué)教育提倡創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，批判意識與批判性思維能力的欠缺可能成為目標(biāo)達(dá)成的障礙。所以說提倡數(shù)學(xué)批判性思維是實(shí)施素質(zhì)教育的著力點(diǎn)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維的有效途徑

批判性思維培養(yǎng)包括兩方面內(nèi)容：批判性思維技能和批判思維者的人格特質(zhì)。基于此，批判性思維訓(xùn)練應(yīng)該包括兩個(gè)取向，一是技能取向，二是意識取向。

批判性思維訓(xùn)練可以通過以下途徑：

其一，開設(shè)批判性思維課程；其二，通過邏輯課程培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維；其三，把批判性思維的培養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。

筆者認(rèn)為，通過試誤教學(xué)可以很好地把批判性思維的培養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。

1.寓“嘗試錯誤”于“驚訝”中。驚訝產(chǎn)生于意外，意外之事一旦發(fā)生就更加引人注目、促人思索。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，如果長期無差錯地傳授，學(xué)生將會感到平淡、順從，會淡化學(xué)習(xí)欲望。因此，在教學(xué)中教師可多途徑創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置一些有一定思維價(jià)值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問題，以提高學(xué)生嘗試錯誤的愉悅性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣。

2.寓“嘗試錯誤”于“陷阱”中。蘇霍姆林斯基說過：“任何一種教育現(xiàn)象，孩子在越少感到教育者的意圖時(shí)，它的教育效果就越大。我們把這條規(guī)律看成是教育技巧的核心”。針對學(xué)生由于對某些數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻和透徹，而表現(xiàn)在判斷、推理論證及解題上的失誤現(xiàn)象，有的放矢地選編一些具有迷惑性的題目，在易錯的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途，制造思維沖突，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，從而提高自我監(jiān)控能力。

3.寓“嘗試錯誤”于“解法錯誤”中。解題，是學(xué)生很好也是主要的學(xué)習(xí)活動。同年級的教師合作起來，編制一些數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題和判斷該錯題作為探索性課題，不定期地讓學(xué)生互相交流、研究，能更好地進(jìn)行試誤教學(xué)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)批判性思維能力提高的目的。

數(shù)學(xué)家波利亞說：“教學(xué)生解題是意志的教育”，試誤是意志教育的好方法。當(dāng)然，試誤并不是目的，目的是學(xué)生在試誤過程中，冷靜分析產(chǎn)生錯誤的原由，調(diào)整解題思路。所以平時(shí)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行試誤訓(xùn)練，以培養(yǎng)和提高他們的心理承受能力，使他們以后既有孜孜不倦追求真理的頑強(qiáng)意志，又具有不怕失敗的開拓精神。

學(xué)生解題時(shí)遇到挫折，主觀愿望一時(shí)得不到實(shí)現(xiàn)是常有的事。如果受挫能力不強(qiáng)或錯題難度過大，學(xué)生就會產(chǎn)生焦躁頹廢的情緒，以至于一事無成。所以我們在編制題目時(shí)，一定要考慮學(xué)生年齡和思維水平，不可盲目。

以上是筆者對數(shù)學(xué)批判性思維和試誤教學(xué)的探索，可以認(rèn)為試誤教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維的有效途徑。但不能認(rèn)為試誤教學(xué)就是唯一的、最先進(jìn)、最有效的，它也有很多不足之處，比如，它實(shí)施起來，費(fèi)時(shí)且有難度，也不易操作等等。

【參考文獻(xiàn)】

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