心理學(xué)家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。”教育專家也指出：“課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富。”錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯的過程實際上是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在新課程的背景下，我們除了樹立正確的錯誤觀，還應(yīng)巧用這一“財富”，變學(xué)習(xí)錯誤為促進學(xué)生發(fā)展的寶貴的教學(xué)資源。面對錯誤，教師不應(yīng)回避，而是積極面對，讓生成的問題對學(xué)生的思維發(fā)出挑戰(zhàn)，及時調(diào)整操作方案，精心設(shè)計，使這個美麗的錯誤給課堂帶來新的生命與活力，使其錯中出“彩”。

片段一——“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)活動

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和教學(xué)活動中，學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180°結(jié)論多數(shù)已經(jīng)知曉，途徑之一是通過看書了解；途徑之二是通過家長或同學(xué)結(jié)論性的告知，但在要求學(xué)生通過操作驗證這一結(jié)論時，學(xué)生在用量角器度量計算時出現(xiàn)了誤差。如何面對誤差？我沒有簡單的告知，而是重新設(shè)計操作方案：從特殊到一般，從測量、剪拼到簡單推理，從研究特殊三角形的內(nèi)角和到一般三角形是內(nèi)角和層層深入，把學(xué)生對三角形的內(nèi)角和的認識由“偏重結(jié)論”轉(zhuǎn)向“重視過程”。具體做法是：（1）從“特殊”入手，同桌合作用兩副三角板分別拼出一個正方形和一個長方形，計算驗證三角形的內(nèi)角和；（2）讓學(xué)生從普通三角形入手，在組織討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過剪拼、折一折的方法，將三角形的三內(nèi)角湊在一起看看是否是一個平角。操作中，有的學(xué)生剪出三個完全一樣的三角形，將三個不同的內(nèi)角拼在了一起，有的學(xué)生通過看書更是找到了驗證的好方法，利用三角形中位線翻折再將兩個內(nèi)角折疊拼在一起成一個平角。針對剪、折兩種方法，及時讓學(xué)生討論辨析其優(yōu)點，并讓學(xué)生再次操作，折一折，在比較中驗證。

正因為由于誤差的產(chǎn)生，才讓學(xué)生從另一角度體會到數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，從而產(chǎn)生對更嚴密的“證明”法的好奇和渴望，萌生進一步探究學(xué)習(xí)的欲望。同時，學(xué)生在活動中體驗到了實事求是的治學(xué)態(tài)度，通過直觀活動所萌生的進行理性的需求，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會產(chǎn)生積極的影響，也是實現(xiàn)學(xué)生對知識創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融的前提。

片段二——“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)活動

課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，有些是教師能夠預(yù)料到的。教師通過認真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借以往的教學(xué)經(jīng)驗，事先預(yù)測出學(xué)生學(xué)習(xí)某知識時可能會發(fā)生哪些錯誤，進而針對這些可能出現(xiàn)的錯誤，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以此為重點展開教學(xué)，讓學(xué)生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨，從“錯誤”中尋找真諦。

在探究“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)活動中，為了幫助學(xué)生真正理解三條邊的關(guān)系，我設(shè)計了這樣的操作活動：每一小組提供兩組實驗材料（一組是兩根等長的紅、藍吸管，一根細線；一組是兩根不一樣長的紅、藍吸管，一根細線。）要求學(xué)生用剪刀剪斷其中的一根吸管，同時用細線把三根吸管穿起來，看能否形成一個三角形。結(jié)果學(xué)生操作后，出現(xiàn)了下列結(jié)果：第一組實驗材料都沒能圍成三角形；第二組實驗材料有的圍成了，有的也沒有圍成三角形。針對這種結(jié)果，學(xué)生很迷茫，急于知道其中的原因。在組織小組討論后，我讓實驗成功的小組說說成功的做法，剖析成功的原因，最后教師多媒體展示操作的正確方法，闡述原理，使學(xué)生明白來了其中的原因所在。并再讓學(xué)生又一次操作驗證，通過觀察、比較，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理性思考，通過抽象提升得出結(jié)論（三角形的兩邊之和大于第三邊。），并聯(lián)系“兩點之間線段最短”這一公理進行拓展驗證，讓學(xué)生進一步認識，使學(xué)生的認識再一次得到升華。

片段三——“圓錐的體積”教學(xué)活動

教學(xué)中扶得太多，放得太少，學(xué)生就會在學(xué)習(xí)中小心翼翼、亦步亦趨，經(jīng)歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產(chǎn)生自己獨到的見解。因此在教學(xué)中可以人為地設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯”，讓學(xué)生認認真真地錯一回，再引導(dǎo)學(xué)生從錯誤的迷茫中走出來，錯中出“彩”。

在教學(xué)圓錐的體積時，大多是先由教師實驗操作演示，等底等高情況下的圓柱體積的三分之一正好是圓錐的體積，再讓學(xué)生驗證，最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異，但收到的效果不佳。學(xué)生對“等底等高”這一重要條件掌握并不牢固，理解很模糊。

為了讓學(xué)生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，在操作時，我設(shè)計了這樣的操作活動：提供三組（若干份）材料：一組是等底等高的空圓錐、圓柱；一組是等底不等高的空圓錐、圓柱，一組是等高不等底的空圓錐、圓柱，（同時提供添加了紅墨水的小水桶若干個）。要求以小組為單位選擇喜歡的一組實驗材料做實驗，研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。在操作結(jié)束匯報時，教室里熱鬧起來，辯論聲此起彼伏，一個個爭得面紅耳赤，都表示所在小組的實驗結(jié)論是正確的……實驗結(jié)果的多樣化使得學(xué)生在交流中形成矛盾沖突，思維出現(xiàn)了激烈的碰撞。這時，老師沒有評判結(jié)果，而是要求學(xué)生再認真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，交流，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一，并再讓學(xué)生又一次操作驗證，在比較中體驗，體驗中感悟。這樣做既圓滿地推導(dǎo)了圓錐的體積公式，又促進了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！”是的，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得真實、鮮活。因此，精心設(shè)計操作方法，有效利用“錯誤”這一資源，勇于、樂于為學(xué)生創(chuàng)造時機，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這樣的課堂才是學(xué)生成長和成功的樂園！