【摘要】 在高考指揮棒的作用下，數(shù)學(xué)始終是高中教學(xué)的重頭戲，無(wú)論教師還是學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)給予了高度重視。即便如此，在實(shí)際教學(xué)中卻鮮少有人能夠發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的美，并在教學(xué)中加以滲透。本文中，筆者首先分析了懂得欣賞數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的重要作用，繼而闡述了數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式，希望借此引起一些教師對(duì)數(shù)學(xué)美的關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)美；表現(xiàn)形式

提起高中數(shù)學(xué)，人們首先想到的往往是“枯燥”、“晦澀”、“復(fù)雜難懂”之類(lèi)的詞匯，很少有人將“數(shù)學(xué)”和“美”聯(lián)系在一起，其實(shí)，數(shù)學(xué)中并不缺少美，缺少的只是能夠發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的眼睛。懷特海曾經(jīng)表示，數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一。真表現(xiàn)為一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論可以反映出客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律；數(shù)學(xué)的善表現(xiàn)為數(shù)學(xué)理論看起來(lái)多么脫離現(xiàn)實(shí)，最后總能找到它的實(shí)際用途，表現(xiàn)出為人類(lèi)服務(wù)的價(jià)值取向；而數(shù)學(xué)的美則體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡(jiǎn)潔、有力以及發(fā)現(xiàn)并論證這些理論時(shí)人們的創(chuàng)造性思維上。遺憾的是，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的美并未得到充分的體現(xiàn)。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“沒(méi)有審美教育就沒(méi)有任何教育。”可見(jiàn)發(fā)現(xiàn)并欣賞數(shù)學(xué)美乃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，理應(yīng)引起廣大師生的重視。在此，筆者結(jié)合多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约簩?duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)知。

一、數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用

審美是人類(lèi)的一種基本情感，可給人以精神上的愉悅及心靈上的充實(shí)，隨著物質(zhì)生活的豐富，人們對(duì)精神生活的要求越來(lái)越高，審美教育也隨之日益廣泛地滲透到人類(lèi)生活的方方面面之中。人們可以通過(guò)音樂(lè)、美術(shù)等等方式陶醉于社會(huì)美、自然美以及藝術(shù)美之中，從而受到美的感染和熏陶，不知不覺(jué)中形成自身的審美觀，豐富自身的精神世界。而在審美教育中，由于種種原因，數(shù)學(xué)美往往被人們所忽視，其實(shí)，與藝術(shù)美一樣，數(shù)學(xué)美在學(xué)生審美觀的形成、審美能力和審美創(chuàng)造能力的以及人格的塑造等方面同樣有著舉足輕重的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)，若能有效利用，會(huì)使課堂錦上添花，更上層樓，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，可以在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情。

2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，可以在一定程度上啟發(fā)學(xué)生探求真理的思路，使學(xué)生形成追求真理的習(xí)慣和意識(shí)。

3.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美可以起到有效檢驗(yàn)真理的作用。

4.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美可以實(shí)現(xiàn)寓美于教，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

5.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，可以使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)美感，繼而以美啟智，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式

1.簡(jiǎn)潔美。愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚的美，才稱(chēng)得上真正的美。而相比于其他性質(zhì)的美，數(shù)學(xué)無(wú)疑是更加接近于簡(jiǎn)單性的原則的。這種簡(jiǎn)潔美在許多定理和公式中均有所體現(xiàn)，比如歐拉公式：V-E+F=2，可以說(shuō)是簡(jiǎn)潔美的典范，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F都滿足于這個(gè)公式。一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，就概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，由它還可派生出許多同樣具有簡(jiǎn)潔美的定理。例如，平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F=2，這個(gè)公式是近代數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式，對(duì)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

除此之外，類(lèi)似于歐拉公式這樣簡(jiǎn)潔、深刻、應(yīng)用范圍廣泛的定理還有很多，諸如圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR，勾股定理等都可以體現(xiàn)出這種簡(jiǎn)潔美。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，遠(yuǎn)非用幾個(gè)定理就可以說(shuō)得清的，需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中做一個(gè)有心人，用心發(fā)現(xiàn)，用心尋找。

2.和諧美。除了簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)還具有十分鮮明的和諧美，例如，公式cosθ+isinθ=eiθ，這個(gè)公式把看似沒(méi)什么共性的兩大類(lèi)函數(shù)——三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系了起來(lái)，并由此派生出許多其他有用的結(jié)論來(lái)。

和諧的美，在數(shù)學(xué)中有很多體現(xiàn)，數(shù)學(xué)中有一個(gè)很著名的菲波那契數(shù)列{an}：a1=1，a2=1，當(dāng)n≥3時(shí)，an=an-1+an-2，可以證明，當(dāng)n趨向∞時(shí)，

的極限為 。

3.變突美。數(shù)學(xué)之中還有很多很奇妙的規(guī)律，比如橢圓、雙曲線或拋物線等幾種曲線都可以定義為：到定點(diǎn)距離與到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，其中，當(dāng)e<1時(shí)，是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線。常數(shù)的大小相差并不大，卻形成了形狀、性質(zhì)等截然不同的曲線，同時(shí)，這幾種曲線又可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線，試著把厚紙卷幾次，將它做成一個(gè)圓筒的形狀，再將這一圓筒斜割成兩部分。若不拆開(kāi)圓筒，得到的截面將會(huì)是橢圓，反之，若拆開(kāi)圓筒，切口形成的將會(huì)是正弦曲線。仔細(xì)想來(lái)，不得不感嘆數(shù)學(xué)的神奇與千變?nèi)f化，這其中的玄妙也確能給人一種奇異的美感。

4.對(duì)稱(chēng)美。“對(duì)稱(chēng)”有“和諧”、“美觀”的意思，很早以前，人們就發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中存在的對(duì)稱(chēng)美。如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，在所有的空間圖形中，最美觀的是球形；與之對(duì)應(yīng)，在所有的平面圖形中，最美的則是圓形。而圓這個(gè)圖形可以很好地體現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)和諧的美，它既是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條直徑都可以成為它的對(duì)稱(chēng)軸。

再如，在梯形的面積公式：S= 與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 中，a表示上底的長(zhǎng)度，b表示下底邊長(zhǎng)，a1是等差數(shù)列的首項(xiàng)，an則是第n項(xiàng)，對(duì)比這兩個(gè)等式可以發(fā)現(xiàn)，a與a1對(duì)稱(chēng)，b與an對(duì)稱(chēng)，h與n對(duì)稱(chēng)。

這種對(duì)稱(chēng)不僅增強(qiáng)了公式的美感，同時(shí)還有很多其他的價(jià)值和作用。如位于西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮在建造的過(guò)程中就利用了格點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的原理；此外，還有，如我們喜愛(ài)的對(duì)數(shù)螺線、雪花等都體現(xiàn)了格度對(duì)稱(chēng)的規(guī)律，利用這一點(diǎn)我們只需知道它的一部分，就可以了解余下的全部；李政道、楊振寧更是通過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的研究發(fā)現(xiàn)了宇稱(chēng)不守恒定律。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美的巨大價(jià)值。