好的數(shù)學(xué)教師，不僅自己應(yīng)當(dāng)體驗(yàn)到一種與藝術(shù)家所共有的感受，也應(yīng)使他的學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)習(xí)藝術(shù)的樂趣之間存在著一種共同的美，一種同樣的偉大的力量。目前有關(guān)數(shù)學(xué)美的論述也比較多，本文試求從數(shù)學(xué)美的幾種表現(xiàn)形式對數(shù)學(xué)美作簡單和通俗的分析。

一、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美首先是由客觀世界的統(tǒng)一性所決定。世界萬物皆有其的量的一面，而數(shù)學(xué)正是一門從量的側(cè)面去探索和研究客觀世界的科學(xué)，所以數(shù)學(xué)乃是宏觀統(tǒng)一因素的重要體現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)與美學(xué)的最早論述可追溯到公元前六世紀(jì)古希臘時(shí)代的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。畢氏本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖。他在研究音樂樂理時(shí)發(fā)現(xiàn)音調(diào)的強(qiáng)度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)（1，2，3，……）成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。畢氏學(xué)派還發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象包括星球運(yùn)動(dòng)過程中某些數(shù)量關(guān)系也滿足整數(shù)比。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素，一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式，如節(jié)奏、對稱、多樣的統(tǒng)一都是美的。像這樣的故事還很多。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，哲學(xué)能使人獲得智慧，數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！睌?shù)學(xué)是人類最偉大的精神產(chǎn)品之一，10個(gè)數(shù)字構(gòu)筑起一個(gè)無限真與美的王國。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派視數(shù)為構(gòu)成宇宙的基本因素，他們有一句名言是“萬物皆數(shù)”。這個(gè)觀點(diǎn)在當(dāng)時(shí)雖有唯心之嫌，可實(shí)際上，從古到今，社會的發(fā)展無不與數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)系。如今，隨著社會的進(jìn)步和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到各個(gè)領(lǐng)域之中，而且各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化和各種科技產(chǎn)品的數(shù)字化已是當(dāng)前科學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，有人曾說“信息社會就是數(shù)字化的社會”。所以從宏觀的角度來講數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一美。

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美還體現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容本身在結(jié)構(gòu)上的有機(jī)統(tǒng)一。從宏觀上講初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)幾何（其實(shí)也包含了數(shù)學(xué)分析、微分積分等知識）如此，各個(gè)數(shù)學(xué)分支在結(jié)構(gòu)意義下達(dá)到完美統(tǒng)一。從微觀上看，數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)之間又是有機(jī)統(tǒng)一的。

二、數(shù)學(xué)的簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！睌?shù)學(xué)的簡潔美體現(xiàn)在三個(gè)方面。首先，數(shù)學(xué)用盡可能簡潔的語言來解釋和描述世界。數(shù)學(xué)中的一些概念和法則、性質(zhì)往往多一個(gè)字不行，少一個(gè)字也不行。如：“兩點(diǎn)確定一條直線”、“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，這些命題的表述充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔之美。數(shù)學(xué)還常用它特有的符號語言表達(dá)一切領(lǐng)域中的數(shù)量關(guān)系，如加法結(jié)合律若用文字語言來描述需要28個(gè)漢字，而用符號語言來表達(dá)只需要一個(gè)等式：（a+b）+c=a+（b+c），再如勾股定理：c2=a2+b2，這些足以顯示數(shù)學(xué)語言的簡潔之美。

其次，體現(xiàn)在簡潔的答案上。數(shù)學(xué)中的許多推理和計(jì)算的結(jié)果都給人以簡潔之美，如：1+2+3+…+n=n（n+1）/2，（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3。人們面對一個(gè)復(fù)雜的問題通過苦思冥想終于獲得一個(gè)簡潔而又完美的答案，心境將是非常愉悅的從而有利于思維的發(fā)展和個(gè)性品質(zhì)的形成。

另外，數(shù)學(xué)的簡潔美體現(xiàn)在人們力求一種簡潔的方法對數(shù)學(xué)答案的獲得。狄德羅說：“所謂的美的解答是指對一個(gè)困難復(fù)雜問題的簡易回答?！崩纾瑢τ谕耆椒焦降耐茖?dǎo)（a+b）2=a2

+2ab+b2可以通過面積法來證明，如圖（1）所示，正方形的面積可以用（a+b）2表示也可以用a2+2ab

+b2來表示，所以（a+b）2=a2+2ab+b2。學(xué)數(shù)學(xué)的人常有這樣的經(jīng)歷：面對一個(gè)復(fù)雜問題凝神苦思不得其解，驟然，電光一閃，思路頓悟，柳暗花明，于是拍案歡呼：“太美了”。思維是最美的花朵，還有人認(rèn)為數(shù)學(xué)美具有邏輯美。但我認(rèn)為邏輯美就是方法美，所以它屬予簡潔美，在此就不再論述了。

三、數(shù)學(xué)的對稱美

對稱的圖形總能給人以美感。數(shù)學(xué)的對稱美首先體現(xiàn)在幾何圖形上。數(shù)學(xué)中的許多對稱美，往往門外漢也能體驗(yàn)到。例如，人們稱行列式為美麗的花園，即使不懂?dāng)?shù)學(xué)的人也能深感其排列整齊而給人以一種美的享受。數(shù)學(xué)的對稱美不但在幾何中有，在代數(shù)中也有，比如函數(shù)圖象、代數(shù)對稱式都能體現(xiàn)對稱美。如果說以上對稱性還是有形對稱，那么代數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)、從常量到變量、從有限到無限、從微分到積分均能體現(xiàn)一種無形的對稱美。如果說簡潔美是人們對真的追求，那么對稱美則是人們對善的向往。

四、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)中的許多答案都是令人難以置信的，頗有一點(diǎn)出乎意料和令人震驚的感受。比如在初一講指數(shù)時(shí)我設(shè)計(jì)一道題目“一張紙對折10次（假如紙張足夠大的話）那么它高度將會達(dá)到多少？（A）一厘米；（B）一尺高；（C）一張桌子高；（D）一層樓房高?！贝鸢甘沁x（C），此答案令人非常驚嘆，但通過推理計(jì)算又確實(shí)如此，驚嘆之余卻給人一種奇異美。數(shù)學(xué)中的奇異美猶如藝術(shù)中的崇高美，帶給人的是震撼，不是畏懼，而是一種力量。數(shù)學(xué)的奇異美使人認(rèn)清了自己在認(rèn)知上的局限性，將會促使人對真理的追求。

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式很多，而且不同個(gè)體有不同個(gè)體的感受。但不管形式如何，數(shù)學(xué)美都猶如美文、樂曲、繪畫一樣，同樣會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者們激情蕩漾，興趣盎然！我們在教學(xué)過程中需要用心、用智慧深層次地去挖掘數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，和學(xué)生一起探索，一起去發(fā)現(xiàn)，一起去體驗(yàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受。我相信，不遠(yuǎn)的將來我們的數(shù)學(xué)不再是抽象的、枯燥的，而是具體、生動(dòng)、活潑、可愛的。