在師徒結(jié)對活動中，我聽了徒弟執(zhí)教“一元一次方程解法”一課，新課結(jié)束后，請一位學(xué)生板演解方程。（學(xué)生完成后）

師：請大家討論一下這位同學(xué)做得好不好？（小組討論后代表發(fā)言）

生1：字太差，等號沒有對齊。

生2：格式不對，連“解”都沒寫。

……

師：好，同學(xué)們的觀察很仔細(xì)，我們再來看看他的解題過程怎么樣？

分析和反思：這位老師充分理解了新課標(biāo)的理念，做到了以學(xué)生為主體，讓學(xué)生合作討論，生生互評，不僅能起到鞏固新知，調(diào)動學(xué)生的積極性，還能通過學(xué)生之間互評，達(dá)到知識再鞏固的作用。

初衷是好的，然而第一個(gè)問題顯得太籠統(tǒng)，方向不太明確，導(dǎo)致學(xué)生在評價(jià)同學(xué)的板演時(shí)，膚淺地只從書寫格式和規(guī)范化的表面上作文章。最后老師只能無奈地回到起點(diǎn)，重問一個(gè)帶有明確方向性的問題。之前的提問和討論都成了無用功，課堂效率明顯大打折扣。一堂好課被一個(gè)爛問題給毀了。

徒弟在執(zhí)教“有理數(shù)的概念”教學(xué)中，講到“0”這個(gè)數(shù)的意義時(shí)：

師：0表示什么呢？

生：0就表示沒有啊，我口袋里有0元錢——不就是沒錢嘛！

師：嗯！還能表示什么？

生：……

師：還有哪些與0有關(guān)？

生：……

師：比如考試0分，海拔0米，溫度0度……

師：那么如果今天溫度是0攝氏度，那表示沒有溫度嗎？

生：好像不對吧

師：所以0并不一定表示沒有。懂了嗎？

分析和反思：愛因斯坦說過：人們解決世上所有的問題，是用大腦，而不是書本。我國也有句老話：盡信書不如無書。然而他們并非抹殺書的功能，大腦的知識還是基于書本的，只有經(jīng)過大腦的思考和加工以后才會產(chǎn)生巨大的創(chuàng)造力。在上面的教學(xué)中，提問不夠科學(xué)，結(jié)論也下得太早了，基本就是灌輸式的傳統(tǒng)教學(xué)。最好能通過他們動手實(shí)驗(yàn)或查資料，或者小組合作討論以后，獲得所有的知識，然后引導(dǎo)他們得出正確的結(jié)論。只有讓他們自己認(rèn)為“是”這樣的，本來就應(yīng)該這樣的，那才算是他真正懂了。在提問題時(shí)要求有啟發(fā)性和有效性，要有明確的方向性，不能籠統(tǒng)模糊，不然會讓學(xué)生無從回答。對回答正確的學(xué)生要及時(shí)表揚(yáng)鼓勵，對不太正確的結(jié)論要及時(shí)予以引導(dǎo)和糾正。

后來我在接下來的平行班上課中這樣修改：

師：同學(xué)們，0可以表示什么呢？比如說——？

生：0就表示沒有，我口袋里有0元錢——就是沒錢??！

師：你說得很對！那么再想想，還可以表示什么呢？

生：……

師：想想生活中還有哪些數(shù)據(jù)與0有關(guān)的呢？

生：海拔0米，考試0分，溫度0度……

師：對極了，那么如果今天溫度是0攝氏度，那表示沒有溫度嗎？

生：……

沉默了一陣后，有學(xué)生說看來0攝氏度也是有溫度的，它比零上1度要低一點(diǎn)，比零下1度要高一點(diǎn)。

又有學(xué)生說：那么海拔0米也是有高度的，它是比珠穆朗瑪峰低，比海底峽谷要高的一個(gè)高度啊，看來0還能表示一個(gè)確定的量?。?/p>

學(xué)生自己得出了一個(gè)結(jié)論后，我及時(shí)補(bǔ)充：0在十進(jìn)制中表示某個(gè)數(shù)位上的數(shù)缺位，如102表示出十位上一個(gè)單位都沒有；0是整數(shù)，也是偶數(shù)；在計(jì)算機(jī)信息技術(shù)中，0相當(dāng)重要，因?yàn)槿魏我慌_計(jì)算機(jī)只認(rèn)識兩個(gè)數(shù)———0和1，貯存在計(jì)算機(jī)中的所有圖形和文件，都是以0和1兩個(gè)數(shù)據(jù)按一定的個(gè)數(shù)和次序排列組合成的一組數(shù)。

這樣一解釋，學(xué)生們對零的理解就會非常深刻了。

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生很難做到真正弄懂，任何一門藝術(shù)都需要有一個(gè)“悟”的過程，我們教師就是要幫孩子縮短“悟”數(shù)學(xué)的過程。然而，在很多公開課上，常常有學(xué)生對教師的提問“對答如流”，有時(shí)教師還沒講完問題，有的學(xué)生就舉手搶答了。這種情況我看要么是教師提的問題過于簡單，要么是課前預(yù)演過，現(xiàn)在正式表演給聽課人看的。如果是問題過于簡單，所有學(xué)生都能毫不費(fèi)力地回答出來，無法暴露學(xué)生的真實(shí)思維，那這種問題不問也罷。假如只提問那些數(shù)學(xué)尖子生，只是為了追求公開課的效果，或者在課前已經(jīng)經(jīng)過了預(yù)演，那么這種公開課便是毫無意義的。不管是哪種情況造成了“對答如流”，都不一定是好現(xiàn)象，這樣的課必將流于平淡，缺乏挑戰(zhàn)和生氣，不利于縮短學(xué)生悟數(shù)學(xué)的過程。

與此相反，“一問三不知”型的提問也是不可取的。有的年輕教師在備課時(shí)，沒有充分地備學(xué)生，自己認(rèn)為非常淺顯的知識，認(rèn)為學(xué)生也容易懂，于是一味地追求上課進(jìn)度與難度，結(jié)果常常導(dǎo)致上課時(shí)“一問三不知”，最后，只好自問自答，一個(gè)人唱獨(dú)角戲，還經(jīng)常抱怨學(xué)生素質(zhì)不行?？上攵?，一個(gè)問題，班上沒有一個(gè)學(xué)生能回答出來，不是提的問題太難，就是某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)出錯了。沒有人能回答的難題便是無效的問題，浪費(fèi)時(shí)間和效率，不提也罷。

大家都知道：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，一節(jié)數(shù)學(xué)課，需要一系列的好問題貫穿始終。好問題猶如一把把開啟學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的鑰匙，它能啟發(fā)智慧，指引思維的方向，提供思維的動力。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要?！碧釂柺且婚T相當(dāng)高深的藝術(shù)，值得我們所有教師研究一輩子。