課堂是涌動著的生命，“讓課堂煥發(fā)出生命活力”已成為新課程課堂教學理念的主流。學生的深思頓悟、靈機一動、節(jié)外生枝、疏忽大意等，都可能催生出一個個鮮活的教學資源，為創(chuàng)設智慧的數學課堂帶來可能。因此，課堂教學不再只是教師的“預設”，更多的是學生智慧的靈動和生成。

在學習了點與圓的位置關系、直線和圓的位置關系的有關內容后，我在課堂上出示了一道練習題。原題如下：

已知：如圖1，⊙O的直徑AB=2，∠ABC=30°，BC=2√3，D是線段BC的中點。

1.試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由。

2.過點D作DE AC，垂足為E，試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由。

當時本打算花十分鐘時間用這道題來鞏固一下所學知識，于是叫了個中等水平的學生上臺演板，可是那個學生站起來竟說不知道怎么做，我感到有點意外，于是又請了另一名已經舉手的同學上臺來演繹，想以此來激勵一下前面那個同學，結果卻是精彩紛呈。

他的第（１）問解答如下：如圖2，連結OD、AD，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，又因為D是BC的中點，所以AC=AB=

２，ＯＤ= AB=１，即ＯＤ等于⊙O的半徑，點Ｄ在⊙O上。

當時我便問：同意這個同學做法的有哪些同學？教室里頓時便舉起了十幾個手，但是這時第一個同學站起來了，他說原題中并沒有說出點Ｄ在⊙O上，怎么就有∠ADB=90°呢？

課堂上出現了一時的沉默，學生們都開始關注和思考起來。這時我開始提示：其實第二個同學把Ｄ點誤當作在⊙O上的點來解題了，這是個很容易犯的錯誤，出現這種錯誤的原因：一是先入為主，審題不細，誤把某些圖形的直觀當作條件；二是在證題中不考慮每一步的依據。為了不會犯這種錯誤，我們重新畫圖（如圖２），把點Ｄ畫到圓外，看看可以怎么解答，請同學們一起思考。

過了會兒，又有一個同學舉手示意會做，他的解答如下：設⊙O與ＢＣ相交與點Ｄ'，因為AB是⊙O的直徑，所以∠AＤ'B=90°，△ABＤ'是直角三角形，又AB=2， ∠ABC=30°，所以AＤ'= AB

=1，由勾股定理得BＤ'=√3，又因為D是BC的中點，所以BD=

ＢC=√3=BＤ'，所以Ｄ與Ｄ'重合，所以點Ｄ在⊙O上。

教室里響起了熱烈的掌聲，從掌聲中可以看出大家對該同學的解答表示贊賞，那么請同學們思考一下，平時我們在解題中用過這種方法嗎？學生們都表示很少用，在此，我就告訴學生該證法是“同一法”。同一法是間接證法的一種，當要證明某種圖形具有某種特性而不易直接證明時，使用此法往往可以克服這個困難。用同一法證明的一般步驟是：（1）不從已知條件入手，而是作出符合結論特性的圖形；（2）證明所作的圖形符合已知條件；（3）推證出所作圖形與已知圖形相合，從而肯定原命題的真實性。我們在前面的幾何證明中有時會遇到，同學們應加以了解，靈活運用。

這時我又啟發(fā)學生，能不能直接證明點Ｄ在⊙O上呢？于是又出現了一個學生的另一種解法：如圖３，連結ＯＤ，作ＯＦ⊥BD，在直角△OBF中，可以求得BF= √3，又因為BD=√3，所以BF=DF，所以OF是BD的垂直平分線，所以OD=OB，所以OD是⊙O的半徑，所以點D在⊙O上。至此，這個習題的第（1）小題就在學生們的犯錯、析錯、糾錯中，在學生們激烈的爭論中得到了解決。

反思平時的教學，我們教師經常喜歡把教學任務設計得面面俱到，自然流暢，學生無需費力思考，即可一蹴而就；或者即使設置了“障礙”，也由于教學進程過快，沒有給學生一定的思維空間和時間，這就很容易使很多具備探索價值的問題在不經意間閃過，致使學生親身體驗、感悟的機會在無形中“流失”。我們在教學中要努力避免這一現象的發(fā)生，對數學課堂教學具有一定的現實意義。由于數學教學的核心是發(fā)展學生的思維能力，而學生的思維能力是在暴露的過程中獲得、形成、內化和發(fā)展的，而學生的思維錯誤往往帶有一定的普遍性但這種思維錯誤有時較隱蔽，如果不充分暴露學生的思維過程，就治不到“點”，挖不到“根”。從暴露學生失誤、錯誤思維入手，啟發(fā)學生自悟、自現、自糾。因此，作為一節(jié)常態(tài)、自然的數學課，應該要能看到學生“試錯”的過程，也就是要有示錯的痕跡、析錯的過程、糾錯的遷移。

學生的錯誤是每時每刻都可能產生的，錯誤的出現說明學生學習過程中的曲折，暴露出學生思維中的障礙，為教師的教指明了方向。作為教師應切切實實地重視學生的錯誤，接納學生的錯誤，讓學生經歷找錯、辯錯、改錯的全過程，鼓勵學生“打破沙鍋問到底”，徹底“根治”錯誤，更應該用新的理念、新的策略，變錯誤為促進學生發(fā)展的生成性資源，再加以巧妙引導，達到“點石成金”的效果，為數學教學添上一道亮麗的風景！生出無限精彩。

數學課堂教學是一個生成性的動態(tài)過程，有著一些我們無法預見的教學因素和教學情景，數學課堂中的“精彩”很多時候都是出其不意的，我們備課時很難預料到，作為教師不要害怕錯誤，更不要把錯誤藏著，捂著，把錯誤當作難得的生成資源加以開發(fā)利用，將錯就錯地引導和化解。我們要換一種思路，換一個角度，不落俗套，另辟蹊徑，從容地處理每個環(huán)節(jié)，充分展示學生思考、探索、交流的過程，使數學課堂中的“錯誤”轉變成精彩的“催化劑”。如果我們能將錯就錯，因勢利導，那么一個個絕妙的教育契機就掌握在我們手中，課堂中就會碰撞出智慧的火花，我們的課堂就會更加精彩。