數(shù)學(xué)內(nèi)容可分為表層知識(shí)和深層知識(shí)兩個(gè)層次，表層知識(shí)指數(shù)學(xué)概念、法則、定理等，深層知識(shí)就是指數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)的靈魂，支撐并統(tǒng)領(lǐng)著表層知識(shí)，是聯(lián)系知識(shí)和能力的紐帶。

一、何為小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，并支配著數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，它是人們從具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中提煉出來的一些觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，是指在具體解決數(shù)學(xué)問題的過程中所采用的途徑和手段。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)基本是一致的，兩者很難截然分開。所以小學(xué)階段我們常把數(shù)學(xué)思想和方法看做一個(gè)整體，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。它是一種以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體并高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容且普遍適用的方法，能讓人從中懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要意義

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它一直閃爍著智慧的光芒。數(shù)學(xué)知識(shí)是重要的，但最后對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作、生活起著決定作用并讓其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)需要的是具有數(shù)學(xué)問題意識(shí)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，而不是知識(shí)型、記憶型的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是會(huì)解題，而解題的關(guān)鍵就是能運(yùn)用合適的思想方法解決問題。掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能更好地理解掌握具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且適應(yīng)了社會(huì)及時(shí)代數(shù)學(xué)教育的要求，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)富有朝氣和創(chuàng)造性。

三、小學(xué)階段主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法很多，但運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問題機(jī)會(huì)較多的且?guī)缀醺采w整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾種：

1.符號(hào)思想方法。數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯，數(shù)學(xué)的世界就是一個(gè)充滿著符號(hào)化的世界。數(shù)學(xué)作為解決問題的工具，符號(hào)起著至關(guān)重要的作用。正因?yàn)橛辛朔?hào)，人們才可以將數(shù)學(xué)中各種量之間的關(guān)系及量的變化情況等大量的文字信息以簡(jiǎn)潔明了的形式表示出來，便于記憶和運(yùn)用，使數(shù)學(xué)賦予了簡(jiǎn)潔、清晰、抽象的特點(diǎn)。

符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見，如6+（ ）=14；5×□=120；x÷13=5……□，這類題目中的□、（ ）、x都表示一個(gè)未知數(shù)。再如現(xiàn)有《科學(xué)世界》、《百科探秘》、《童話大王》三種雜志，至少訂一種，最多訂三種，一共有多少種不同的訂閱方法？解題時(shí)可用A、B、C之類的符號(hào)表示三種雜志可以避免寫過多的文字，使解題過程變得簡(jiǎn)潔。

2.類比思想方法。類比思想方法就是根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的一類數(shù)學(xué)對(duì)象遷移到未知的、生疏的、較復(fù)雜的一類數(shù)學(xué)對(duì)象上來的一種思想。類比扮演者引路人的角色，能啟發(fā)思維、觸類旁通，它使數(shù)學(xué)知識(shí)變得容易理解，讓人的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生從感性到理性的升華。

如有一堆鋼管，最下一層是16根，最上面一層是3根，每?jī)蓪又g相差一根，求鋼管一共多少根？乍看無從入手，仔細(xì)觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)這題跟求梯形的面積有著相似之處，將上層的根數(shù)看做梯形的上底，下層的根數(shù)看做梯形的下底，層數(shù)看做高，便可以利用梯形的面積計(jì)算公式求出鋼管的根數(shù)。

3.化歸思想方法。劃歸思想方法是人們將暫時(shí)不能解決的問題通過某種變換，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)或幾個(gè)能夠解決的問題，以獲得最終答案的解決問題的方法。

人們?cè)趯W(xué)習(xí)、理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，經(jīng)常通過將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，將抽象的轉(zhuǎn)化成具體的等，從而使問題得以解決。

如1/4＞（ ）＞1/5要求在括號(hào)中寫合適的分?jǐn)?shù)，這是一道開放性且有挑戰(zhàn)性的題目，可以根據(jù)題意并靈活地根據(jù)已學(xué)的知識(shí)將它化歸成以下題目：

①小數(shù)的比較 0.25＞（ ）＞0.2

②同分母分?jǐn)?shù)的比較 10/40＞（ ）＞8/40；20/80＞（ ）＞16/80等。

③同分子分?jǐn)?shù)的比較 2/8＞（ ）＞2/10；3/12＞（ ）＞3/15等。

④大小數(shù)接近法1/4＞（ ）＞5/25

4.模型思想方法。數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述事物特征、數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式、圖表等都屬于數(shù)學(xué)模型。模型思想方法主要是通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解決問題，側(cè)重于應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的最高境界就是能用數(shù)學(xué)的眼光處理周圍的事物及數(shù)學(xué)問題，這也是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的表現(xiàn)。

如小杰家離學(xué)校1200米，每天到達(dá)學(xué)校需要步行10分鐘，今天小杰上學(xué)時(shí)走了2分鐘后發(fā)現(xiàn)語(yǔ)文書落在家中了，急忙返回去拿，如果小杰還想正常時(shí)間到學(xué)校（取書的時(shí)間忽略），需要每分鐘走多少米？

這是一道常見的行程問題，首先確定相關(guān)的模型系統(tǒng)v=s÷t，接著找出模型系統(tǒng)中相對(duì)應(yīng)的數(shù)量，即明確對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間分別是什么，最后根據(jù)模型系統(tǒng)，得出算式（1200＋1200÷10×2）÷（10－2）=1440÷8=180（米）。

5.對(duì)應(yīng)思想方法。對(duì)應(yīng)思想方法是指在兩類事物間建立某種聯(lián)系的思想方法，是方程與函數(shù)的思想支柱。生活中的對(duì)應(yīng)現(xiàn)象是隨處可見的，比如一支筆、對(duì)應(yīng)的一個(gè)抽象的數(shù)字“1”，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)量的變化規(guī)律等。

如買4個(gè)籃球和1個(gè)足球要300元；買4個(gè)籃球和4個(gè)足球要420元，一個(gè)籃球多少元？一個(gè)足球呢？題目中的數(shù)量較多，如果將條件對(duì)應(yīng)整理成表格，便能從表格中一目了然地知曉3個(gè)足球的價(jià)格是120元，這樣這題就迎刃而解了。

6.數(shù)形結(jié)合方法。數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形兩者之間的關(guān)系，利用形把數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，由數(shù)想形、以數(shù)輔形，最終使問題得以解決的一種思想方法。它能使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、抽象的問題變得形象化、直觀化、簡(jiǎn)潔化，達(dá)到事半功倍的效果。

如一本120頁(yè)的書，紅紅第一天讀的頁(yè)數(shù)是剩下的1／4，紅紅第一天讀了多少頁(yè)？這題按照常規(guī)的解法比較復(fù)雜，如果借助線段圖，便很快發(fā)現(xiàn)紅紅第一天讀的其實(shí)就是總頁(yè)數(shù)的1／5，從而找到簡(jiǎn)捷的方法120×1／（1+4）=24（頁(yè)）。