新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的是要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！痹谶@個(gè)背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)導(dǎo)入方式，筆者就此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)導(dǎo)入方式上做了一些初淺的探索。

一、巧用觀察引出概念

《無理數(shù)》課時(shí)，準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，在每個(gè)球上分別貼上0~9這十個(gè)數(shù)字放在盒子里，先出示乒乓球，然后請同學(xué)上來在袋中摸出一個(gè)球，看誰摸到的球上的數(shù)字最大，并請一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.816732964……然后暫停他們的工作，師：“如果你們不停地摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們能得到一個(gè)什么樣的小數(shù)？”生：“能得到一個(gè)有無限多位的小數(shù)。”師追問“是無限循環(huán)小數(shù)嗎？”生異口同聲“不是”。“為什么？”生答“點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規(guī)律?！睅熂皶r(shí)歸納：“不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這種無限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無理數(shù)”，這樣就巧妙的引出了無理數(shù)的概念。

二、通過實(shí)際事例引出概念

密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活中常見的事例，使學(xué)生在觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)于所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上逐步認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性，進(jìn)而提出概念的定義，建立新的概念。這些實(shí)際事物，可就地取材，以學(xué)生所熟悉或比較熟悉的事物為宜。如《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“索馬里海盜對(duì)國際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅，一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來確定它們的位置行嗎？”“不行?！薄盀槭裁矗俊睂W(xué)生通過思考交流相互補(bǔ)充舉反例的方法體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性。然后師問：“那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定？”生：“我在第2小組第3排?！薄昂芎?，那么單獨(dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能?！比缓笞尩?小組的學(xué)生站起來，第3排的學(xué)生也站一下，通過實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來確定平面上一點(diǎn)位置的正確性，通過學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本概念和框架。

三、動(dòng)手操作引入概念

師問：為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀？比如說三角形？四邊形？學(xué)生一下子被逗樂了，紛紛議論：不能，它們不能滾動(dòng)！要求學(xué)生動(dòng)手操作，并預(yù)見其結(jié)果。

那就做成橢圓形吧?。?biāo)出其中心）學(xué)生停住議論，繼而一陣竊竊私語，操作并合作交流，有學(xué)生答：如此，車輪前進(jìn)時(shí)就會(huì)忽高忽低。為什么做成圓形的車輪就不會(huì)忽高忽低？經(jīng)過討論，學(xué)生在問題情境中步步探究，積極猜想得出：圓形車輪上的點(diǎn)到軸心（圓心）的距離都相等。至此，圓的定義的本質(zhì)特性被水到渠成地引出。

四、用類比引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入新概念一種重要方法。比較同一數(shù)學(xué)規(guī)律在不同情境下的應(yīng)用：不同概念，不同規(guī)律之間的異同：比較互相矛盾的解釋、說法和理論：比較新事物和舊理論之間的矛盾和類似現(xiàn)象之問的異同：從中發(fā)現(xiàn)并提出問題。例如，分式的基本性質(zhì)的引入就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法引入。如

“我們知道，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。例如：

分式的分子與分母都乘以（或者除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。

五、從數(shù)學(xué)本身內(nèi)在需要引入概念

從數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在需要出發(fā)引入概念也是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一。這樣的例子比比皆是。例如，在小學(xué)里學(xué)習(xí)的“算術(shù)數(shù)”（含自然數(shù)、零、正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）的基礎(chǔ)上，為了解決“算術(shù)數(shù)”減法中出現(xiàn)的“不夠減”的問題，必須引入負(fù)有理數(shù)概念，從而使數(shù)的外延擴(kuò)展到有理數(shù)。隨著學(xué)習(xí)的深入，單有有理數(shù)已經(jīng)不能解決某些數(shù)學(xué)問題，如求邊長為1的正方形的對(duì)角線的長度，為了解決類似這樣的問題，必須引入無理數(shù)，從而把數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0顯然是無解的，為了使它有解，就引入了一個(gè)新數(shù)i，它滿足i2=-1并且和實(shí)數(shù)一起可以按照通常的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，于是再引入復(fù)數(shù)的概念，這樣方程x2+1=0就有解了。至此，整個(gè)數(shù)的系統(tǒng)就完全建立起來了。

六、極限策略引入概念

通常情況下成立的理論與規(guī)律，放到極端條件下還會(huì)出現(xiàn)或成立嗎？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)新的問題？這也是引入新概念的可行方法。如從等邊三角形開始，把三角形的每條邊三等分，在每條邊三分后的中段向外作新的等邊三角形，并去掉與原三角形疊合的邊。接著對(duì)每個(gè)等邊三角形尖出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三分后的中段，向外畫新的尖形。不斷重復(fù)這樣的過程，便產(chǎn)生了類似雪花的曲線——雪花曲線。我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這種重復(fù)過程有限時(shí)，產(chǎn)生的多邊形的面積和周長都是有限的，但是，當(dāng)這種重復(fù)過程無限時(shí)，產(chǎn)生的多邊形雪花曲線的有如下性質(zhì)：其有限的面積為原三角形的5倍，卻有著無限的周長。雪花曲線就是等邊三角形的三等分每條邊時(shí)，在極端條件下出現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。