【摘 要】 反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，已經(jīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容。本文論述數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的策略。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；反思能力；培養(yǎng)策略

反思能力是指自覺地對數(shù)學(xué)的認(rèn)知活動進(jìn)行考察、分析、總結(jié)、評價、反饋，控制和調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學(xué)反思能力是對數(shù)學(xué)思維活動的自我意識和自我監(jiān)控，是對認(rèn)知的再認(rèn)知，反思能力就是原認(rèn)知能力。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)一直是高中學(xué)生所關(guān)注的問題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力是教師義不容辭的責(zé)任。那么，如何在教學(xué)中實(shí)施反思能力培養(yǎng)呢？我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的嘗試，并取得較理想的效果，下面談幾點(diǎn)教學(xué)體會。

一、在預(yù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識

預(yù)習(xí)是深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，我們可以要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后，再回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多問幾個為什么，如：本節(jié)主要研究了什么，重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)是什么，等等。

預(yù)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，即讓學(xué)生就課前自學(xué)的效果和產(chǎn)生的疑問進(jìn)行反思。在自學(xué)中培養(yǎng)獲取信息、提煉問題、解決問題的自學(xué)能力和自學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會反思，學(xué)會創(chuàng)新。在課堂教學(xué)中，實(shí)行先學(xué)后導(dǎo)的教學(xué)策略，即要求學(xué)生自學(xué)一定的內(nèi)容后，除了要解答相應(yīng)的自學(xué)習(xí)題外，還要求學(xué)生把自己看不懂的問題寫在預(yù)習(xí)本上。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出的問題還是很有價值的。我們知道，預(yù)習(xí)是一個自學(xué)過程，也是培養(yǎng)學(xué)生通過各種方式解決實(shí)際問題的過程。這一過程可以在課外進(jìn)行，也可以當(dāng)堂進(jìn)行。預(yù)習(xí)完后，同桌二人一組或前后課桌四人一組，先就課本自學(xué)互相提問一些理解性的問題，其他同學(xué)根據(jù)自學(xué)情況作出回答，然后交換，大家討論。教師可以邊監(jiān)督他們的活動，邊提供必要的幫助。學(xué)生預(yù)習(xí)后對教材內(nèi)容進(jìn)行反思，增進(jìn)了求知欲望，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。自學(xué)中帶著問題去聽課，從而產(chǎn)生其樂無窮的學(xué)習(xí)樂趣。

二、在思維中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

反思可以給思維主體思考空間，盡情地展開想象、發(fā)表獨(dú)到的見解。中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的屬性，然后構(gòu)建新知識的生成空間，去類比、去體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識在反思中形成。

例如等比數(shù)列的教學(xué)。我首先讓學(xué)生觀察下列兩個數(shù)列各有什么特點(diǎn):

① 5，25，125，625，……② 1，- ， - ……

接下來引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的等差數(shù)列的概念及研究方法（知識點(diǎn)：定義、同項公式、前n項和。研究方法：猜想、疊加等）。經(jīng)過類比體驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列①中有 ；數(shù)列②中有

。經(jīng)過對照等差數(shù)列的概念，學(xué)生很快就給出等

比數(shù)列的定義，并能給出數(shù)學(xué)符號表達(dá)： =q（n=2，3，4…）。

以上通過引導(dǎo)學(xué)生反思等差數(shù)列的概念的本質(zhì)特點(diǎn)得到等比數(shù)列的概念，使學(xué)生覺得等比數(shù)列的概念是已有等差數(shù)列的概念的一種自然發(fā)展，使數(shù)學(xué)知識在反思中形成。

三、在探究中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式是：復(fù)習(xí)→導(dǎo)入→新授→鞏固→作業(yè)，學(xué)生基本上處于上課聽教師講概念，推導(dǎo)定理、公式，分析解題思路，課后完成作業(yè)。使學(xué)生缺乏自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會，學(xué)習(xí)效率低下，抑制了創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

然而，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)新課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，它有助于培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的能力。對問題的探究教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學(xué)的方法研究新問題，使探索新知的方法在反思中形成。

例如，探索參數(shù) 、ω、A對函數(shù)y=Asin（ωx+ ）的圖象的影響的教學(xué)。我利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察 取不同的值時y=sin（x+ ）的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系，獲得 （ ＞0和 ＜0）對y=sin（x+ ）的圖象的影響的具體認(rèn)識，從中得出 ＞0和

＜0時從y=sinx到y(tǒng)=sin（x+ ）的圖象變換規(guī)律，然后我引導(dǎo)學(xué)生反思從y=sinx到y(tǒng)=sin（x+ ）的圖象變換的探索過程及方法，讓學(xué)生體會由特殊到一般的化歸思想，也為接下來探索ω對y=sin（ωx+ ）、A對y=Asin（ωx+ ）的圖象的影響提供研究方法。以上通過引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個思維過程，使探索新知的方法在反思中形成。

四、在解題后培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

所謂解題反思是指在解題后進(jìn)行如下探索：對問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗(yàn)或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式；能否把當(dāng)前的命題推廣到一般情況；進(jìn)一步考慮問題的題設(shè)的完備性及結(jié)論的精確性；命題考查的哪些知識和能力。因此，解題反思涉及數(shù)學(xué)反思的全部內(nèi)容，特別是涉及數(shù)學(xué)反思高級形態(tài)。

學(xué)生的解題后反思能力的提高，直接影響到數(shù)學(xué)解題能力的提高。因此，我們教師應(yīng)重視加強(qiáng)對學(xué)生解題后反思的習(xí)慣的培養(yǎng)，真正做到“授之以漁”。

例如在△ABC中，三內(nèi)角滿足B+C=2A，且最大邊與最小邊分別是方程x2-12x+32=0的兩個根，則△ABC的外接圓的面積是

。

解：B+C=2A 又A+B+C=180°∴A=60°，B+C=120°

設(shè)最大邊為c，最小邊為b由十字相乘法，方程x2-12x+32=0的兩個根為4和8，∴b=4，c=8 又A=60°，由三角形的余弦定理得

a2=b2+c2-2bccosA=48，∴a=4√3

由正弦定理的變形公式得2r= =8，r=4，∴S=πr2=16π。

解題后，我引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：在解題過程中聯(lián)系到哪些知識？通過回顧，學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題用到了三角形內(nèi)角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知識。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，不僅僅是獲得的數(shù)學(xué)知識，而且還有深層次的情感體驗(yàn)、態(tài)度生成乃至整個生命力量的展現(xiàn)與成長。因此，教師要將反思能力的培養(yǎng)有機(jī)地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，使學(xué)生形成自覺地反思的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。