摘 要：教學反思，是教師對自己參與的教學活動的回顧、檢驗與認識，本質上是對教學的一種反省認知活動.課程理念下的教學反思對于教師自身發(fā)展和成長更具有積極的意義.試從教學反思的內涵、內容、途徑等方面，說明教師在教學中反思什么、如何反思以及反思后如何優(yōu)化自己的教學，期望能對他人提供幫助.

關鍵詞：教學反思；教學資源生成；自主反思

在新課程改革的背景下，“教師即研究者”的理念越來越深入人心，美國教育家波斯納在總結教師的發(fā)展時曾得出這樣的公式：經(jīng)驗+反思=成長.然而，教師工作最顯著的特征是其實踐性，在實踐過程中，教師不斷積累起豐富的教學經(jīng)驗.就是說，實踐情境和經(jīng)驗背景構成了教師建構知識的專業(yè)生活場景.但在教學實踐中，繁忙的日常工作和各自的狹隘經(jīng)驗，極大地影響著廣大教師的專業(yè)發(fā)展和理論視野，教學成為一種開始時承襲他人，到后來重復自己的一種機械運動，從而制約著新的課程改革向縱深處發(fā)展.如何走出這一怪圈，促進教師的專業(yè)化發(fā)展和個性化教學風格的形成？教學反思猶如一位向導，伴隨教師在新課改中不斷成長.

一、教學反思的內涵

教學反思，是教師對自己參與的教學活動的回顧、檢驗與認識，本質上是對教學的一種反省認知活動.教師以自己的實踐過程為思考對象，在“回放過程”的基礎上，對其中的成敗得失及其原因進行思考，得到一定的能用以指導自己教學的理性認識，并形成更為合理的實踐方案.通過教學反思，可以使自己的教學過程日趨優(yōu)化，可以使教師不斷關注自己的教學行為，不斷地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，并針對問題設計調整自己的教學方案，使教學向更合理的方向發(fā)展，使自己不斷進步.

二、教學反思的內容

明確數(shù)學教學反思的內容，這是進行教學反思的前提.理論上，任何與教學實踐相關的問題都可能成為反思的對象和內容.但一般而言，教學設計與實施的比較、教學中的成敗得失、教學機智與靈感、課堂互動情況以及課堂教學改革與創(chuàng)新等，是反思的主要對象.

1.反思成功之處

教師在教學中達到預先設計的教學目標、引起學生思想共鳴的做法；對課堂上精彩生成的處理；教學思想滲透、應用的過程；教學原理使用的心得；教學方法上的創(chuàng)新等，都可以詳細得當?shù)赜涗浵聛?，供以后參考使用，并可以在此基礎上改進、完善、推陳出新，達到最高境界.下面是本人記錄的教學某些片段的成功之處：

（1）成功的導入——良好的開端是成功的一半

案例1：“二分法”這節(jié)課的導入：

從上節(jié)課研究實例lnx+2x-6=0的零點個數(shù)入手，提出問題：如何求方程lnx+2x-6=0的解呢？引導學生把lnx+2x-6=0的解轉化為函數(shù)f（x）=lnx+2x-6零點的問題.

這種導入的成功之處在于：即與上節(jié)課進行了前后的結合，又很好地實現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點的轉化，同時留出了探索lnx+2x-6=0的近似解方法的空間.

（2）成功的引導——大海航行靠舵手

新課程的課堂教學中，教師是學習活動的組織者、引導者、合作者.教師的作用在于如何讓學生真正成為學習的主體，如何引導和促進學生的自主發(fā)展.在教學實踐中，我深深感到現(xiàn)在的課堂教學中教師的責任和任務比過去重了，因為要讓學生自己弄懂一件事情教師要不斷地引導他們、組織他們開展活動、不斷地點撥啟發(fā)，這比教師自己講清一件事情困難得多.從教許多年來，我也有多次課堂內外成功引導的實例，選一片段展示如下：

案例2：傾斜角概念的教學，我是這樣引導的：

問題1：經(jīng)過一點P的直線有無數(shù)條，怎樣借助直角坐標系把它們區(qū)分開來呢？

問題2：直線與x軸所形成的角有四個，取哪個角呢？為什么？

問題3：由定義，傾斜角的取值范圍是什么？能表示經(jīng)過P點的所有直線嗎？

通過上述問題的成功引導，學生經(jīng)歷了傾斜角概念的定義和完善過程，真正體會到了探究的樂趣及數(shù)學的本質.

（3）成功的板書設計——傳統(tǒng)教法不能丟

板書、板畫是教師的內功，好比是人的“臉面”，在師生之間的互動和交流中顯得更親切、更真實，對學生感染、熏陶的教育功能不容低估.在特定的情形下，板書和版畫更能將抽象、復雜的問題直觀化、具體化、簡約化，以培養(yǎng)學生思維的深刻性、縝密性、廣闊性和系統(tǒng)性.

案例3：等比數(shù)列的教學，常常要從等差數(shù)列遷移過來，利用如下的板書，可以一覽無遺地將兩者的聯(lián)系和差異展現(xiàn)出來.

（4）成功的結課——回味無窮

結課是指授課結束時，教師以精練的語言，通過歸納總結、實踐活動、轉化升華和設置懸念等方式，對所學的知識、技能等及時地進行系統(tǒng)梳理，使新知識有效地整合到學生的認知結構中的過程.精心設計的結課環(huán)節(jié)，對于鞏固教學效果有著舉足輕重的作用.完善精要的結尾，可以使課堂教學錦上添花，回味無窮.

案例4：數(shù)學歸納法課堂小結.

（1）數(shù)學歸納法能夠解決哪一類問題？

（2）數(shù)學歸納法證明命題的步驟是什么？

（3）數(shù)學歸納法證明命題的關鍵在哪里？

（4）數(shù)學歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？

通過四個問題的引導和探討，回顧和總結了本節(jié)課學習的主要內容及其體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，提高了學生對本節(jié)課知識的整體認識.

2.反思不足之處

即使成功的課堂教學，也難免有疏漏失誤之處，對自己教學中不盡如人意的細節(jié)進行系統(tǒng)的回顧、梳理，并對其作深刻的反思、探究和剖析，即可從失敗中總結經(jīng)驗，避免在今后的教學中走彎路.

（1）課堂提問也有學問

課堂提問是課堂教學的重要組成部分，也是一項重要的教學技能，需要教師不斷地去學習和研究.在自己的課堂教學中，每節(jié)課都要提一些問題，問題的質量和有效性有時候也不敢恭維，反思自己的課堂提問，有得有失，失敗的經(jīng)歷歷歷在目：

案例5：在“對數(shù)函數(shù)及其性質”這節(jié)課上，在得到了對數(shù)函數(shù)的圖象后，我就問道：對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？值域是什么？有沒有過定點？單調性如何？

問題被連續(xù)提出，學生依次回答，他們沒有思考的空間、時間，只能一個接一個地照本宣科.這些低層次問題的提出和回答，難以對學生的思維造成強烈的刺激，難以給學生留下深刻的印象，也不能引發(fā)學生深入的思考，從而影響了提問的有效性，我想如果在得到圖象后讓學生自己去探究，或許還能有更多的收獲和驚喜.

（2）課堂教學應該求真

在平常的教學中，為了能夠更好地提高課堂教學效率，我們經(jīng)常會創(chuàng)設一定的問題情境和學生一起探究，也收到了不錯的效果，但是也不可避免地產(chǎn)生了一些以“假”亂“真”的假探究.

案例6：在“二項式定理”的教學時，我設計了如下的問題：

（a+b）2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4

然后讓學生猜測：（a+b）n=？

課后我布置了一道思考題：求（x2-2x+3）5（x+1）3展開式中x4項的系數(shù).竟然沒有一個學生能夠得到最后的結果.

反思學生不能解題的原因，我雖然在課堂上沒有直接給出公式讓學生記憶，但是猜測公式探究的過程并沒有揭露二項式定理的實質，也就是二項式定理中項an-rbr，系數(shù)crn是如何來的學生并不理解，所以上述探究是一個低效的探究.

（3）學生不是一張白紙

皮亞杰的知識建構理論指出，學生是在自己已有經(jīng)驗的基礎上，在主動的活動中建構自己的知識.而我們平時的課堂教學，卻總是對學生已有經(jīng)驗估計不足，往往是在課后反思之時才悔不當初.

案例7：在“任意角的三角函數(shù)”上課開始時，我用幾何畫板任意畫一個銳角，并提出問題：任意畫一個銳角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tgα的近似值.卻發(fā)現(xiàn)學生在下面畫出一個角后一片茫然，根本不知道如何解決問題，致使課堂上浪費了大量的時間.

教師本以為，學生在初中既然學習過銳角三角函數(shù)，對給出的一個銳角，借助三角板構造直角三角形，找出它的正弦、余弦的近似值是很容易的事.但是經(jīng)過反思，教師對學生在學習中可能出現(xiàn)的困難估計不足，尤其是對學生關于銳角三角函數(shù)的理解估計過高，主要表現(xiàn)在初中學習銳角三角函數(shù)是在直角三角形中進行的，并不要求給出一個銳角和求出它的三角函數(shù)值.

3.反思教學資源生成

（1）教師神來之筆的生成

案例8：在“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)課上，師生共同探索二次函數(shù)與方程的實根的關系后，提出了問題：“上述關系是否對一般方程與相應函數(shù)也成立？”隨后又隨意問了一句：“你能舉例說明嗎？”沒想到學生的潛力讓我大吃一驚，很多學生一個人能舉出好幾個例子，其中一個學生的例子是：“函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點的坐標是（-■，0），相應方程ax+b=0的根為x=-■；函數(shù)y=logx2的圖象與x軸交點的坐標是（1，0），相應方程的根為x=1；函數(shù)y=2x的圖象與x軸沒有交點，相應方程2x=0也無根；函數(shù)y=■的圖象與x軸沒有交點，相應方程■=0也無根”.

本來的教學設計是提出問題“上述關系是否對一般方程與相應函數(shù)也成立？”后，并不給學生思考的空間，而是用幾何畫板展示出事先選好的例子（包括指數(shù)、對數(shù)、高次函數(shù)），然后讓學生觀察其關系.沒有想到，自己多問了一句，學生給了自己這么大的一個驚喜，舉的例子函數(shù)類型較為全面，且把有根和無根的情況對照出來，更恰當?shù)卣f明“方程有根等價于函數(shù)圖象與x軸有交點”這一特征.看來一直以來所認為的學生淺嘗輒止的學習習慣，并不是他們的問題，而是自己對學生有誤解，同時沒有給他們深入思考的機會.

（2）學生意料之外的生成

課堂信息的豐富性和多樣性，教學情境的復雜性和變通性，決定了課堂的動態(tài)生成性.動態(tài)生成的課堂，不僅有知識的建構和方法的生成，更有學生疑惑的萌生、情感的流淌和心靈的感動.學生的深思頓悟、靈機一動、節(jié)外生枝、疏忽大意等，都可能催生出一個個鮮活的教學資源.

案例9：當我在一節(jié)試卷講評課上用性質f（x）+f（2a-x）=2b講解完易錯題：“函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-7的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為 ”時，突然一個學生提問道：“任何一個三次函數(shù)的圖象是否都有對稱中心？如果有，有沒有更加簡單的方法求這個對稱中心呢？”作為教師的我在備課時沒有考慮這個問題，當時也從沒研究過三次函數(shù)的對稱中心，但是我還是欣然接受挑戰(zhàn)，和同學們一起從特殊的三次函數(shù)圖象入手，經(jīng)過畫圖、猜測，嚴格證明得到了如下的結論：“三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的對稱中心為-■，f（-■）”.

這已經(jīng)不僅僅是一道數(shù)學題的解答，而是一種數(shù)學問題探究，數(shù)學思想的完美展示；是學生主動地汲取，而不是教師被動的傳授；是那么的自然，如此的恰到好處，這是一個數(shù)學教師事先備課根本無法預料到的.在課后的反思中，我還通過查找資料，得到了如下更簡單的計算方法：“任何一個三次函數(shù)的對稱中心的橫坐標都是它的二階導數(shù)（一階導函數(shù)的導數(shù)）的零點.”

三、教學反思的途徑

1.自主反思

自主反思是教學反思的主渠道.筆者在實踐中體會到：趁勢打鐵進行教學反思，現(xiàn)場印象清晰，感受最為強烈.教師應及時在備課筆記上記錄自己的總體印象，對目標達成的主觀判斷，在失誤和欠當之處附上改進、優(yōu)化的方案，供后續(xù)教學時參考.這樣的反思是教師主動依據(jù)教育理念、教學理論對教學過程的反省，這樣做既有利于改進教學，也有利于提高自己對教學的認知能力.

2.傾聽學生聲音

學生既是受教育的對象，又是學習的主體.學生是課堂教學的鏡子，對課堂教學最有發(fā)言權.教師要充分利用課余時間走進學生，與學生交流、溝通，聽取學生的意見，進一步體悟學生的認知水平、認知能力，反省教學活動的設計、教學活動的組織實施是否切合學生實際情況，反省教學進度的快慢是否恰當，所選例子的難易程度、教學容量的大小、教學起點的選擇是否合乎學情，及時調整教學方法和教學策略，促使后續(xù)教學有效進行.

3.與同行交流對話

日常教學中經(jīng)常有同行之間互相聽課，碰到這種機會教者應虛心求教，尤其是在一定范圍內的公開課、研討課，往往伴以評課活動，更應珍惜這種機遇，廣泛聽取各家之見.常言道，旁觀者清，或許同行的見解會直白些，要求苛刻些，言語辛辣些，但是良藥苦口利于病，直接了當?shù)脑u析、探討和思想碰撞，更有利于引發(fā)教者的思考，更有利于教者的專業(yè)提高.

4.分析他人的典型案例

在教學改革實踐中，有許多取得不凡成績的優(yōu)秀教師，他們的教育教學思想、模式、策略和方法中蘊涵了很高的理論價值.他們的成長過程也表現(xiàn)了自我反思的價值和意義，展現(xiàn)了實踐智慧.通過優(yōu)秀教師典型案例分析，可以為自己提供鮮活的教育教學思想和方法范例.把這些優(yōu)秀教師的經(jīng)驗與自己的同類經(jīng)驗聯(lián)系起來，便會獲得反思的成功，自身的發(fā)展就會成為一種必然.

參考文獻：

[1]華志遠.教學反思伴隨教師在新課改中成長[J].數(shù)學通報，2005（10）.

[2]劉莉.與青年教師談數(shù)學課后教學反思[J].中國數(shù)學教育，2009（10）.

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)第十一高級中學）