摘 要：針對(duì)當(dāng)前教學(xué)中學(xué)生和教師對(duì)錯(cuò)題的態(tài)度和利用情況卻不盡如人意的現(xiàn)象，提出運(yùn)用錯(cuò)題資源進(jìn)行二次學(xué)習(xí)。對(duì)教學(xué)中的錯(cuò)題資源如何收集進(jìn)行闡述。并結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)重做錯(cuò)題提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，用議論錯(cuò)誤提升思維能力，用改編錯(cuò)題提升探究能力，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，并就如何在教學(xué)中利用錯(cuò)題資源進(jìn)行二次學(xué)習(xí)談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題；資源；二次學(xué)習(xí)

一、研究背景

1.我校的大部分學(xué)生根據(jù)教師要求都有各自的糾錯(cuò)本。

2.“老師，我自認(rèn)為我的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，為什么有些問(wèn)題平時(shí)上課錯(cuò)了，后來(lái)自認(rèn)為弄懂了，可在單元測(cè)試中又錯(cuò)了，而期末考試考到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，仍然失分。這是怎么回事呢？這樣，一錯(cuò)再錯(cuò)，我真的對(duì)自己沒(méi)信心了?！?/p>

3.經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映：上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總是感到困難重重，無(wú)從入手。

4.也有學(xué)生說(shuō)：“我的數(shù)學(xué)怎么考不了高分呢？每次總會(huì)在一些問(wèn)題上出錯(cuò)?！?/p>

分析上述情況：做錯(cuò)題反映出學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”所存在的缺陷?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生和教師對(duì)錯(cuò)題的態(tài)度和利用情況卻不盡如人意，具體表現(xiàn)如下：

（一）學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的態(tài)度

無(wú)為——面對(duì)作業(yè)、練習(xí)和試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)題，很多學(xué)生是看一看，知道錯(cuò)了就完了，或者知道怎么錯(cuò)了，認(rèn)為很簡(jiǎn)單也就完了。這種無(wú)所為和無(wú)作為的現(xiàn)象是非常普遍的。

無(wú)價(jià)——由于對(duì)錯(cuò)題的價(jià)值缺乏充分的認(rèn)識(shí)，學(xué)生普遍抱著這樣一個(gè)想法，只有一小部分自己不會(huì)做的難題才是有價(jià)值的。所以，對(duì)由于粗心而錯(cuò)的題目認(rèn)為“無(wú)價(jià)”，所以，學(xué)生高估了自己“粗心”出錯(cuò)的題目數(shù)量，相當(dāng)一部分人習(xí)慣為自己的錯(cuò)誤做出合理的解釋。

應(yīng)付——沒(méi)有認(rèn)識(shí)到盡管已經(jīng)按要求擁有了“錯(cuò)題本”，但他們只是把錯(cuò)題抄上去了。從來(lái)沒(méi)有看過(guò)，更別說(shuō)分析整理了。很多學(xué)生認(rèn)為“錯(cuò)題本”是作業(yè)，是額外的負(fù)擔(dān)，口頭上雖然答應(yīng)去做，實(shí)際上卻是草草應(yīng)付了事。

從上述學(xué)生的態(tài)度中不難看出學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的不重視，讓資源從他們的眼皮底下溜走。作為學(xué)生，要緊緊抓住自己的錯(cuò)題不放，認(rèn)真找出癥結(jié)所在，尋找解決問(wèn)題的策略，這才能體現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值。

（二）教師對(duì)錯(cuò)題的態(tài)度

面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題，很多教師一貫是這樣做的：在做錯(cuò)的題上打上紅紅的叉，或附上“訂正”兩個(gè)字。很少有重批錯(cuò)題、分析學(xué)生出錯(cuò)的原因或去思考怎樣引導(dǎo)學(xué)生避免類(lèi)似的錯(cuò)誤。錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不足之處的信息顯示。因?yàn)槊恳坏厘e(cuò)題的產(chǎn)生，都隱藏著自己在知識(shí)、能力、方法方面的存在的問(wèn)題。教師對(duì)錯(cuò)題不聞不問(wèn)是糟蹋錯(cuò)題資源，學(xué)習(xí)當(dāng)然難有收獲。把錯(cuò)題只是作一般性訂正便拋在一邊，是對(duì)錯(cuò)題資源的低效利用。新課程強(qiáng)調(diào)要開(kāi)發(fā)資源。如何高效地開(kāi)發(fā)利用錯(cuò)題資源，是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)思考和探索的。

二、概念的界定和理論依據(jù)

（一）概念的界定

所謂錯(cuò)題資源是指學(xué)生在練習(xí)或考試中，由于知識(shí)、能力欠缺或方法、習(xí)慣不良而做錯(cuò)的題目，經(jīng)學(xué)生和教師收集形成的知識(shí)庫(kù)。二次學(xué)習(xí)是指學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是純粹的模仿和純粹的記憶，而是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再認(rèn)知、再深化的過(guò)程，是用新學(xué)到的知識(shí)來(lái)修正和充實(shí)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

（二）理論依據(jù)

1.新課標(biāo)的基本理念是以學(xué)生為主體，以“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展奠定必要的知識(shí)和能力基礎(chǔ)。如果學(xué)習(xí)者不進(jìn)行再學(xué)習(xí)，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正地理解，更談不上靈活運(yùn)用了。

2.二次學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義課程觀的核心。它要求教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的條件，提供自由廣闊的創(chuàng)造天地，用自己獨(dú)特的思維方式，重新學(xué)習(xí)獲取知識(shí)。同時(shí)讓學(xué)生感受到二次學(xué)習(xí)活動(dòng)的快樂(lè)，始終處于一種主動(dòng)參與、積極創(chuàng)造的狀態(tài)，使二次學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺(jué)的行為習(xí)慣，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

三、實(shí)踐的準(zhǔn)備與過(guò)程

（一）錯(cuò)題資源的收集整理

收集整理錯(cuò)題，是把錯(cuò)題由隱性資源變?yōu)轱@性資源的開(kāi)始。如何對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)題資源進(jìn)行收集整理，筆者認(rèn)為可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行操作：

1.學(xué)生方面的具體操作。

集錯(cuò)源：指從作業(yè)中、各種測(cè)試中或者日常科學(xué)學(xué)習(xí)中碰到的操作性錯(cuò)題進(jìn)行收集整理。

找錯(cuò)點(diǎn)：把真實(shí)的錯(cuò)題完整地記錄下來(lái)，找出題目中最核心的錯(cuò)誤，并劃出來(lái)。

析錯(cuò)因：就是分析錯(cuò)題的根本原因所在。

自訂正：針對(duì)自己的錯(cuò)誤自我糾正，得出正確答案。

獲啟示：學(xué)生在這里可以小結(jié)此題錯(cuò)誤，讓自己所獲得的啟示。

[案例]錯(cuò)源：初三第三章習(xí)題，如右圖，梯子AB靠在墻上，記墻根為C，且∠CBA=20°，現(xiàn)將梯子A向外移動(dòng)到A′，同時(shí)梯子的頂端B向下移到B′，且∠CB′A′=30°.若梯子AB的長(zhǎng)度為6米，求梯子AB的中點(diǎn)O劃過(guò)的路程。

錯(cuò)點(diǎn)：線段OO′的長(zhǎng)求不出來(lái)。

錯(cuò)因：梯子AB的中點(diǎn)O劃過(guò)的路程當(dāng)作是求線段OO′的長(zhǎng)，可是條件中卻沒(méi)有能求線段OO′的長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系。這樣的思維沒(méi)有充分挖掘題目隱含的條件，其實(shí)梯子在滑動(dòng)過(guò)程中，中點(diǎn)O始終保持了到C點(diǎn)的長(zhǎng)度為定值，即梯子長(zhǎng)的一半3米，所以中點(diǎn)O劃過(guò)的路程不是線段OO′的長(zhǎng)，而是以C為圓心，3米為半徑的圓弧。這樣條件就明朗了，只要求出弧OO′的長(zhǎng)即可?；∷鶎?duì)圓心角為10°，半徑為3米，則弧長(zhǎng)為■。

啟示：挖掘隱含條件，細(xì)心審題，使題設(shè)條件明朗化、完備化、具體化——明確方向，尋求解題方法。

2.教師方面的具體操作。

分類(lèi)：對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行分類(lèi)可以分為這三類(lèi)。

第一類(lèi)問(wèn)題———遺憾之錯(cuò)。就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題。比如說(shuō)，“審題之錯(cuò)”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯(cuò)數(shù)字等造成的；“計(jì)算之錯(cuò)”是由于計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)造成的；“抄寫(xiě)之錯(cuò)”是在草稿紙上做對(duì)了，往試卷上一抄就寫(xiě)錯(cuò)了、漏掉了；“表達(dá)之錯(cuò)”是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致。

第二類(lèi)問(wèn)題———似非之錯(cuò)。理解得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如；回答不嚴(yán)密、不完整；第一遍做對(duì)了，一改反而改錯(cuò)了，或第一遍做錯(cuò)了，后來(lái)又改對(duì)了；一道題做到一半做不下去了；生活經(jīng)驗(yàn)或信息干擾而做錯(cuò)的題；一旦條件改變會(huì)再錯(cuò)的題等等。

第三類(lèi)問(wèn)題———無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)，因而答錯(cuò)了或猜的，或者缺乏實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而做錯(cuò)的題，或者根本沒(méi)有答。這是無(wú)思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問(wèn)題。

精選：分階段對(duì)學(xué)生手中的錯(cuò)題進(jìn)行收集，從中精選出第二類(lèi)和第三類(lèi)錯(cuò)題，建立錯(cuò)題資源庫(kù)。

（二）利用錯(cuò)題資源二次學(xué)習(xí)

針對(duì)學(xué)生的第二類(lèi)和第三類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)題，進(jìn)行再學(xué)習(xí)。具體操作如下：

1.錯(cuò)中做——讓學(xué)生在不斷糾錯(cuò)的過(guò)程中提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

“我聽(tīng)說(shuō)了，就忘記了；我看見(jiàn)了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過(guò)了，就理解了?！泵绹?guó)華盛頓大學(xué)校園的這條橫幅，突出了“做中學(xué)”的重要性。針對(duì)基本功不扎實(shí)或知識(shí)間聯(lián)系與區(qū)別不明確而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的練習(xí)來(lái)提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.錯(cuò)中議——利用師生或生生的議論解開(kāi)錯(cuò)誤的思維本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生二次學(xué)習(xí)

針對(duì)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或信息干擾而產(chǎn)生的錯(cuò)題，可以利用師生或生生交流討論解決。大哲學(xué)家蘇格拉底非常善于引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)中的矛盾，他主動(dòng)用誘導(dǎo)的方式，不停地提問(wèn)，使對(duì)方在回答過(guò)程中意識(shí)到自己思維的混亂，從而自我否定，這就是蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”。蘇格拉底認(rèn)為教學(xué)不是灌輸，而是由內(nèi)而外地引出，知識(shí)應(yīng)是順其自然的生成，而不是注入和訓(xùn)練。

3.錯(cuò)中編——利用錯(cuò)題改編提高探究能力，引領(lǐng)學(xué)生二次學(xué)習(xí)

在學(xué)生在多次解答同一個(gè)題目之后，可能會(huì)把答案熟背下來(lái)，也可能因?yàn)闄C(jī)械重復(fù)而產(chǎn)生倦怠心理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力，如果僅僅局限于正確答題，不一定能真正意義上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生在正確解答錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)錯(cuò)題重新編制問(wèn)題。能編出題目，就是對(duì)錯(cuò)題有了深層次的理解。不同的人編出不同層次的題目，也能達(dá)到某種意義上的分層教學(xué)。

4.錯(cuò)中思——通過(guò)反思自己的錯(cuò)誤原因和錯(cuò)題解答過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生再學(xué)習(xí)

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造精神是學(xué)校教育的終極目標(biāo)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)交流與合作的互動(dòng)過(guò)程。學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下，通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行討論和交流，可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，避免重蹈覆轍，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題資源的再學(xué)習(xí)。

在對(duì)錯(cuò)題的反思過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思：

（1）對(duì)解題過(guò)程的反思。即解題過(guò)程中，自己是否很好地理解題意？是否弄清了題干與設(shè)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到解題的突破口？在解題過(guò)程中曾走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？這些問(wèn)題后來(lái)又是怎樣解決的？

（2）對(duì)解題方法與技能的反思。即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價(jià)值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？有什么規(guī)律？解決這個(gè)問(wèn)題還可以用哪些方法等等。

（3）題目立意的反思。即所解決的問(wèn)題有什么意義？還有哪些問(wèn)題需要進(jìn)一步解決？

經(jīng)過(guò)這三步的反思訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思、提煉、概括、整理，確定解題關(guān)鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化的過(guò)程中提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、實(shí)踐的成效與反思

（一）成效

在對(duì)錯(cuò)題資源利用的實(shí)踐中，明顯感到師生關(guān)系改善了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生敢想敢講，學(xué)會(huì)了相互評(píng)價(jià)和欣賞；學(xué)習(xí)興趣濃厚了，考試成績(jī)自然也提高了。筆者對(duì)本校初一所教的兩個(gè)班，分實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班進(jìn)行成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

注：實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班在初一期末時(shí)成績(jī)均勻。

從表格中看，經(jīng)過(guò)教師、學(xué)生的共同努力，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步幅度明顯高于對(duì)照班。利用錯(cuò)題資源引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行再學(xué)習(xí)，可以事半功倍地提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，有利于讓學(xué)生跳出題海訓(xùn)練的怪圈。就學(xué)生而言，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題資源的利用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生自己也懂得了如何依據(jù)錯(cuò)題，重點(diǎn)攻關(guān)、補(bǔ)救、反思、進(jìn)取、創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生的好習(xí)慣，使他們的思維得到鍛煉，各方面相得益彰。說(shuō)到底，利用“錯(cuò)題”最終還是為了少出現(xiàn)錯(cuò)題，真正學(xué)到知識(shí)、提高能力。

（二）反思

在研究和實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：（1）教師有沒(méi)有足夠的精力和時(shí)間收集錯(cuò)題資源，對(duì)錯(cuò)題資源的利用，大大增加了教師的負(fù)擔(dān)，牽制了較大的精力，使教師不得不加班加點(diǎn)。而且學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)題也不是個(gè)個(gè)都有價(jià)值，都可以再學(xué)習(xí)的。（2）教師常常應(yīng)該和學(xué)生一起做一個(gè)學(xué)習(xí)者，這一角色的轉(zhuǎn)換對(duì)很多教師是十分困難的?？傊?，錯(cuò)題的出現(xiàn)必然有著形成錯(cuò)誤的背景，學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)題反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不到位，即內(nèi)化不到位，對(duì)概念、定理、性質(zhì)的理解不深刻，技能掌握不熟練。教師要以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢(shì)利導(dǎo)，使錯(cuò)題資源成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再探究、再學(xué)習(xí)的資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。

參考文獻(xiàn)：

傅道春.新課程中課堂行為的變化[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2002.

（作者單位 浙江省桐廬縣葉淺予中學(xué)）