小學(xué)初入學(xué)兒童的思維正處于具體演算階段，這一階段的思維還離不開具體事物的支持，因此，具體形象的“圖”是他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的載體。數(shù)學(xué)知識的形式化與初入學(xué)兒童思維水平的具體化總是存在著認(rèn)知上的不協(xié)調(diào)，有效使用“圖”將會克服這種不協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)“圖”的形象化到數(shù)學(xué)形式化的跨越。

一、教材插圖資源的合理運(yùn)用與加工

教材中的插圖是一種理念，更是一種方向，是重要的課程資源之一，需要教師用心去解讀，感受其內(nèi)在的“魅力”，合理地去加工與拓展，這樣才能為有效地培養(yǎng)初入學(xué)兒童的讀圖能力提供有用的載體。

1.合理解讀教材插圖，理解內(nèi)涵

教材中的插圖往往蘊(yùn)含著深意，需要我們深刻去理解，有時(shí)候我們“只見樹木不見森林”，就會遭遇教學(xué)尷尬，影響教學(xué)效果。如人教版“8、9的認(rèn)識”的插圖，它包括這幾個(gè)層面的內(nèi)容：主題圖、點(diǎn)子圖、擺圖形、計(jì)數(shù)器、直尺、蝴蝶圖（幾和第幾）。它們既是一個(gè)整體，又是一個(gè)過程，是不能割裂開來理解的，這是從直觀感知到抽象歸納、再到理解應(yīng)用的一個(gè)完整的過程。

2.合理運(yùn)用教材插圖，豐富內(nèi)涵

教學(xué)中的插圖既有數(shù)學(xué)價(jià)值，又有人文價(jià)值，能促使學(xué)生積極主動地獲取新知識。面對豐富的插圖資源，我們既要能“鉆進(jìn)去”，又要能“跳出來”，對插圖進(jìn)行靈活運(yùn)用，豐富其內(nèi)涵。在實(shí)際教學(xué)中，我常用的策略包括以下幾條：

（1）化靜為動，凸顯過程。教材的插圖都是以靜態(tài)畫面的形式呈現(xiàn)的，缺少必要的思維過程，因此，教師就有必要挖掘教材中的所包含的動態(tài)因素，化“靜”為“動”，凸顯知識形成的過程，彰顯學(xué)生思維的過程，讓學(xué)生能正確把握圖的內(nèi)涵，促進(jìn)主動建構(gòu)。

（2）化繁為簡，突出重點(diǎn)。教材中有些插圖的信息量非常大，如果一股腦一下子塞給學(xué)生，他們可能會束手無策，如果我們能化繁為簡，將復(fù)雜的插圖轉(zhuǎn)化為信息量相對單一、利于學(xué)生的圖，學(xué)生就能有序、有效地讀圖，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

（3）去粗存精，合理重組。插圖是靜態(tài)的，有時(shí)會有干擾信息，有時(shí)又不可能把多元的因素體現(xiàn)在同一幅圖中，因此，在具體的教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，用一分為二的眼光來看待插圖，在走進(jìn)教材領(lǐng)悟圖的內(nèi)涵之后，要跳出教材對圖進(jìn)行創(chuàng)造性的、合理的處理，使其發(fā)揮出更大的價(jià)值。

（4）把握時(shí)機(jī)，適時(shí)呈現(xiàn)。我們一般會在新課引入階段呈現(xiàn)教材插圖，讓學(xué)生觀察、提取有效的數(shù)學(xué)信息，再進(jìn)行新知識的教學(xué)。其實(shí)很多時(shí)候我們可以根據(jù)教學(xué)的需要適當(dāng)把握、選擇最有利于教學(xué)的時(shí)機(jī)呈現(xiàn)插圖，使它發(fā)揮更好的效用。

3.合理補(bǔ)充視圖材料，拓展內(nèi)涵

教材的插圖是重要的課程資源，但不是唯一的課程資源，我們可以根據(jù)實(shí)際情況，合理補(bǔ)充視圖材料，豐富教學(xué)的內(nèi)涵。

（1）補(bǔ)充“好玩”的視圖材料。小學(xué)初入學(xué)兒童學(xué)習(xí)特點(diǎn)是以興趣為主，更多關(guān)注“有趣、好玩、新奇的事物”。我們應(yīng)充分尊重兒童的思維認(rèn)識規(guī)律，設(shè)計(jì)符合孩子興趣的圖形、關(guān)系符號、運(yùn)算符號、圖形、圖表，激發(fā)學(xué)生主動識圖、讀圖的興趣，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。如右圖，在學(xué)生學(xué)習(xí)“幾和第幾”的知識后，可以讓學(xué)生讀一讀，說一說，進(jìn)一步理解基數(shù)和序數(shù)的含義。

（2）補(bǔ)充蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想方法的視圖材料。我們可以在教材現(xiàn)有資源的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想方法的視圖材料，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵。如右圖，這一材料中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、分與合、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生讀一讀，說一說每種花紋各有幾塊？誰多誰少？誰與誰同樣多？這樣形象有趣、內(nèi)涵又豐富的視圖材料會使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有趣、美麗與力量。

（3）適當(dāng)補(bǔ)充線段圖。實(shí)物圖向線段圖的過渡大致分為四個(gè)階段：一是實(shí)物圖；二是趨于線段化的排列圖（包括實(shí)物和幾何圖形）；三是長方條圖形；四是線段圖。一年級的教材主要以實(shí)物圖為主，人教版教材首次出現(xiàn)線段圖輔助教學(xué)在第三冊的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這一內(nèi)容中。我認(rèn)為在一年級可以慢慢補(bǔ)充線段圖，做好實(shí)物圖向線段圖的自然過渡和銜接。

二、有效讀圖方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會讀圖

好的視圖材料是提高兒童讀圖能力、實(shí)現(xiàn)形象化和形式化的轉(zhuǎn)換的有效載體。在具體教學(xué)中，我們需要一系列讀圖方法來支撐，才使讀圖能力提高成為可能。讀圖，是一種數(shù)學(xué)能力，也是一種思維方法。在實(shí)際教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生良好的讀圖習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生看圖的方法，從而提高學(xué)生讀圖的能力。

1.借鑒語文的方式，獲得讀圖的基本方法

借鑒語文的方式，我們可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生獲得讀圖的基本方法：

（1）有序地讀圖，關(guān)注有序觀察與思考的能力。初入學(xué)兒童具備一定初步的讀圖能力，但往往思維比較雜亂，觀察力也相對比較薄弱，就要注重有序觀察、有序讀圖方法的指導(dǎo)與訓(xùn)練。如剛?cè)雽W(xué)時(shí)的“準(zhǔn)備圖”，可先指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察畫面，有序、完整地說出整個(gè)插圖所表達(dá)的意思。然后，再讓學(xué)生按圖中人物的性別、人物之間關(guān)系、活動情景和不同的景物進(jìn)行分類觀察。

（2）選擇性讀圖，關(guān)注獲取有用信息的能力。有些圖信息量大，相對而言干擾信息也比較多，這樣就需要指導(dǎo)學(xué)生合理選擇與獲取信息，進(jìn)行選擇性讀圖。比如，根據(jù)右圖，請你提出連加、連減或加減混合的問題，并列式計(jì)算。這時(shí)候就需要學(xué)生有目標(biāo)、有選擇地去讀圖，理解題意，收集信息，進(jìn)而解決問題。

（3）發(fā)散性讀圖，關(guān)注獨(dú)立探究的能力。教材中的插圖，特別是單元主題圖其實(shí)是一個(gè)開放的情境，教師可以由集束性向發(fā)散性方向引導(dǎo)，以發(fā)散性思維加上聯(lián)想模式，鼓勵他們?nèi)ふ?、思考、探求。再如上圖，讓學(xué)生從不同的角度讀圖列式，他們會主動探究，分別從形狀、顏色、水果種類等不同角度分類列式。

（4）完整地表述，關(guān)注數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。比如，看圖列式時(shí)，可以要求學(xué)生面對圖能用三句話完整地表述圖的意思，以此來進(jìn)一步明確加法和減法的內(nèi)涵，掌握加法問題和減法問題的基本模型。

2.凸顯數(shù)學(xué)的特質(zhì)，形成讀圖的基本技能

數(shù)學(xué)是思維的體操，幾何直觀、動手操作是適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，視圖材料中數(shù)學(xué)學(xué)科特有的符號要讓學(xué)生理解。所以在引導(dǎo)學(xué)生讀圖過程中，我們要凸顯數(shù)學(xué)的特質(zhì)，幫助學(xué)生形成讀圖的基本技能。

（1）用“圖”讀“圖”。關(guān)注圖形直觀能力。圖形直觀，是讓學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思想以直觀的形式表達(dá)出來，往往借助簡單的圖形、符號和文字所作的簡單示意圖，從數(shù)學(xué)事實(shí)或現(xiàn)實(shí)情境中揭示出最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。提高學(xué)生圖形直觀能力對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著重要意義。如上圖，單純地讀圖、說圖不能使學(xué)生理解“作為標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)人兩次都沒數(shù)到”這一思維關(guān)鍵點(diǎn)，但如果讓學(xué)生用圖畫一畫，就能突破這一難點(diǎn)了。

（2）用“做”讀“圖”。關(guān)注實(shí)踐操作能力。用“做”讀“圖”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在做中學(xué)的思想。如右圖，左邊的平面圖形可以用右邊哪個(gè)立體圖形畫出來，學(xué)生在看第三組圖時(shí)有些歧義：圓錐是新出現(xiàn)的圖形，新課教學(xué)中未呈現(xiàn)，能畫出圓形嗎？球能直接畫出圓形嗎？光是讀與說，很難讓學(xué)生理解，如果老師提供實(shí)物，讓學(xué)生動手操作，就會一清二楚。

（3）理解數(shù)學(xué)特有的圖形符號。數(shù)學(xué)的信息圖中包含許多數(shù)學(xué)特有的符號，比如大括號、問號、括號、虛線等。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生體會這些符號的形成過程，理解這些符號的內(nèi)涵。

三、重視“過程抽象”，重視思維內(nèi)化，促進(jìn)形式化跨越

“讀圖”，大致是一個(gè)動眼看圖、動腦析圖、動手繪圖、動口說圖、動筆解決問題的過程，是一個(gè)由具體到抽象的過程。讀懂圖只是這個(gè)動態(tài)環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)，而不是最后一環(huán)，我們要重視“過程抽象”，關(guān)注學(xué)生讀圖后的思維內(nèi)化，促進(jìn)形象化到形式化的跨越。

1.突出“圖形表征”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“感知操作—圖形表征—符號表征”的跨越過程

圖形是思維的一種形式，我們應(yīng)讓兒童綜合運(yùn)用觀察、操作、表述、游戲、小組討論等多種活潑生動的活動形式，調(diào)動兒童的多種感官，在活動中引起兒童內(nèi)部思維活動，在此基礎(chǔ)上讓兒童嘗試用數(shù)學(xué)語言表征，經(jīng)歷基于動作的思維向基于圖像的思維再向基于符號與邏輯的思維轉(zhuǎn)換。

2.形成“數(shù)學(xué)模型”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題—解決問題—應(yīng)用與拓展”的跨越過程

圖形是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法的載體，往往是在“提出問題—解決問題—應(yīng)用與拓展”這一過程中建造“具體模型”。

3.重視“心里畫圖”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“樸素?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)—表象操作—數(shù)學(xué)形式化”的跨越過程

教學(xué)中經(jīng)常會感知操作、圖形操作之后依然有學(xué)生對符號化知識不理解的現(xiàn)象，那是因?yàn)楹鲆暠硐蟛僮?，忽視了表象操作的作用無疑是人為地給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)形式化拆去了階梯。通過“心里圖畫”可以豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，使初步讀圖之后的動腦操作（表象操作）真正成為學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動、形成數(shù)學(xué)形式化的有效中介。

參考文獻(xiàn)：

[1]新課程小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解讀與備課專輯[J].人民教育，2006：7-8.

[2]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2004.

[3]葛素兒.幫助初入學(xué)學(xué)生學(xué)會思維的三個(gè)視角[J].江西教育，2008（9）.

[4]鄭大明.德陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級學(xué)生數(shù)學(xué)教材插圖閱讀能力自測情況及調(diào)查問卷分析報(bào)告[J].教育科學(xué)論壇，2009（10）.

[5]丁杭櫻.跟我一起學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[6]韓洪剛.小學(xué)數(shù)學(xué)教材“主題圖”使用現(xiàn)狀及探尋[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2008（4）.

（作者單位 浙江省富陽市富春第二小學(xué)）