摘要：受到物價指數(shù)上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進(jìn)行有效投資經(jīng)營，其實際購買力則會逐年下降，這將對投保者造成巨大損失。為了保證基金結(jié)余的安全和保值增值，必須將結(jié)余用于安全有效投資。將社?；鸱謩e投資在幾個不同的項目中，可以達(dá)到降低投資風(fēng)險和提高收益雙重目的。文章將從投資組合優(yōu)化角度，對我國社保基金投資運營問題進(jìn)行分析和探討，設(shè)計出兼顧風(fēng)險以及收益的社保基金投資組合優(yōu)化模型，并提供了相應(yīng)的解決思路，為提高我國社保基金投資運營效率提供有益啟示。

關(guān)鍵詞：社?；?；投資組合；收益；風(fēng)險

我國自20世紀(jì)80年代實施社會保險統(tǒng)籌政策以來，社會保險制度日趨完善，由此形成了數(shù)目龐大的社會保障基金。社會保障基金的作用相當(dāng)于“蓄水池”，以豐補歉，時空調(diào)劑，從而達(dá)到保障人民生活穩(wěn)定的目的。然而，由于受到物價指數(shù)上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進(jìn)行有效投資經(jīng)營，其實際購買力則會逐年下降，因此對社會保障基金進(jìn)行有效投資運營已經(jīng)成為各國政府的共識。為了保證基金結(jié)余的安全和保值增值， 保證各項社會保障費用的均衡和及時支付， 就必須將結(jié)余用于安全有效投資。

我國社?；鹜顿Y運營已經(jīng)取得很多可喜成果，然而尚存在一些問題，最突出的問題之一就是投資收益較低?！?011年全國社會保障基金年度報告》中的數(shù)據(jù)顯示，截止到2011年底，社保基金會管理的基金資產(chǎn)總額8 688.20億元，累計投資收益額2 845.93億元，年均投資收益率為8.40%。該投資水平與長期貸款利率接近，并不算高。社保理事會的分析結(jié)果表明，社保理事會的股票收益率高達(dá)18.61%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于社?；鹌骄找媛省Ｈ欢?，即使股票投資收益率較高，社保基金投資也不能夠加大對股票市場的投資額度。收益與風(fēng)險并存，而確保社?；鸬陌踩裕巧绫；鹜顿Y運營的基本前提之一。在資本運營市場上，如何能夠保證社?；鹜顿Y運營既達(dá)到國家要求的安全水平，又提高投資收益率？

通常社?；鹜顿Y機(jī)構(gòu)會將社?；鸱指畛蓭讐K，分別投資在幾個不同的投資項目中。目前，我國社?；鸬耐顿Y范圍包括：銀行存款、債券、信托投資、資產(chǎn)證券化產(chǎn)品、股票、證券投資基金、股權(quán)投資和股權(quán)投資基金以及用于風(fēng)險管理的掉期、遠(yuǎn)期等衍生金融工具等。將社?；鹜顿Y分散到不同的投資領(lǐng)域，一方面可以提高社?；鹗找媛?，另一方面還可以分散風(fēng)險。那么，社?；鸸芾頇C(jī)構(gòu)應(yīng)該如何確定不同項目的資金分配比例，才能夠既實現(xiàn)合理的收益率又保證基金的安全水平？本文將從投資組合優(yōu)化角度，就此問題進(jìn)行分析和探討，為提高我國社?；鹜顿Y運營效率提供有益啟示。

一、 投資組合理論

投資組合理論的創(chuàng)始人是馬克維茨，其《證劵組合選擇》一書的發(fā)表象征著投資組合理論的誕生。由于資金投資具有較大的不確定性，投資者時常面臨經(jīng)營風(fēng)險。而投資者希望投資行為獲得盡可能大的收益，而避免盡可能多的風(fēng)險，于是投資者采用把資金分散投資給不同項目的做法來分散風(fēng)險。因此，投資組合的定義是：投資組合是指投資者將資金分配給不同的投資方式，以達(dá)到提高收益水平同時降低風(fēng)險水平的雙重目的。投資組合由資產(chǎn)形式組合以及資產(chǎn)數(shù)量組合兩個方面組成，這兩個方面并不是隨意分配，而是根據(jù)投資環(huán)境和投資目的經(jīng)過科學(xué)計算以后才能最終確定。對于投資機(jī)構(gòu)而言，選擇有效的投資組合，可以分散投資風(fēng)險，實現(xiàn)投資收益最大化。

現(xiàn)代投資組合理論強(qiáng)調(diào)投資組合目標(biāo)搭配的合理性，同時注重在選定投資組合后繼續(xù)密切關(guān)注投資組合收益的動態(tài)變化性。相對而言，傳統(tǒng)投資組合理論對投資組合的量化分析多于質(zhì)量分析，在選擇投資組合時更多依賴投資決策者的直覺，缺乏科學(xué)的決策系統(tǒng)。隨著數(shù)理統(tǒng)計以及概率論的發(fā)展以及電腦計算技術(shù)的運用，現(xiàn)代投資組合理論依靠先進(jìn)的數(shù)理計算優(yōu)勢，計算出較為復(fù)雜科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，為投資者選擇投資組合提供理論支持。

二、 社保基金投資項目收益率及風(fēng)險性估算

社保基金運營機(jī)構(gòu)在選定投資項目之前，往往會面對多個投資項目。為了確保社?；鸬陌踩院褪找媛剩\營機(jī)構(gòu)必須估算每個投資項目的收率水平以及風(fēng)險性。

假設(shè)某社保基金運營機(jī)構(gòu)的某投資項目在第t年的凈現(xiàn)金流量收入為NCFt，其中t=1，2，…，n，NCFt的概率分布是P（NCFt=xi）=pit。此時，第t年投資現(xiàn)金凈流量的期望值值為：

用I表示社?；疬\營機(jī)構(gòu)的全部投資現(xiàn)金量，用r表示折現(xiàn)率，則該基金投資項目的凈現(xiàn)值可表示為：

其中，現(xiàn)值指數(shù)可以表示為：

E（NPV）和E（PVI）分別為凈現(xiàn)值的期望以及現(xiàn)值指數(shù)的期望，二者分別代表某個備選項目的全部投資現(xiàn)值獲利水平以及單位投資現(xiàn)值獲利水平。當(dāng)E（NPV）>0時或E（PVI）>1，則說明該項目具有收益性；E（NPV）和E（PVI）越大，說明項目收益率越高。

D（NPV）和D（PVI）分別為凈現(xiàn)值方差的絕對數(shù)以及相對數(shù)，二者越大表明投資項目的風(fēng)險越高。

建立估算社?；鹜顿Y項目收益率的度量指標(biāo)如下：

R=E（PVI）*（P/A，r，n）

其中，（P/A，r，n）=r（1+r）n/[（1+r）n—1]為年金現(xiàn)值系數(shù)。

R可以用來評價該投資項目的收益性，由于該指標(biāo)考慮進(jìn)時間成本和收益，因此參考價值較大。此外，該指標(biāo)不受投資額度以及計算期的影響，可用于多個項目同時選擇情況下的評估。R越大，說明投資項目的收益性越高。

與之對應(yīng)，投資項目的風(fēng)險指標(biāo)可以用收益率的平方差進(jìn)行衡量：

σ2（R）大，說明投資收益率的穩(wěn)定性差，存在較大波動性，投資項目存在較大風(fēng)險。

顯然，投資項目的優(yōu)劣是由投資收益率和風(fēng)險性共同決定的。當(dāng)存在多個項目時，可以采用風(fēng)險指標(biāo)與收益指標(biāo)做比值的方法對其項目優(yōu)劣性進(jìn)行初步衡量，即比較■的大小。■越大，說明項目風(fēng)險較大而受益較低，說明基金投資項目較差。

三、 社?；鸲嗤顿Y項目組合優(yōu)化模型

社保基金在投資運營中，往往存在多個可供選擇的投資項目。此時，我們必須討論在社?；痤~固定的前提下，如何選擇最優(yōu)的投資組合，確保收益最大而風(fēng)險最小。

假設(shè)現(xiàn)有社?；鹜顿Y額現(xiàn)值數(shù)量為I，有N個可供選擇的投資項目，設(shè)第Xi個項目所需的投資額為ki，項目所需的投資時間分別為Ti，i=1，2，3，…，N。

假設(shè)NCFi代表第i個項目第t年的現(xiàn)金流輸入，其期望值為：

在折現(xiàn)率為r的情況下，其凈現(xiàn)值可以表示為：

其中，i，j代表投資組合中的任意兩個項目，ρi，j代表投資組合中兩個項目的相關(guān)系數(shù)。

四、 模型求解

社?；鹜顿Y組合中的各個項目并非單獨存在的，各個項目共同組成社?；鸬耐顿Y組合，投資項目之間的相關(guān)性分析對基金投資組合的收益水平以及風(fēng)險水平具有較大影響。在選定投資組合之前，需要對項目之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，才能計算出備選項目對社?；鹜顿Y組合的貢獻(xiàn)度。某一個風(fēng)險較高的項目納入投資組合后，未必會提高整個投資組合的風(fēng)險，反而可能降低投資組合的風(fēng)險。因此，在進(jìn)行投資組合選擇之前不能割裂看待某一個項目的投資項目，而應(yīng)該把所有項目綜合起來作為一個系統(tǒng)看待，對各個項目的相關(guān)性進(jìn)行討論。

假設(shè)D（PVIi）=σi，i代表項目的方差，備選投資項目中任意兩個項目i，j，

則PVIi與PVIj之間的協(xié)方差可以表示為：

兩個項目現(xiàn)金指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

當(dāng)各個項目之間具有相關(guān)關(guān)系時，則投資組合的評價模型可以寫為：

當(dāng)各個項目之間相互獨立時，則投資組合的評價模型可以寫為：

該等式求解具有兩個約束條件，即投資金額不能大于社保基金總額I，不能小于項目所要求的最低資金限額L，因此，約束條件可以表示為：I≤∑aiki≤I

該社?；鹜顿Y組合模型是非線性規(guī)劃問題，具有等式和不等式雙重約束。鑒于此，采用混合懲罰函數(shù)以及符合求解法聯(lián)合使用求得最優(yōu)值。具體求解步驟如下：

第一，根據(jù)混合懲罰函數(shù)法對模型的要求，對目標(biāo)函數(shù)以及約束條件進(jìn)行調(diào)整變換。

第二，分別運用混合懲罰函數(shù)法以及復(fù)合型法求解投資優(yōu)化組合模型。

第三，對兩組解法的結(jié)果進(jìn)行比較，選取目標(biāo)函數(shù)的最小的解作為所選擇的投資優(yōu)化組合模型的最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)：

1. 社?；饡?2011年全國社會保障基金年度報告，2012.

2. 齊海鵬，劉明慧，付伯穎.社會保障基金管理研究. 大連：東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2002.

3. 劉子蘭，嚴(yán)明.全國社會保障基金投資風(fēng)險管理研究.當(dāng)代經(jīng)濟(jì)研究，2006，（8）：64—68.

4. 陳熾文，楊建輝.多項目投資組合的風(fēng)險性評價與擇優(yōu)方法研究.科技管理研究.2011，（4）：194—196.

5. 崔玉杰，李從珠.風(fēng)險管理技術(shù)（VaR）在養(yǎng)老保險基金管理中的運用. 數(shù)理統(tǒng)計與管理，2003，22（4）：18—23.

6. BRIGHAM E F. Intermediate Financial Management. New York：The Dryden Press，1984，211—230.

7. WHITE G R. Preference in teams and hierarchies. Production on Planning Control，1995，（6）：500—507.

8. Baillie R T，Bollerslev T，Mikkelsen H O. Fractionally integratedgeneralized autoregressive conditional heteroske dasticity. Journal of Econometrics，1996，74（1）：3—30.

9. Bollerslev T. Modelling the coherence in short—run nominal exchange rates：a multivariate generalized arch model. The Review of Economics and Statistics，1990，72（3）：498—505.

作者簡介：王小華，東北財經(jīng)大學(xué)公共管理學(xué)院博士生。

收稿日期：2012—09—20。