隨著教育改革的不斷深入，新的課程標(biāo)準(zhǔn)也就隨之轉(zhuǎn)變了，其主要的目的就是為學(xué)生創(chuàng)造寬廣的發(fā)展以及思維空間，所以要求我們?cè)陂_展教學(xué)任務(wù)的過(guò)程中將適當(dāng)?shù)臅r(shí)間留給學(xué)生，這樣他們才能夠有時(shí)間去思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法，展現(xiàn)他們的才能。針對(duì)數(shù)學(xué)而言，怎樣將概念教學(xué)引入課堂，使得學(xué)生從中領(lǐng)悟主旨，并能夠用其解決問(wèn)題，這是所有教師都應(yīng)該面對(duì)的課題。

在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用比較廣泛的就是三角函數(shù)，它重點(diǎn)包括任意角和弧度制、其概念和單位圓、圖像和性質(zhì)、正弦函數(shù)和性質(zhì)等。從研究三角函數(shù)和它的有關(guān)定義所形成的網(wǎng)絡(luò)體系能夠了解到三角函數(shù)的意義是非常大的，但是，在實(shí)際的教學(xué)中，最讓教師們頭疼的就是三角函數(shù)。實(shí)際上詳細(xì)的了解三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，才能夠真正的掌握其內(nèi)容，同時(shí)能夠?yàn)樯龑W(xué)理解和掌握“函數(shù)”提供參考。

一、注重教學(xué)情境，挖掘問(wèn)題本質(zhì)，引出三角函數(shù)的定義

向?qū)W生講述數(shù)學(xué)悠久的歷史，并由此引出三角函數(shù)的定義，這樣在學(xué)生的心中就能夠其出現(xiàn)的背景以及發(fā)展的歷程，同時(shí)還能夠開發(fā)學(xué)生的智力，也就是由具體的問(wèn)題到抽象的概念。選擇較為恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到樂(lè)趣，如此他們才會(huì)對(duì)這個(gè)概念在充分理解的情況下有更深刻的記憶。

（一）經(jīng)數(shù)學(xué)史引出三角函數(shù)

在很早以前就已經(jīng)有三角形了，主要的用途就是觀測(cè)天文，由于那個(gè)時(shí)候的人們?yōu)榱松?，總是在尋找更好的地方，要跨越千山萬(wàn)水，那么第一件事情就是要確定方位。在18世紀(jì)以前，余割、正割、余切、正切、余弦和正弦，被定義成已知圓內(nèi)和同一條弧存在管理的一些線段，也就是說(shuō)，三角學(xué)是用幾何的形式展現(xiàn)的，被稱作是三角學(xué)最原始的理論。在1748年，《無(wú)窮小分析引論》中尤拉表明：“三角函數(shù)就是圓半徑和一種函數(shù)線的比值?！币簿褪钦f(shuō)，在三角函數(shù)中隨便的一個(gè)角都能夠表示成圓心是其頂點(diǎn)，半徑是特定長(zhǎng)度的圓，從角的周邊上的一點(diǎn)P出發(fā)，做一條垂直于這一點(diǎn)的直線PM，那么得到的就是線段OP，其中OM、MP彼此之間是存在比值關(guān)系的，也就是tanα=MP/OM ，cosα=OM/OP， sinα=MP/OP等。假設(shè)半徑的長(zhǎng)度是1，這樣6個(gè)三角函數(shù)就能夠化簡(jiǎn)了。尤拉在他的書中所涉及的這個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的定義具有一定的科學(xué)意義，他不在局限于過(guò)去靜止的研究三角函數(shù)，能夠動(dòng)態(tài)的表示一個(gè)數(shù)值的變動(dòng)所引起其他數(shù)值的變動(dòng)，具有現(xiàn)實(shí)研究意義，所以至今仍然被廣泛的使用，并作為一種思想正在被學(xué)習(xí)。

（二）用正遷移的理論牽出三角函數(shù)線的相關(guān)概念

在初中階段，數(shù)學(xué)中主要涉及的就是在直角三角形，并用其解決一些與之相關(guān)的問(wèn)題，例如在銳角三角形中怎樣求解一個(gè)角的正切、余弦和正弦值，雖然時(shí)隔久遠(yuǎn)，但是依然歷歷在目，在教育心理學(xué)中，有這樣的一種理論，被稱作是正遷移，可以在直角坐標(biāo)系里，在單位圓中，第一步是把那些比較容易記住的銳角用三角函數(shù)線表示出來(lái)，有：π/6、π/4、π/3，第二步是把這些角變形呈普通的角，這樣就能夠?qū)㈦S便的一個(gè)角用三角函數(shù)線表示出來(lái)，整個(gè)過(guò)程就沒(méi)有想象中那么難了，這是因?yàn)閷D形和數(shù)據(jù)有效地結(jié)合在一起，清晰明了，便于理解。這樣的講解不至于使學(xué)生厭煩，同時(shí)還能夠享受其中帶來(lái)的成就感。

二、掌握三角函數(shù)線的關(guān)鍵性質(zhì)，逐層深入

（一）使用單位圓，搭建三角函數(shù)

就教師來(lái)說(shuō)，比值從yr變成y，xr變成x，發(fā)展成正、余弦線的變化，看著非常簡(jiǎn)單，可是在實(shí)際的操作中，能夠想到這一步的可能性是非常小的，為此在這個(gè)變換的過(guò)程中教師要耐心地講解，并說(shuō)明其思想結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠明白其變換的原則，理解其過(guò)程。倘若將三角函數(shù)具體化，實(shí)際上就是“一個(gè)變量”，也就能夠輕松地將其函數(shù)表示成為一條曲線在一定區(qū)間內(nèi)的變化。所學(xué)習(xí)的課程中，基本上全部都要求最簡(jiǎn)化以及相統(tǒng)一的原則，這一觀念，能夠很好地詮釋這章中的重點(diǎn)方法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確的理解內(nèi)容的重點(diǎn)，同時(shí)這一觀念在所有的課程中全部使用，而且效果非常好。

（二）經(jīng)正、余弦線推導(dǎo)出向正切線

對(duì)于學(xué)生而言，正弦線和余弦線是非常容易理解的，這是由于這兩個(gè)函數(shù)顯直觀易懂，然而在正切線的理解上就比較困難了，針對(duì)這一困難的問(wèn)題，重點(diǎn)就是要協(xié)助學(xué)生詳細(xì)的明白 “有向線段”和有關(guān)的概念。假設(shè)學(xué)生對(duì)于這些很難明白的數(shù)學(xué)語(yǔ)言迷惑的時(shí)候，就應(yīng)該讓他們看圖形，研究圖形以及其數(shù)量的變化，引出正、余弦的函數(shù)線，在學(xué)生能夠充分明白的條件下，再講解正切線的有關(guān)概念，理解起來(lái)就方便多了。弗賴登塔爾表明，不要讓學(xué)生被動(dòng)地去接受知識(shí)，應(yīng)該讓他們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造，這一時(shí)期，假設(shè)能夠?yàn)閷W(xué)生準(zhǔn)備時(shí)間以及空間，也就是教師在講解了“正、余弦的函數(shù)”之后，給他們時(shí)間，讓學(xué)生自己推斷 “正切的函數(shù)”，這樣教師在對(duì)正切進(jìn)行講解的時(shí)候，學(xué)生就更容易理解，同時(shí)還能夠鍛煉他們獨(dú)自思考的能力。

在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確的標(biāo)定要掌握三角函數(shù)，也就是說(shuō)，能夠?qū)⑷呛瘮?shù)的相關(guān)內(nèi)容全部理解并且能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的應(yīng)用在實(shí)際的例子中。三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值非常高，僅僅是利用其圖像和性質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合使用方面體現(xiàn)為：求解三角不等式、三角方程，證明三角不等式、恒等式，倘若將“數(shù)”“形”分開對(duì)待，能夠成為三角函數(shù)研究其基本問(wèn)題的重要工具。三角函數(shù)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，詳細(xì)準(zhǔn)確的講解是非常困難的，倘若教師在講解之前進(jìn)行足夠的鋪墊渲染，那么學(xué)生理解起來(lái)就容易多了。