（本課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級第十四章.）

教學(xué)目標(biāo)：

一、 知識與技能

1.學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖像信息．

2.體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

二、過程與方法

１.提高識圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．

２.體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

１.體會數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣．

２.認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識．

教學(xué)重點(diǎn)：

觀察分析圖像信息．

教學(xué)難點(diǎn)：

分析概括圖像中的信息．

教學(xué)方法：

整節(jié)課應(yīng)以“開放、合作、探究”為基本特征，給學(xué)生思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生在一個較為輕松的環(huán)境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣，構(gòu)建充滿活力的課堂氛圍.

教具準(zhǔn)備：

多媒體演示．

教學(xué)過程：

1. 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系．

即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．

我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．

2. 導(dǎo)入新課

我們先來看這樣一個問題：

正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表：

生：函數(shù)關(guān)系式為s=x2，因?yàn)閤代表正方形的邊長，所以自變量x＞0，將每個x的值代入函數(shù)式即可求出對應(yīng)的s值．

師:好！如果我們在直角坐標(biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值s當(dāng)作一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)．

大家思考一下，表示s與x的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個？如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看．

生：這樣的點(diǎn)有無數(shù)多個，如果全描出來太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線連接起來．

師:很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖.圖中每個點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對應(yīng)關(guān)系.如點(diǎn)（1，1）表示x=1時，s=1.

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像.上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．

函數(shù)圖像可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利．

[活動一]

活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：

下圖是自動測溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖像中得到了哪些信息？

活動設(shè)計(jì)意圖：

１. 通過圖像進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)意義．

２. 體會圖像的直觀性、優(yōu)越性．

３. 提高對圖像的分析能力、認(rèn)識水平．

４. 掌握函數(shù)變化規(guī)律．

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對應(yīng)時間，在某些時間段的變化趨勢，認(rèn)識圖像的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)變化規(guī)律……

學(xué)生活動：

在教師引導(dǎo)下，合作探究，歸納總結(jié)．

活動結(jié)論：

１.一天中每時刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時間t的函數(shù)．

２.這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃．

３.從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．

4. 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃.

5.我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．

[活動二]

活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家. 其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.

觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

活動設(shè)計(jì)意圖：

書中例題是以5個問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動學(xué)生的熱情和興趣，鞏固知識的同時彰顯了學(xué)生的個性，并給學(xué)生設(shè)置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學(xué)生的同時，分散了難點(diǎn).

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．

學(xué)生活動：

在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、歸納總結(jié)．

活動結(jié)論：

１. 菜地離小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．

２. 小明給菜地澆水用了10分鐘．

３. 菜地離玉米地0.9千米. 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．

４. 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．

５. 玉米地離小明家2千米. 小明從玉米地走回家用了25分鐘. 所以平均速度為2÷25=0.08（千米／分鐘）．

師：我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時應(yīng)該注意什么問題呢？

生：弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點(diǎn).

[活動三]

活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：

出示相關(guān)的各類函數(shù)圖像問題.

活動設(shè)計(jì)意圖：

通過各類圖像習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息.

例1：小明今天到學(xué)校參加運(yùn)動會，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學(xué)校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．

例2：李林和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（ ） ．

Ａ.李林先到達(dá)終點(diǎn)

Ｂ.弟弟的速度是8米／秒

Ｃ.弟弟先跑了10米

Ｄ.弟弟的速度是10米／秒

例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況：

①汽車行駛了多長時間？它的最高時速是多少？

②汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？

③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？

④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。

例4：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．下列行駛路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）.

例5：龜兔賽跑的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但已經(jīng)來不及了，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時間，則下列圖像中：

① 哪個表示兔子，哪個表示烏龜？

② 兔子休息了多長時間？

③ 從中你能悟出什么人生道理？

④將龜兔賽跑的故事改編并畫出相應(yīng)的圖像.

3. 課時小結(jié)

本節(jié)通過兩個活動，學(xué)會了分析圖像信息，解答有關(guān)問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

4. 課后作業(yè)

P104 練習(xí)2、3.