有一些數(shù)學(xué)題目，初看平淡無奇，細(xì)想?yún)s蘊(yùn)藏著豐富的教育價(jià)值；一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師，能夠切實(shí)根據(jù)學(xué)生的思想實(shí)際，結(jié)合所教的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加以科學(xué)地利用，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生充分展示、暴露思維過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)自學(xué)能力、創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力和非智力因素，這類題目便會(huì)放出奇光異彩。

一節(jié)與三角形相似有關(guān)的習(xí)題課，最后一道求比例的計(jì)算題，很多同學(xué)被難住了，但也有幾個(gè)同學(xué)各抒己見，給出了幾種證明方法，令我眼前一亮，我隨堂給他們展開了一節(jié)生動(dòng)活潑的一題多解的習(xí)題課。

題目如下：如圖所示，在ΔABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，那么AF∶FC的值是多少？

看到還是有學(xué)生能做出來，而且躍躍欲試，就不急于給他們講解。我首先把機(jī)會(huì)給了一個(gè)很愛表現(xiàn)的家伙，他從容地給出了如下解法：

解法一：作EG平行BC交AC于G

由E是AD的中點(diǎn)得

AE∶ED=AG∶GC=1

∴G為AC中點(diǎn) 又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)

∴EG∶BC=EG∶2DC =

1∶4 =FG∶FC，

∴FC=CG+FG = CG，F(xiàn)G= CG

∴AF=AG-FG = CG，∴AF∶FC=1∶2

他的解法一經(jīng)講出，那些對他不太信任的同學(xué)也信服了，還嘆息自己怎么會(huì)想不到。但有幾個(gè)平時(shí)成績較好的同學(xué)急了，紛紛舉手，我讓其中一個(gè)站起來回答，他給出如下解法：

解法二：

過點(diǎn)D作DG‖BF，交AC于點(diǎn)G。

因?yàn)?，DG‖BF，AE =ED ，

∴AF = FG 。

因?yàn)?，DG‖BF，BD = DC ，

∴FG = GC 。

因?yàn)?，F(xiàn)C = FG+GC = 2FG = 2AF ，

∴AF∶FC = 1/2 。

這一次全班同學(xué)都鬧騰開了，原來這道題目這么簡單。到這時(shí)，我一看還有同學(xué)舉手，又繼續(xù)讓她也站來說說她的方法。下面是她給出的方法：

解法三：

過點(diǎn)D作DG‖AC，交BF于點(diǎn)G

∴ΔAFE ΔGDE

又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，∴ΔAFE ΔGDE

∴AF=DG

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)

∴GD= FC

∴AF∶FC = 1/2

三種方法一經(jīng)對比，所有人都覺得，解法二和解法三都很簡單。抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，我給他們講了輔助線的重要性：在初中數(shù)學(xué)里，一些幾何證明題恐怕是大多數(shù)學(xué)生都為之“棘手”的難點(diǎn)問題，一些幾何計(jì)算題也令許多學(xué)生頭痛。其實(shí)，“難”固然是事實(shí)，但真正無從下手的原因，多半是沒找到題目的突破口罷了。在眾多的幾何“難”題中，往往一條巧妙的輔助線就會(huì)使“難點(diǎn)”迎刃而解。如果能夠巧妙地作出輔助線，就會(huì)對解題起到事半功倍之效。

一道求比例的計(jì)算題出現(xiàn)了這么多種解法，這大大地激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，也激發(fā)了學(xué)生的探索意識，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。而從多種解法的比較中，又要選出最快最好的解法，也給予學(xué)生今后解題時(shí)探尋最優(yōu)化解題方法做了深透。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，有利于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生在解題時(shí)思維敏捷性的創(chuàng)造，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

數(shù)學(xué)課堂上，適時(shí)地通過一題多解去激發(fā)出學(xué)生的智慧，正是數(shù)學(xué)一題多解的魅力所在。教師只需努力去營造一個(gè)接納的、支持性的、寬容的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，擺脫枯燥的說教，講題之際善于傾聽學(xué)生的理解，給學(xué)生思維的空間，給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)。

我告訴他們，我還有別的解法，而且也非常簡單，我看到同學(xué)們都瞪大了眼睛，非常認(rèn)真地聽我解說。

解法四：過點(diǎn)A作AG‖BC，交BF的延長線于點(diǎn)G則 ΔAFG ΔCFB由E是AD的中點(diǎn)得AG=BD=CD

∴BC=2AG

∴AG∶BC=AF∶FC=1∶2

我并沒有把課上到這里為止，我給同學(xué)們提出三個(gè)問題讓他們思考：這三種解法的輔助線有什么特征？為什么會(huì)這么做？哪一種最簡單？

他們熱烈地討論起來，我讓幾個(gè)同學(xué)發(fā)表了他們的看法，總結(jié)如下：從已知的分點(diǎn)出發(fā)，作平行線，構(gòu)造相似三角形，再從已知條件出發(fā)尋找思路。求比例和三角形相似緊密聯(lián)系，通過作平行最容易構(gòu)造相似，直接和所求的比例關(guān)聯(lián)的點(diǎn)作的輔助線的方法最簡單。

針對這次討論，我給他們布置以下習(xí)題：

1.已知，在三角形ABC中，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AF∶FC=1∶2，D為BF中點(diǎn)，AD的延伸線交BC于E.求：BE∶EC的值。

2.如圖所示，ΔABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，射線CF交AB于E點(diǎn)，且 ，則 ？

這次作業(yè)同學(xué)們完成得很好，也很主動(dòng)。通過這次一題多解的教學(xué)，極大激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)邏輯推理能力和想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

適當(dāng)合理的應(yīng)用一題多解有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對一道題學(xué)生可能提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為同學(xué)們合作、爭辯、探究、交流的場所，它能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

“興趣是最好的老師”。教學(xué)中的許多細(xì)節(jié)都在啟迪我：只要我們能將枯燥無味的課堂變得生動(dòng)、活潑而有趣，學(xué)生就能夠自覺、主動(dòng)、快樂地學(xué)好數(shù)學(xué)。