所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對(duì)象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。其實(shí)就是采用生活中所說(shuō)的“萬(wàn)變不離其宗”的方法。

一、通過(guò)變式教學(xué)，糾正錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念

掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，但有些受思維定勢(shì)影響的學(xué)生往往產(chǎn)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)教室的，他們?cè)谌粘Ｉ钪?、在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)形成了比較豐富的經(jīng)驗(yàn)。而且，有些問(wèn)題他們即使還沒(méi)有接觸過(guò)，也沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)他們接觸到這些問(wèn)題時(shí)，會(huì)從有關(guān)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，形成對(duì)這些問(wèn)題的某種合乎邏輯的解釋。思維定勢(shì)一方面可以幫助他們建構(gòu)概念，另一方面也是形成錯(cuò)誤概念的原因。這就要求教師在教學(xué)中靈活改變教法，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)。例如在幾何初步知識(shí)的概念教學(xué)《認(rèn)識(shí)線段》中，當(dāng)說(shuō)完線段的概念后，出示以下圖形讓學(xué)生進(jìn)行判斷：

學(xué)生很快判斷出1號(hào)是線段、2和5都不是，因?yàn)樗鼈兪菑澋?，而線段應(yīng)該是直的。對(duì)于3號(hào)和4號(hào)有些說(shuō)是，有些說(shuō)不是。認(rèn)為不是的學(xué)生的理由是：線段應(yīng)該是平的，而不是斜的。明顯這些學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)的定勢(shì)影響。于是，利用變式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)旋轉(zhuǎn)大舞臺(tái)的情境，請(qǐng)線段到舞臺(tái)上玩。先出示一條學(xué)生們肯定的線段：平平的、直直的。啟動(dòng)了，教師旋轉(zhuǎn)這條線段，每旋轉(zhuǎn)一次就讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，還是線段嗎？慢慢地，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：即使改變了線段的方向或位置，只要它滿足兩端有端點(diǎn)、直直的，就是線段。所以，教師在備課中應(yīng)站在學(xué)生的角度進(jìn)行思考，巧妙變式，多角度、全方位地帶領(lǐng)學(xué)生理解知識(shí)。

二、通過(guò)變式教學(xué)，深化數(shù)學(xué)概念

由于小學(xué)生認(rèn)知程度的限制，教材中大部分概念的定義都是用抽象的書(shū)面語(yǔ)言進(jìn)行描述，通過(guò)具體情境的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)這些抽象概念還只停留在表面上，不夠深入。但是這些概念對(duì)于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題又是非常重要的。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，我嘗試運(yùn)用變式教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性，深入理解概念。例如：教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《平行與垂直》，對(duì)于“同一平面”這個(gè)概念，我原本想通過(guò)找一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體上的平行線，從而讓學(xué)生去找出它們的共同點(diǎn)就是在同一平面上。如此操作，學(xué)生對(duì)“同一平面”的概念的理解，還不夠深刻。于是我改變?cè)瓉?lái)的想法，先用兩支鉛筆分別代表兩條直線，出示像這樣的圖形（如圖1所示）。問(wèn)學(xué)生：你說(shuō)這兩條直線延長(zhǎng)后會(huì)相交嗎？（學(xué)生說(shuō)：不會(huì)）。我馬上問(wèn)：那是不是說(shuō)明這兩條直線互相平行呢？（學(xué)生不贊同，并帶著疑惑的眼光看著我）。于是，我告訴學(xué)生，這兩條直線是這個(gè)正方體中的兩條直線（如圖2所示）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩條直線根本不在同一平面內(nèi)。于是，我很自然地強(qiáng)調(diào)平行線必須在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線才叫平行線。接著，我讓學(xué)生找出這個(gè)正方體框里平行線有哪些，學(xué)生很快找到了最直觀看到的六個(gè)面里的平行線。我再次出示圖3，問(wèn)學(xué)生：你說(shuō)，這兩條直線是嗎？大部分學(xué)生對(duì)于這兩條直線是否在同一平面內(nèi)都持否定態(tài)度。我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：你對(duì)“同一平面內(nèi)”是怎么判斷的？學(xué)生說(shuō)的方法很多，有的說(shuō)我用手摸，能感覺(jué)平平的，一摸就能摸到這兩條直線，那么它們就在同一平面內(nèi)；有的說(shuō)我用墊板一比，發(fā)現(xiàn)它們都在我墊板上等。我適時(shí)抓住學(xué)生用墊板比的方法，鼓勵(lì)他們用此方法進(jìn)行判斷。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：只要將墊板斜插下去，這兩條直線也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在墊板的表面上。我提問(wèn)：這到底怎么回事呢？學(xué)生頓悟，如果將這個(gè)正方體斜切后，這兩條直線也就在同一平面內(nèi)了。接著，我乘勝追擊，如果沒(méi)有這個(gè)正方體的框架，你又如何判斷兩條直線是否在同一平面內(nèi)呢？這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度很大，于是為了方便比較，我就展示從正方體上抽象出來(lái)的兩組圖形，讓學(xué)生觀察它們的位置關(guān)系，如圖4、5所示。學(xué)生明顯感覺(jué)到圖4兩條直線根本不能向同一個(gè)方向延長(zhǎng)，而圖5，兩條直線的兩端可以向同一個(gè)方向延長(zhǎng)。從而抽象出如何判斷兩條直線是否在同一平面內(nèi)的方法：只要看兩條直線能否向同一方向延長(zhǎng)。

三、通過(guò)變式教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念大部分都是用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，濃縮對(duì)這個(gè)概念的解釋?zhuān)瑢W(xué)生理解存在很大的困難。教學(xué)中一般會(huì)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連接。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識(shí)，在學(xué)生思維過(guò)程中強(qiáng)化抽象概念。例如，《平行與垂直》一課。本課中“不相交”是理解互相平行的關(guān)鍵。何為“不相交”？最直觀的就是將兩條直線向同一方向無(wú)限延長(zhǎng)（此種方法在操作過(guò)程中存在較大的誤差），為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“不相交”的理解，課前，我出示主題圖“認(rèn)識(shí)體育器械”，后以謎語(yǔ)“相依為命，卻永不相交”打一體育器械導(dǎo)入，學(xué)生很快就猜出是雙杠。我適時(shí)追問(wèn)：你是如何猜出是雙杠的，有什么依據(jù)呢？為了方便說(shuō)明，我們將雙杠抽象成兩條直線，四人小組討論用什么方法證明這兩條直線永不相交，比比看，誰(shuí)的方法多。在討論過(guò)程中，所有的小組提供的方法都必有延長(zhǎng)兩條直線。對(duì)于學(xué)生的方法，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì)，但同時(shí)也需刺激學(xué)生的好勝心。在幾個(gè)思維比較靈活、知識(shí)面比較廣的學(xué)生帶動(dòng)下，又多了兩種與眾不同的方法：①在兩條直線的頭、中、尾畫(huà)它們的垂線，如果它們之間的距離相等，說(shuō)明它們是互相平行的；反之，距離不相等，則說(shuō)明它們會(huì)相交，就不是互相平行的 。其實(shí)就是我們接下去要學(xué)習(xí)的“平行線間的距離處處相等”的知識(shí)，剛好達(dá)到一箭雙雕的作用。既證明了兩條線不相交的結(jié)論，又為下面的學(xué)習(xí)打下伏筆。②利用畫(huà)垂線的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，這條垂線既與上面這條直線垂直，又與下面的直線垂直，也能證明它們永不相交。這時(shí)有位學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)新大陸似的告訴我們：“你們看，我畫(huà)了兩條垂線，就出現(xiàn)了長(zhǎng)方形?！蔽易穯?wèn)：這說(shuō)明長(zhǎng)方形的對(duì)邊怎么樣呢？學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的對(duì)邊也是互相平行的。通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，不僅強(qiáng)化了對(duì)“平行”概念的理解，還提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：福建省廈門(mén)市松柏小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）