一、問題的提出

課堂教學(xué)被人譽(yù)為一把“利劍”，可以劈開思維的混沌，開啟智慧的火花，舞出絢麗的劍花，帶領(lǐng)學(xué)生走向成功。課堂教學(xué)固然重要，有效的評(píng)價(jià)也不可或缺，由于其具有鮮明的導(dǎo)向作用，既改進(jìn)教師的“教”，又促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，又關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，既發(fā)掘?qū)W生的優(yōu)勢(shì)，又發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，所以評(píng)價(jià)被稱為另一把“利劍”。很難想象，脫離了評(píng)價(jià)的課堂教學(xué)會(huì)是多么的單薄，而脫離了課堂的教學(xué)評(píng)價(jià)是多么蒼白，教師應(yīng)該將二者進(jìn)行融合，才能達(dá)到“雙劍合璧”的境界。出于這樣的思考，我校在確定“自主探索”研究課題的同時(shí)也確定了“評(píng)價(jià)推進(jìn)”研究小組。在一年多的實(shí)驗(yàn)中，評(píng)價(jià)推進(jìn)組和自主探索組相互配合，自主探索組在臺(tái)前展示體現(xiàn)課程新理念的有效課堂，而評(píng)價(jià)推進(jìn)組則主要通過設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新試題，分別組織普通班和實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)學(xué)生的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，反饋給自主探索研究小組，做好幕后跟進(jìn)工作。自主探索小組根據(jù)測(cè)試所反饋的信息對(duì)他們的課堂教學(xué)進(jìn)行反思和研究，針對(duì)測(cè)試中所反映出的問題，設(shè)計(jì)教學(xué)案例并實(shí)施教學(xué)，課后再次組織學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，檢驗(yàn)教學(xué)效果，同時(shí)也檢驗(yàn)試題的可行性和科學(xué)性。

二、實(shí)踐階段

（一）創(chuàng)新評(píng)價(jià)試題，反思課堂教學(xué)

從“雙基”到“四基”，從關(guān)注結(jié)果到既關(guān)注過程又關(guān)注結(jié)果，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的核心理念。數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；而數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是提高學(xué)生素養(yǎng)的有效途徑。因此自主探索研究小組，關(guān)注結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展“滲透數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的研究。那么滲透效果如何呢？我們?yōu)樗哪昙?jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一份能評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力、有助于數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)的試題，組織四年級(jí)的三個(gè)班學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。（其余三個(gè)班，作為對(duì)比試驗(yàn)班級(jí)暫時(shí)未參加測(cè)試）

1. 測(cè)試中所反映的問題。

通過測(cè)試我們發(fā)現(xiàn)以下兩道題學(xué)生完成的情況不太理想。

1.觀察下列算式，想一想有什么規(guī)律，橫線上應(yīng)該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=？搖 ？搖

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=？搖 ？搖

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=？搖 ？搖

1+2+3+4+5+4+3+2+1=？搖 ？搖=？搖 ？搖

利用上面的規(guī)律，請(qǐng)你寫出下面各題的得數(shù)：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=？搖 ？搖

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=？搖 ？搖

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=？搖 ？搖

2.●● ●●● ●●●● ●●●●●？搖……

●●● ●●●● ●●●●●

●●●● ●●●●●

●●●●●

（1）根據(jù)上面的圓片層數(shù)與總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表：

（2）按照這樣的規(guī)律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個(gè)圓片；如果用了240個(gè)圓片，那就剛好擺了（ ）層。

2.測(cè)試結(jié)果分析。

（1）第1題：正確率不高，但失分情況卻呈現(xiàn)多樣化。

通過對(duì)學(xué)生試卷的統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)：四年級(jí)學(xué)生能找到規(guī)律，正確解答第1題只占23%；從解題過程上看，有60%的學(xué)生，因?yàn)槲赐耆l(fā)現(xiàn)數(shù)與式中的規(guī)律，所以對(duì)半題，錯(cuò)了半題，其中模仿意味很濃；另外有6%的學(xué)生，根本不知從何入手，交白卷。

從試卷分析中我們看到第（1）題學(xué)生僅僅靠機(jī)械模仿和計(jì)算就能完成，因此學(xué)生完成情況較好。而第（2）題要應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出各題得數(shù)，學(xué)生完成得相對(duì)較差，完全暴露了部分學(xué)生還處于機(jī)械模仿的狀態(tài)，無法自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在關(guān)系，還未真正建構(gòu)起數(shù)量之間的模型關(guān)系。

（2）第2題：不是探索規(guī)律而是依葫蘆畫瓢。

第2題中，前面有算式樣例示范，95%的學(xué)生完成第（1）題，可是最后一空失分的學(xué)生重高達(dá)64%。試卷批改結(jié)束后，我們對(duì)學(xué)生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學(xué)生解題時(shí)的想法和錯(cuò)誤的原因。當(dāng)問表格中的數(shù)據(jù)你是根據(jù)什么填寫時(shí)，大部分學(xué)生只是將算式與圖形對(duì)應(yīng)觀察，他們發(fā)現(xiàn)算式的積是圓片的個(gè)數(shù)，而且算式都是1×2、2×3、3×（？搖？搖）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，而對(duì)于表格中的每個(gè)數(shù)字的含義是什么，他們沒想太多?？梢?，我們的學(xué)生探索得到的只是算式表面規(guī)律，并不具有從算式中抽取數(shù)學(xué)模型的想法和能力。

3. 評(píng)價(jià)反思。

通過測(cè)試和研討我們發(fā)現(xiàn)，這兩道題目都屬于數(shù)學(xué)建模的題型，學(xué)生錯(cuò)誤率高的原因是他們的建模能力還比較欠缺。我們反思：課堂中我們雖然有意識(shí)地在為學(xué)生滲透建模的思想，但學(xué)生實(shí)際的建模能力還是不容樂觀，我們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的能力形成上面臨兩大難關(guān)：（1）通過觀察實(shí)際情境，從中發(fā)現(xiàn)問題，探索出事物內(nèi)在規(guī)律的能力。（2）通過抽象，將簡(jiǎn)單的現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)成模型關(guān)系式的能力。

（二）利用評(píng)價(jià)反饋的信息、精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例

圍繞如何突破上述兩個(gè)難點(diǎn)，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，我們的自主探索課題組開展了嘗試性的探索研究，利用評(píng)價(jià)反饋的信息，精心設(shè)計(jì)《植樹問題》一課，力求通過本節(jié)課的教學(xué)提高學(xué)生的建模能力。

1. 案例說明。

在這節(jié)課的教學(xué)中，教師通過為學(xué)生設(shè)置“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個(gè)大數(shù)據(jù)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。由于數(shù)據(jù)太大，畫圖驗(yàn)證的方法無法使用，在學(xué)生無計(jì)可施的情況下自然地引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的策略——化繁為簡(jiǎn)。而后，師生共同探索討論從簡(jiǎn)單問題入手，通過列表、畫圖找規(guī)律的方法，引導(dǎo)學(xué)生建立起植樹問題（兩端都種）的模型，在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生“回頭看”，總結(jié)建模的一般方法。這看似簡(jiǎn)單的回頭看，把建模的“經(jīng)歷”提升為“經(jīng)驗(yàn)”。有了建模的經(jīng)驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用模型的思想自主探索其他情況下（包括在封閉圖形上）的植樹問題的數(shù)學(xué)模型。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生建模能力的提高。那么實(shí)際的效果是怎樣的呢？評(píng)價(jià)是檢驗(yàn)教學(xué)實(shí)效的唯一依據(jù)。

2. 以評(píng)促教、檢驗(yàn)成效。

課后我們馬上對(duì)上課的班級(jí)實(shí)施了測(cè)試。以下是兩道題兩次測(cè)試的對(duì)比統(tǒng)計(jì)情況。

從測(cè)試結(jié)果的對(duì)比中可以看出，學(xué)生感悟和運(yùn)用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡(jiǎn)單的模仿，而是能充分地進(jìn)行大膽的猜想、小心驗(yàn)證，并通過畫圖等策略幫助自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，能真正地建立起數(shù)量之間的模型關(guān)系，解決問題的能力有了明顯的提高。但測(cè)試的結(jié)果還是不夠理想。由此我們想到：培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中逐步滲透并引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，在此基礎(chǔ)上，逐步提高建模能力。

三、實(shí)驗(yàn)的階段體會(huì)

我們的課堂因?yàn)樵u(píng)價(jià)的反饋?zhàn)饔酶永硇郧页錆M生機(jī)與活力，而我們的評(píng)價(jià)因課堂教學(xué)方式的改變更加精彩且科學(xué)與全面。同時(shí)我們也深深體會(huì)到模型思想是提高學(xué)生解決問題能力的重要思想，建模能力的培養(yǎng)必須是一個(gè)長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)的過程，不是通過一兩年時(shí)間可以形成，也不是通過一兩節(jié)數(shù)學(xué)廣角課就能實(shí)現(xiàn)的。這需要我們?nèi)w教育工作者統(tǒng)一思想，注重挖掘每一節(jié)常態(tài)課下所蘊(yùn)涵的建模思想，通過一點(diǎn)一滴的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與創(chuàng)新能力才能得到真正的發(fā)展。在課題研究實(shí)踐中，我們深刻地感受到，只有讓“課堂教學(xué)”與“有效評(píng)價(jià)”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。

（作者單位：福建省福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué)）