學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。它包括兩個(gè)方面：一方面能理解知識(shí)之間的相互關(guān)系，并能靈活變通；另一方面是指能對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，能解決問(wèn)題。它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以探明學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)程度并進(jìn)行鞏固教學(xué)尤為必要。

教學(xué)片段：

當(dāng)學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形的概念，知道了組成三角形的三邊特征后教師安排了這樣鞏固教學(xué)。

環(huán)節(jié)一：用這些小棒擺一個(gè)三邊不相等的三角形。

操作目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)三角形邊的特征的理解與掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合具體知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用的能力。學(xué)生順利地選出3根小棒擺成了一個(gè)三角形。為了了解學(xué)生對(duì)三角形邊的特征真實(shí)理解情況，師生進(jìn)行了以下交流。

師：三角形是如何擺出來(lái)的？

生：根據(jù)要求，三邊不相等，我選擇了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)小棒。

師：你在選擇小棒擺三角形時(shí)是怎么想的？

生疑惑不解。

師：像這樣的三角形你還可以擺嗎？

生：可以。

師：請(qǐng)你試著再擺幾個(gè)。

生操作并呈現(xiàn)多種不同的三角形（教師注意到他嘗試著取9 cm的小棒，但最后并沒(méi)有用來(lái)做三角形的邊）

師：用4 cm、5 cm、9 cm的小棒能擺三角形嗎？

生（稍顯猶豫）：不能擺。

師：為什么不能？

生：因?yàn)?+5=9

師：這說(shuō)明擺三角形的時(shí)候要注意什么？

生：根據(jù)不同的邊以及它們之間的關(guān)系來(lái)擺。

師：很好，你觀察一下在這里的9 cm的小棒可以用來(lái)做三角形的邊嗎？

生（觀察思考后）：不能。

師：為什么？

生：因?yàn)?比其他兩條邊加起來(lái)都要大。（說(shuō)明學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)不僅僅是“儲(chǔ)存”而是能適時(shí)“提取”，有效運(yùn)用）

環(huán)節(jié)二：如果每種小棒足夠多，你能擺出平行四邊形嗎？（檢測(cè)對(duì)平行四邊形邊的知識(shí)的掌握程度）

部分學(xué)生在操作過(guò)程中遇到了教師意想不到的困難。

師：你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形的邊有什么特征？

生（帶有疑惑）：對(duì)邊相等。

師：是啊，如果擺平行四邊形你會(huì)考慮什么呢？

生：根據(jù)邊來(lái)擺。

師：請(qǐng)你試一試看。

學(xué)生操作，選擇4 cm、4 cm、2 cm、9 cm的小棒。

師：為什么4 cm的你選擇兩根？

生：因?yàn)橛凶銐蚨嗟男“簟?/p>

師：好的，你能根據(jù)你選的小棒擺一個(gè)平行四邊形嗎？

學(xué)生擺到中途，自己感覺(jué)到不對(duì)，并自言自語(yǔ)：是一個(gè)直角梯形了？

師：我們要擺什么圖形？

生：平行四邊形。

師：平行四邊形是怎樣的一個(gè)圖形？

生：對(duì)邊相等。

師：對(duì)邊相等是什么意思？

生：兩邊相等，上下相等。

師：根據(jù)你的理解再試試？

學(xué)生操作，選擇了2根2 cm，2根9 cm順利地拼出一個(gè)平行四邊形。

師：如果把2 cm小棒放在下面，9 cm的小棒放在兩邊能拼成平行四邊形嗎？（目的是通過(guò)變式，促使深化理解）

學(xué)生起先說(shuō)否定，而后又立刻改正。（思維碰撞后得出正確的結(jié)論）

師：是啊，看來(lái)只需對(duì)邊相等就能擺出平行四邊形。找一找，還能不能用其他的小棒擺一擺？

學(xué)生動(dòng)手操作，并呈現(xiàn)多個(gè)結(jié)果。顯然，這位學(xué)生對(duì)平行四邊形的概念已經(jīng)從“知曉”順利過(guò)渡到了“理解”。

如何衡量學(xué)生對(duì)三角形和平行四邊形相關(guān)知識(shí)的“掌握程度”，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)得更有效呢？從邊的角度研究，三角形三條邊之間都有聯(lián)系，較平行四邊形只和對(duì)邊有聯(lián)系要復(fù)雜。那么，為什么部分學(xué)生能擺出三角形而對(duì)擺平行四邊形表現(xiàn)出有困難？概念鞏固教學(xué)的著力點(diǎn)在哪里？

一、知行結(jié)合，重“知識(shí)儲(chǔ)存”更重“提取運(yùn)用”

教育的成功，不僅僅在于學(xué)生存儲(chǔ)了多少知識(shí)，而在于能適時(shí)提取“最重要的知識(shí)”解決問(wèn)題。上述教學(xué)，從學(xué)生搭建三角形的過(guò)程和結(jié)果中我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“為什么9厘米的小棒不能作為三角形的邊”這一問(wèn)題，學(xué)生有了更深入的理解，其實(shí)質(zhì)是能對(duì)儲(chǔ)存的“三角形的兩邊和必須大于第三邊”概念進(jìn)行“有效提取”，靈活變通運(yùn)用。在課堂教學(xué)中教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)、提煉、儲(chǔ)存知識(shí)”的意識(shí)，更要重視提供學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與“提取、運(yùn)用知識(shí)”行為相結(jié)合的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)思維的提升，能力的發(fā)展。

二、溝通聯(lián)系，從“概念記憶”走向“概念理解”

為概念理解而教是新課程改革的重要特點(diǎn)。從布魯納的學(xué)習(xí)目標(biāo)理論看，概念的能力結(jié)構(gòu)正好體現(xiàn)了“記憶、理解、掌握、應(yīng)用、評(píng)價(jià)”的思維發(fā)展過(guò)程。通過(guò)環(huán)節(jié)二我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于概念知識(shí)，部分學(xué)生并不是“能記憶”就意味著已然掌握。學(xué)生第一次利用“對(duì)邊相等”的知識(shí)去搭建平行四邊形卻不能成功，其實(shí)質(zhì)是沒(méi)有溝通“概念記憶”與“概念理解”的聯(lián)系。平行四邊形的概念的形成和理解，既有知曉平行四邊形的定義，能描述什么是平行四邊形的知識(shí)要素，也有能應(yīng)用概念來(lái)判斷、推理解決問(wèn)題的能力要素，而后者是衡量學(xué)生是否理解的重要依據(jù)。所以，在教學(xué)過(guò)程中教師要適時(shí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生暴露真實(shí)思維，找準(zhǔn)其“記憶”與“理解、掌握”的聯(lián)系及交集點(diǎn)，促進(jìn)其概念的深化。正如蘇霍姆林斯基所言：“在備課的時(shí)候，正是要從這個(gè)觀點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行一番思考：要找出那些乍看起來(lái)不易覺(jué)察的‘交集點(diǎn)’，即各種因果聯(lián)系、時(shí)間聯(lián)系、機(jī)能聯(lián)系交叉集結(jié)的地方，因?yàn)橐蓡?wèn)正是從這些聯(lián)系中產(chǎn)生的，而疑問(wèn)本身就是一種激發(fā)求知愿望的刺激物?！币虼?，我們要努力思考和理解知識(shí)的接合點(diǎn)和線索，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，這樣才可能使學(xué)生體驗(yàn)到理性思考的樂(lè)趣，走向真正的“概念理解與掌握”。

三、以學(xué)思教，不止步于“引導(dǎo)傳授”，而能“啟發(fā)建構(gòu)”

教學(xué)不能僅僅停留在“引導(dǎo)傳授”知識(shí)，讓學(xué)生知曉概念名稱，記住定義，還應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷概念“定義化”的過(guò)程，最終到達(dá)知識(shí)“內(nèi)化”與“自主建構(gòu)”的目的。從學(xué)生搭平行四邊形的過(guò)程中，反思我們的教學(xué)。如果在“平行四邊形定義”的過(guò)程中讓學(xué)生充分地選擇合適的材料，自主搭一搭，觀察平行四邊形相對(duì)的邊的位置與長(zhǎng)度關(guān)系，思考相鄰的邊有沒(méi)有聯(lián)系，彼此欣賞搭建的不同形狀的平行四邊形從而找到共同點(diǎn)概括出它的定義。那么，學(xué)生對(duì)平行四邊形的理解就會(huì)相對(duì)深刻，知識(shí)的“內(nèi)化”也就水到渠成了。波利亞曾大聲呼吁：“讓你的學(xué)生提出問(wèn)題，要不就像他們自己提問(wèn)的那樣由你去提出這些問(wèn)題，讓你的學(xué)生給出解答?！币虼?，教師要站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去思考教學(xué)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)合適的探究空間，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索，促進(jìn)概念理解鞏固，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的個(gè)性化建構(gòu)。

綜上所述，概念鞏固教學(xué)的著力點(diǎn)應(yīng)是在儲(chǔ)存知識(shí)的基礎(chǔ)上提取運(yùn)用，記憶知識(shí)的前提下理解深化，從而促使學(xué)生概念形成和能力發(fā)展。

（作者單位：浙江省諸暨市同山鎮(zhèn)王沙溪學(xué)校 浙江省諸暨市教研室 責(zé)任編輯：王彬）