近年來，“教材至上”已為教師所拋棄，質(zhì)疑的聲音漸漸多了起來。仔細(xì)傾聽一下這些質(zhì)疑、反對的聲音，發(fā)現(xiàn)其中很多都違背了教育的規(guī)律，其實踐很多都以失敗而告終。事實上，依賴教材，教學(xué)就失去了活力。而脫離教材，教學(xué)就沒有了根基。霍懋征老師曾說：“我四十多年的主要精力都是放在鉆研教材上。唯有吃透教材，才能設(shè)計出好的教路、學(xué)路；唯有吃透教材，課堂上才能關(guān)注學(xué)生的思維和情感；唯有吃透教材，教師才能應(yīng)對學(xué)生提出的各種疑難問題；唯有吃透教材，教師才能在課堂上揮灑自如?！边@一席話不僅指出了研讀教材的重要性，更提醒著我們，要不斷地通過研讀教材，努力提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，滋養(yǎng)教學(xué)的底氣，從而不斷走向卓越。那么，教師該如何通過教材的研讀來提升自己的教學(xué)素養(yǎng)，增強教學(xué)的底氣？

一、研讀什么

1. 把握數(shù)學(xué)基本概念。越是簡單的往往越是本質(zhì)的，小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是基本的、重要的。因此，對小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀，真正落實三維目標(biāo)的載體。

（1）區(qū)分概念的不同呈現(xiàn)形式。小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種：一是定義型的概念，在教材中有確切的定義，例如平行四邊形。二是描述型的概念，教材中沒有嚴(yán)格的定義，只用語言描述了其基本特征，例如直線。三是感知型的概念，在小學(xué)階段既沒有下嚴(yán)格的定義，也無法用語言描述，只能用實物或圖形讓學(xué)生直觀感知認(rèn)識，例如圓。對于不同的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)的要求自然是不一樣的，教學(xué)的方式上也應(yīng)有所區(qū)別。對于不同的基本概念，要了解為什么要學(xué)習(xí)？這一概念的現(xiàn)實原型是什么？這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號是什么？以及這一概念是否能建構(gòu)“概念網(wǎng)絡(luò)圖”。

（2）從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)理清概念。以《平移與旋轉(zhuǎn)》為例，教材編排時一般都會提供很多生活情景：火車、窗戶、螺旋槳、風(fēng)扇、汽車的方向盤、摩天輪等。但是這些物體的運動卻不是數(shù)學(xué)意義上的平移與旋轉(zhuǎn)。數(shù)學(xué)中的平移與旋轉(zhuǎn)是平面上圖形的運動，不是這種立體的運動。生活中物體的運動作為新課的導(dǎo)入或課前學(xué)生生活經(jīng)驗的積累，是有積極意義的。但最終要逐步抽象，將這些生活例子轉(zhuǎn)到方格上平面圖形的運動，這才是數(shù)學(xué)里運動的本質(zhì)所在。而這些也是教學(xué)的重點與難點所在。

2. 梳理知識編排脈絡(luò)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，從形式上看，以兩個學(xué)段六個年級共十二冊教材為載體。從內(nèi)容上看，分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大塊。因此每個知識，是遵循螺旋式上升的原則分散編排的。研讀教材，教師應(yīng)整體把握教材，清楚掌握每一個知識點的呈現(xiàn)脈絡(luò)，從而在教學(xué)中自覺按照發(fā)展階段進行教學(xué)。

以人教版教材“線段圖”知識的編排為例。在一年級編排圖畫應(yīng)用題時，便已呈現(xiàn)線段圖的形象化模型，并讓學(xué)生理解大括號、問號等線段圖中的關(guān)鍵符號的含義。在二年級上學(xué)期，“倍”的有關(guān)內(nèi)容編排中才逐步抽象形成完整的、真正意義上的線段圖。在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的有關(guān)知識時，“線段圖”已經(jīng)完全抽象，并用來幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，解決問題。而到了四年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》內(nèi)容中，借助線段圖解決“植樹問題”時，對學(xué)生畫線段圖的能力要求已經(jīng)很高了。由此可見，讀、畫線段圖與運用線段圖解決問題的能力培養(yǎng)主要集中在小學(xué)二至四年級。但教材中呈現(xiàn)線段圖的次數(shù)屈指可數(shù)，如果僅僅依據(jù)教材中有呈現(xiàn)才開展線段圖的教學(xué)，那么發(fā)展學(xué)生關(guān)于線段圖方面的意識與能力的目標(biāo)就很難達成。這就告訴我們，在具體開展教學(xué)時，要創(chuàng)造機會加以補充教學(xué)，從而充實、豐盈線段圖的教學(xué)，自覺、系統(tǒng)地發(fā)展學(xué)生使用線段圖的意識與能力，扎實促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

3. 挖掘數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了獲得基本的知識技能，以解決實際生活中、其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題外，最重要的就是感受與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊含的基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后沒什么機會使用，一兩年后就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的著眼點等，隨時發(fā)生作用，使他們受益終生。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容為例，從二年級上冊開始，分學(xué)期按照“逐級遞進、螺旋上升”的理念依次編排了“排列組合、邏輯推理”“排列組合”“集合、等量代換”“優(yōu)化與運籌、對策論”“植樹問題、化歸”“數(shù)字編碼”“優(yōu)化”“假設(shè)法、化繁為簡”“抽屜原理”等內(nèi)容。

二、從何研讀

1. 從數(shù)學(xué)發(fā)展加以追問。不追根溯源，認(rèn)識與理解只是停留在“點線”的層面，而不能深入到“面體”的高度。而這種理解上的局限，必然影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)理解掌握的深度。在研讀教材時，需要從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展出發(fā)，還原數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展歷程。

例如，《角的度量》在教材的編排上以使用量角器為重點，對量角器的構(gòu)造只做了簡單的說明。很多教師對這部分教材的認(rèn)識也只停留在教材的介紹上。課堂上僅對量角器的運用進行簡單的講授教學(xué)，便將教學(xué)的重點放在指導(dǎo)學(xué)生使用量角器上。雖然教師苦口婆心，學(xué)生對量角的操作還是磕磕絆絆，各種錯誤頻出。一般地，我們把這些現(xiàn)象歸結(jié)為學(xué)生的粗心大意，對產(chǎn)生這些錯誤的原因卻不甚了了。而在強震求老師的課堂上，卻沒有急于讓學(xué)生認(rèn)識量角器。他從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，先是讓學(xué)生用活動角、大小相等的“小角工具”來比較兩個角的大小。接著將大小相等的小角轉(zhuǎn)化成10°的角，揭示量角器的初步模型。在學(xué)生用10°的“量角器”來量角時發(fā)現(xiàn)有些角比這樣的兩份多一些，需要將量角器的刻度繼續(xù)細(xì)分。就這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了量角器的形成過程。整堂課，學(xué)生都在以研究者的姿態(tài)，追尋量角器產(chǎn)生的歷史，最后“創(chuàng)造”出了量角器并運用它來解決實際問題。出自學(xué)生“創(chuàng)造”之手的量角器，學(xué)生對用法的掌握，已經(jīng)不是停留在怎么用的層面，而是已經(jīng)深入到為什么要這樣用的層面。有了對量角器的深入了解，使用起來自然如魚得水，前面的問題也就迎刃而解。

2. 從學(xué)生發(fā)展給予思考。數(shù)學(xué)教材編排，不僅要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科本身的知識結(jié)構(gòu)，也要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。因此，教材的編排結(jié)構(gòu)整體上是呈螺旋形上升形勢的。為此，部分知識還存在“發(fā)展—修正—再發(fā)展”的邏輯結(jié)構(gòu)。

例如人教版一年級上冊，第17頁中，課本首先讓學(xué)生觀察“猴吃水果圖”，數(shù)出猴的只數(shù)和3種水果的個數(shù)，抽出以小猴和其中的一種水果為內(nèi)容的兩種數(shù)量上的比較，引入關(guān)系符號“=、＞、＜”的教學(xué)。有的教師從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，認(rèn)為教材處理存在問題：猴子與桃子分屬不同物種，3只猴子如何能與3個桃子畫等號呢？但如果我們將其放到學(xué)生認(rèn)知規(guī)律上去考察，卻又是合情合理的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在一步步的“修正”中接近“真理”，因此，教師不必糾結(jié)于可能會誤導(dǎo)學(xué)生得出“猴子=桃子”之類的結(jié)論。又如在數(shù)的認(rèn)識上，一直到六年級上冊學(xué)習(xí)完畢，最小的數(shù)都還是0。但是到了六年級下冊學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時，學(xué)生才知道“沒有”最小的數(shù)。隨著數(shù)概念的拓展，學(xué)生大腦中的數(shù)概念也在一步步修正。

3. 用不同教材展開比較。比較是分析問題、識別事物特征的重要方法，對教材進行比較研究，是理解教育和改進教學(xué)的有效手段。不同教材的比較研讀，既可以對不同歷史時期的教材進行縱向研究，也可以將同一時期不同版本的教材進行橫向研究。

例如人教版、北師大版、蘇教版三種版本的教材，都是在學(xué)生學(xué)完了2與5倍數(shù)的特征后，讓學(xué)生去猜想3的倍數(shù)的特征。由于受上個知識點的負(fù)遷移影響，學(xué)生往往形成錯誤的猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生否定錯誤的猜想，然后找出100以內(nèi)3的倍數(shù)，觀察后再次形成猜想并驗證，歸納概括出3的倍數(shù)的特征。三種版本教材都突出讓孩子自己去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷知識形成過程，教師交給學(xué)生充裕的研究時間和探索空間，讓學(xué)生去猜想、觀察、驗證、歸納，讓學(xué)生主動探究。這些共同點啟示我們在教學(xué)時要認(rèn)真落實“經(jīng)歷”“體會”等過程性目標(biāo)。而在具體的學(xué)習(xí)材料的選擇上，人教版是直接讓學(xué)生去寫出一些3的倍數(shù)作為學(xué)習(xí)材料進行研究，而北師大版和蘇教版教材則采用了與學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征時使用的百數(shù)表，讓學(xué)生去圈出3的倍數(shù)。在用大數(shù)據(jù)進行驗證時，唯獨蘇教版使用了計數(shù)器幫助學(xué)生理解3的倍數(shù)的特征。我們可以據(jù)此選擇更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，促進學(xué)生學(xué)習(xí)活動的深入進行。

4. 從多學(xué)科視角加以分析。多學(xué)科視角的分析，既是發(fā)現(xiàn)問題后采取的處理策略，同時也是發(fā)現(xiàn)問題的手段。面對一個問題，有意識地從不同的學(xué)科視角進行分析：教育學(xué)解決“為什么要學(xué)”，課程論回答“學(xué)什么”，心理學(xué)回答“如何學(xué)”，教學(xué)論回答“怎么教”，而數(shù)學(xué)則回答數(shù)學(xué)知識層面的正誤……

例如在《觀察物體》這部分教學(xué)時，當(dāng)物體較?。ㄌ貏e是寬度小于兩眼之間的距離），學(xué)生會感覺到能看到物體的四個面。面對這一問題，許衛(wèi)兵老師從教學(xué)的層面來思考，提出讓學(xué)生“閉上一只眼睛再觀察”的應(yīng)對方法。顧志能老師用“正投影法”的知識來思考，從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)上，提出物體的大小要合適。而陳洪杰老師則從心理學(xué)的角度加以分析，指出產(chǎn)生這一問題的原因一為觀察的物體大小不合適，二為學(xué)生對信息的錯誤知覺。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）