應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)為什么放在一起討論？不是我手懶，而是應(yīng)用意識(shí)必須跟著創(chuàng)新意識(shí)，只有應(yīng)用意識(shí)是不夠的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），專門(mén)將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為核心概念專門(mén)表述：

“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。”

一、應(yīng)用意識(shí)

那么，什么是應(yīng)用意識(shí)呢？《課標(biāo)》中的解釋：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。”

這兩個(gè)方面，第一個(gè)方面是說(shuō)學(xué)了數(shù)學(xué)后知道用。這就好像是一個(gè)好逞能的小伙子，學(xué)得了一些拳腳，總想找個(gè)活兒亮亮自己的能耐，頭腦中想的是“我能干點(diǎn)啥”。第二條，是說(shuō)你遇上事了，要想著數(shù)學(xué)，想著數(shù)學(xué)能幫你，就像郭冬臨演的小品《有事您說(shuō)話》。

這兩條先把“我能干點(diǎn)哈”放在“有事您說(shuō)話”前面了，我感覺(jué)順序倒了，交換一下可能更好。從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來(lái)說(shuō)，我們是先遇上問(wèn)題，才想尋找解決的法子，才有了數(shù)學(xué)。而“我能干點(diǎn)哈”是先有了數(shù)學(xué)，是掌握了數(shù)學(xué)以后的事。從創(chuàng)新意識(shí)看，前者的創(chuàng)新因素更多些。無(wú)論是從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史順序，還是從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的重要性，都應(yīng)當(dāng)交換一下次序，這樣更有利于理解創(chuàng)新意識(shí)的地位。

創(chuàng)新意識(shí)是新增的關(guān)鍵詞。我認(rèn)為加得很好，很有必要。雖然《課標(biāo)》在應(yīng)用意識(shí)的注解中寫(xiě)道：“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。”其中也蘊(yùn)含有創(chuàng)新意識(shí)的意思。但是，應(yīng)用意識(shí)主要還是指用現(xiàn)有的工具做同樣的或類似的事情，是現(xiàn)有工具的重復(fù)使用，是一種“啃老族”的文化體現(xiàn)。正如彭加勒（又譯作龐加菜）所言： “僅僅著眼于直接應(yīng)用的那些人，他們不會(huì)給后世留下任何東西，當(dāng)面臨新的需要時(shí)，一切都必須重新開(kāi)始?！币坏Q一個(gè)新的情境，現(xiàn)有的工具就會(huì)像一位尊貴的騎士躲到一邊，攤攤雙手表示他的遺憾，此時(shí)的創(chuàng)新意識(shí)就成了我們謀求的勇士，特別希望他能沖到問(wèn)題的最前面。

二、創(chuàng)新意識(shí)

那么，什么是創(chuàng)新意識(shí)呢？《課標(biāo)》沒(méi)說(shuō)，我也沒(méi)有現(xiàn)成的答案，也許這個(gè)問(wèn)題本身就不值得擺上桌案。我們還是先換一個(gè)問(wèn)法：怎樣理解創(chuàng)新意識(shí)？

《課標(biāo)》是這樣說(shuō)的：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！?/p>

說(shuō)了地位、要求、基礎(chǔ)、核心、方法……把創(chuàng)新意識(shí)提到了前所未有的地位，這不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的“基本任務(wù)”，而且要求體現(xiàn)在全過(guò)程，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。其實(shí)，創(chuàng)新又何嘗不是科學(xué)、物理、化學(xué)等其他學(xué)科的基本任務(wù)呢？《課標(biāo)》要求我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)不能三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)，想起來(lái)就創(chuàng)新一陣子，想不起來(lái)就擱置一邊。中間幾句主要是說(shuō)學(xué)生要掌握科學(xué)的思考方法：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、猜想、驗(yàn)證。特別指出要讓學(xué)生獨(dú)立思考，這一點(diǎn)特別重要，思考是自己的事情，思考不能替代，我們卻常常忽視這樣的常識(shí)。

獨(dú)立思考，這是學(xué)會(huì)思考的條件，思考只能在獨(dú)立思考的過(guò)程中去學(xué)會(huì)。什么是“會(huì)”呢？可以把下面的方法“歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證”作為答案來(lái)理解。

當(dāng)然，你仍然會(huì)感到“不治餓”。依然會(huì)像進(jìn)了冬天的公園，看到的是冷冰冰的枝丫。理念枝條不能少了案例的綠葉，一片綠葉就是大樹(shù)生命的體征。還是讓我講一個(gè)例子。

這是一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課，玩“20點(diǎn)游戲”，每人輪流摸牌，各張牌點(diǎn)數(shù)之和不能超過(guò)20，點(diǎn)數(shù)多為勝。授課教師用了近二十分鐘講游戲規(guī)則，然后學(xué)生進(jìn)行游戲，匯報(bào)經(jīng)驗(yàn)。我把教育分為三類或說(shuō)三個(gè)階段：知識(shí)傳承、技能訓(xùn)練、思維啟迪。這節(jié)課你可以看出突出了前面兩個(gè)功能：知識(shí)傳承、技能訓(xùn)練，而思維的開(kāi)啟卻沒(méi)有在這樣的課中充分體現(xiàn)。最后的匯報(bào)經(jīng)驗(yàn)只是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的效果檢驗(yàn)。

評(píng)課時(shí)，我說(shuō)：“如果我是家長(zhǎng)，我會(huì)質(zhì)疑，我在家?guī)追昼娋湍芙虝?huì)孩子玩這種游戲，為什么要把孩子送到你手上？也就是說(shuō)，我們做教師的要思考這樣一個(gè)問(wèn)題，在我的課堂上，學(xué)生受到的教育與他日常生活中受到的教育有什么不同？我想最大的不同，應(yīng)當(dāng)是學(xué)校教育要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，而不能僅僅重復(fù)于傳統(tǒng)教育和生活教育中的會(huì)用之目的。這樣說(shuō)并不是說(shuō)生活教育中沒(méi)有創(chuàng)造。而是說(shuō)，一般的家庭中的游戲多在‘應(yīng)用’上下工夫，而學(xué)校的游戲應(yīng)當(dāng)多在‘創(chuàng)造’上下功夫?！?/p>

那么，這節(jié)課在什么地方學(xué)生可以創(chuàng)造呢？單說(shuō)規(guī)則吧。游戲是講究規(guī)則的，一個(gè)游戲規(guī)則往往由基本規(guī)則、補(bǔ)充規(guī)則、拓展規(guī)則組成。我認(rèn)為規(guī)則有下面的特點(diǎn)：（1）規(guī)則是講究公平的：（2）規(guī)則是由社會(huì)共同體制定的：（3）規(guī)則是可創(chuàng)造的，可變換的——這就有了可創(chuàng)造的空間。

1 基本規(guī)則的教學(xué)。

游戲本身是不是新的？游戲的新舊，當(dāng)然不是由紙牌的物理屬性決定，而是由游戲的基本規(guī)則決定的。如果游戲規(guī)則是新的，這種規(guī)則學(xué)生自己能不能看懂？如果能看懂，你不要講了，把游戲規(guī)則說(shuō)明發(fā)下去，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)。

慢，有人插話了：低年級(jí)學(xué)生識(shí)字沒(méi)有幾個(gè)，你不講，他們看不懂的。對(duì)不起，這次我要做一個(gè)雙手下按的姿勢(shì)，請(qǐng)你先不要激動(dòng)。在我沒(méi)看這節(jié)課前，我是和你一樣存在這種擔(dān)心：學(xué)生會(huì)不會(huì)識(shí)得這些字？通過(guò)聽(tīng)課我沒(méi)有這種擔(dān)心了。

當(dāng)教師出示這個(gè)游戲規(guī)則后，有位小姑娘不等教師說(shuō)話，就用手指著念出這句話了?？墒墙處煕](méi)有理會(huì)她的多嘴，心里可能還會(huì)感到她擾亂了教學(xué)秩序。我不知道小姑娘能認(rèn)多少字，就是有不會(huì)的字，也不要緊，小組內(nèi)是不是可以幫助一下？小組內(nèi)不行，小組間行不行？最后有幾個(gè)字不會(huì)，還不一定需要教師來(lái)講，缺一兩個(gè)字可能也不影響學(xué)生理解這個(gè)規(guī)則說(shuō)明。會(huì)用多少時(shí)間？教師在用講的方法時(shí)，用了17分鐘（而學(xué)生玩一次只用5分鐘）。教師讓學(xué)生自學(xué)7分鐘能不能學(xué)會(huì)、能不能看懂這個(gè)游戲說(shuō)明？這可能比教師單一地講高效多了。

把問(wèn)題情境設(shè)計(jì)好，讓學(xué)生自己通過(guò)努力，學(xué)著閱讀、合作，學(xué)著求助于他人，學(xué)著指導(dǎo)他人，在互相幫助中了解新的游戲規(guī)則。這樣，學(xué)生是不是已經(jīng)在創(chuàng)造了。他們通過(guò)閱讀，知道了一個(gè)新的規(guī)則，知道撲克還有新的玩法，而這些經(jīng)驗(yàn)的獲得，源自學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)。

有的人可能會(huì)問(wèn)，你前面的意思是只讓學(xué)生學(xué)習(xí)說(shuō)明書(shū)嗎？不讓學(xué)生接觸紙牌嗎？不是的，可以讓學(xué)生自己結(jié)合手中的牌，對(duì)比說(shuō)明書(shū)未理解規(guī)則。并且這樣做使文字說(shuō)明、實(shí)物操作相結(jié)合，可以更好地理解規(guī)則，也符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，符合創(chuàng)造的規(guī)律。因?yàn)閯?chuàng)造體現(xiàn)在過(guò)程中，而理想的學(xué)習(xí)過(guò)程，是一個(gè)不斷修正的過(guò)程。這樣的過(guò)程中處處體現(xiàn)著創(chuàng)造。

如，規(guī)則說(shuō)明中有“摸到紙牌上的數(shù)字的和最大的人獲勝?！睂W(xué)生要理解這個(gè)句子，他們的思維要經(jīng)過(guò)下面的幾個(gè)過(guò)程：

（1）認(rèn)識(shí)里面的字詞，并知道各個(gè)詞所表達(dá)的意思。這一步是詞的意義的理解。如“數(shù)字”與“和”這兩個(gè)詞，學(xué)生需要知道“數(shù)字”是指紙牌上的數(shù)字，“和”的意思是說(shuō)“幾個(gè)數(shù)字做加法運(yùn)算的結(jié)果”。

（2）將字詞放在句子中去理解，這一步是從結(jié)構(gòu)上去理解。把“數(shù)字”與“和”放在“摸到紙牌上的數(shù)字的和最大的人獲勝?！本渥又?，知道是把手中各張牌上的數(shù)字都加起來(lái)，然后比數(shù)字大小。這里有一個(gè)前提，要摸牌，要比較，不是你一個(gè)人比。蘊(yùn)含著你手中要有牌的意思，要有同伴和你一起做，才能比，通過(guò)和同伴的比較未知道結(jié)果誰(shuí)“最大”等。

（3）將上面的短句，作為行動(dòng)的指令未進(jìn)行實(shí)際的操作。這一步是從情境中去理解。將這個(gè)句子結(jié)合具體的情境，或者說(shuō)放在具體的“真實(shí)世界”中去操作。在討論中、同伴共同閱讀說(shuō)明書(shū)中，有的學(xué)生可能并不需要“真做”，可能通過(guò)想象，頭腦中已建立了按這個(gè)指令操作的情境。有的學(xué)生思維可能還是處于懵懂狀態(tài)，對(duì)詞的意義可能并不清楚，這時(shí)就需要一邊閱讀對(duì)照、一邊進(jìn)行具體的操作幫助理解規(guī)則。

在這個(gè)過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)并不是像容器注水那樣的簡(jiǎn)單累加。而是通過(guò)一個(gè)不斷嘗試、反復(fù)、修正、澄清，從而達(dá)到更透徹、深刻的認(rèn)識(shí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，處處可以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造。

2 補(bǔ)充規(guī)則的教學(xué)。

除了怎么定勝負(fù)這樣的基本規(guī)則外，還有針對(duì)特殊情況處理的一些補(bǔ)充說(shuō)明，我稱為補(bǔ)充規(guī)則。諸如：出現(xiàn)一樣的點(diǎn)數(shù)了怎么辦？大于10的牌，像J、Q、K等如何處理？

對(duì)于這樣的補(bǔ)充規(guī)則，我仍然不建議在學(xué)生玩之前作為基本規(guī)則介紹給他們，而是希望讓學(xué)生先玩，當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時(shí)，讓他們自己做出處理，自己制定規(guī)則。在玩之前介紹這些規(guī)則，他們沒(méi)有體驗(yàn)，對(duì)規(guī)則可能感受并不那么深，規(guī)則并不能馬上變?yōu)閷W(xué)生的內(nèi)在需要，最為關(guān)鍵的，我的建議是能讓學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)造的需要。哪怕是你告訴學(xué)生“我們是不是可能需要再加上這樣一個(gè)規(guī)則……”也比事前告知學(xué)生要好，因?yàn)檫@會(huì)讓他們知道，創(chuàng)造并不是人們的隨意捏造，規(guī)則的產(chǎn)生也是來(lái)自于實(shí)際需要。

那么，一旦他們發(fā)現(xiàn)了需要，也就培育了“提出問(wèn)題”的秧苗。由需要，提出問(wèn)題、討論解決問(wèn)題的方法、最終選擇一個(gè)方案，這又是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程——?jiǎng)?chuàng)造中的一個(gè)要素便是選擇。

在上面的游戲中，如果你的點(diǎn)數(shù)是10，我的點(diǎn)數(shù)也是10，我們兩人是同樣的點(diǎn)數(shù)，怎么算勝負(fù)？這里會(huì)有不同的解決方案：（1）并列第一。這是一種規(guī)則，兩個(gè)人都樂(lè)意。（2）誰(shuí)手中的牌少，誰(shuí)獲勝。這樣的規(guī)定當(dāng)然也可以。（3）兩人都放棄手中的牌，重新再摸一次，以新摸的一張點(diǎn)數(shù)大為勝者?？赡苓@樣的規(guī)定要觸動(dòng)學(xué)生的心靈了，因?yàn)檫@樣做需要他們放棄手中既得的利益，兩人間重新開(kāi)始一次游戲。

而關(guān)于牌面數(shù)字多于10的牌的處理：（1）把大于10的，包括大王、小王統(tǒng)一定為1。（2）把大于10的分別按個(gè)位數(shù)計(jì)數(shù)。（3）這些牌和大王、小王分別按0算。

3 拓展規(guī)則的教學(xué)。

基本的規(guī)則和補(bǔ)充規(guī)則教學(xué)完之后，基本上可以宣告一節(jié)課的結(jié)束了。但我認(rèn)為，理想的教學(xué)不要在此畫(huà)上句號(hào)，把規(guī)則拓展一下、做一下變通，會(huì)給學(xué)生打開(kāi)一個(gè)新的窗口，讓他們自己看到更廣闊的天空。拓展規(guī)則的制定也許會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步或者更多地嘗到創(chuàng)造和發(fā)明的喜悅。

就這個(gè)游戲的拓展規(guī)則，我們可以嘗試著做幾點(diǎn)改動(dòng)，看一看是不是可創(chuàng)造的空間更大？具體措施可以有：（1）關(guān)于勝負(fù)的規(guī)則，可不可以規(guī)定五局三勝制？可不可以改為最后的勝負(fù)以各局的點(diǎn)數(shù)之和大者為勝？可不可以勝一局就記一個(gè)分?jǐn)?shù)，最后以分?jǐn)?shù)多者為勝？（2）關(guān)于游戲人數(shù)的確定，兩人可以嗎？三人可以嗎？人數(shù)多與人數(shù)少，又可以做哪些規(guī)則上的調(diào)整？（3）關(guān)于獎(jiǎng)勵(lì)，能不能制定一些獎(jiǎng)勵(lì)的規(guī)定？勝一局加1分，連勝兩局加2分，連勝三局加3分等。

規(guī)則都是滯后的，它需要在游戲中完善、在活動(dòng)中制定。制定規(guī)則的過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)社會(huì)共同體的約定和確認(rèn)，規(guī)則確立的過(guò)程充滿選擇，充滿創(chuàng)造。當(dāng)然，規(guī)則一經(jīng)確定，誰(shuí)都不能再私自更改，除非再次出現(xiàn)規(guī)則中沒(méi)有包含的情境——這是創(chuàng)造的一個(gè)條件，創(chuàng)造必須在一個(gè)社會(huì)共同遵守的大規(guī)則內(nèi)進(jìn)行創(chuàng)造。讓小學(xué)生憑空創(chuàng)造規(guī)則，并理解這些規(guī)定可能很難，但他們?cè)谟螒蛑袇s能實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)造的過(guò)程。

創(chuàng)造，不是你定規(guī)則我遵守，創(chuàng)造，是大家一起根據(jù)需要選擇、建立規(guī)則。選擇、建立一個(gè)普適性的規(guī)則，是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，也是對(duì)自己既得利益的放棄，更是對(duì)他人的尊重。我這里說(shuō)的游戲規(guī)則，也許不僅僅是指玩這個(gè)紙牌游戲本身，也包括我們與人相處，在社會(huì)中立足。

（作者單位：山東省茌平縣杜郎口中學(xué)）