【關(guān)鍵詞】應(yīng)用統(tǒng)計 概率論 密度函數(shù) 條件分布

統(tǒng)計學(xué)在非統(tǒng)計學(xué)的各專業(yè)應(yīng)用非常廣泛。它不僅是數(shù)學(xué)工作者研究現(xiàn)實世界復(fù)雜問題的基本科研手段，也是其他各行各業(yè)工作者們研究各自領(lǐng)域工作的重要方法。要保證學(xué)生們通過對概率統(tǒng)計課程的專業(yè)學(xué)習(xí)后，能夠?qū)Ω黝悊栴}正確地選擇并使用統(tǒng)計方法。實際上在很多時候同學(xué)們通過學(xué)習(xí)或借鑒文獻中的做法都可以正確地選擇統(tǒng)計方法，但是在接下來的具體處理過程中就會犯下錯誤，即沒能正確理解并使用該統(tǒng)計方法。而犯上述錯誤的真正根源在于學(xué)生沒用熟練掌握概率的相關(guān)基本知識點。

實際上，統(tǒng)計方法在應(yīng)用于具體問題的時候，需要許多環(huán)節(jié)，其中最重要的是需要學(xué)生動手來推算該具體問題中涉及到的分布密度——特別是聯(lián)合密度、邊際密度與條件密度，演算方法應(yīng)用中的變量變換及相應(yīng)的分布密度，計算變量的數(shù)字特征，這些都是統(tǒng)計方法應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)，如果計算推演這一環(huán)節(jié)沒有經(jīng)過扎實地訓(xùn)練，那么在這一環(huán)節(jié)上經(jīng)常會出錯，統(tǒng)計結(jié)論就可能是錯的。

上面的錯誤歸結(jié)起來并不是同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)沒有學(xué)好，而是他(她)的概率論基本訓(xùn)練沒有到位，因此有必要突出強調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計類課程所需要的重要知識點，在講授概率基礎(chǔ)課程時候加以特別強化訓(xùn)練。最重要的知識點主要有：

1.列出基于已知分布密度推導(dǎo)各種特殊數(shù)據(jù)類型的廣義概率密度的相應(yīng)方法。在實踐中最常用的數(shù)據(jù)類型主要有：一元連續(xù)型、多元連續(xù)型(常見且基本)，一元離散型、多元離散型(常見且基本)，同時具有離散型與連續(xù)型分量的多元數(shù)據(jù)(常見但不基本)，右刪失數(shù)據(jù)(工程與生物領(lǐng)域常見但不基本)、左截斷數(shù)據(jù)(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元數(shù)據(jù)(常見但不基本)，都可以給出相應(yīng)的方法求廣義概率密度。

2.概率基本公式應(yīng)用與條件分布的演算。教會學(xué)生正確地寫出三大概率基本公式所需的各個要素，特別是關(guān)于條件概率及其密度的演算。重中之重有兩處：一是會求離散變量關(guān)于連續(xù)變量的廣義條件密度(十分常用)，二是會利用廣義條件密度及廣義邊際密度求離散變量與連續(xù)變量的廣義聯(lián)合密度(十分常用)。

3.計算條件期望、條件方差等條件化的數(shù)字特征(包括期望、方差、協(xié)方差、矩母函數(shù)、特征函數(shù)、概率母函數(shù)等)，以及數(shù)值特征之間的相互關(guān)系。這些計算都是以計算條件分布為基礎(chǔ)的，要讓學(xué)生知道條件分布密度也可以對應(yīng)到類似于數(shù)學(xué)期望等數(shù)字特征，在該場合下即被叫做條件數(shù)字特征；要讓同學(xué)們知道這些數(shù)學(xué)期望、方差等與絕對數(shù)字特征的區(qū)別，不要在計算時混淆。

綜上所述，對于上面提到的三個重要知識點，教師在講授概率基礎(chǔ)課程時候務(wù)必加以特別強化訓(xùn)練。然而相對于統(tǒng)計問題來說，概率的基本知識內(nèi)容有些乏味、死板。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率基本知識的興趣，進而正確靈活地使用統(tǒng)計方法成為整個教學(xué)過程的關(guān)鍵。經(jīng)過多年的授課經(jīng)驗，我們總結(jié)認(rèn)為除正常教學(xué)外，在對每一個知識點進行嚴(yán)格地有針對化地訓(xùn)練的同時，爭取在每個環(huán)節(jié)的練習(xí)上都要結(jié)合實際的應(yīng)用統(tǒng)計問題，使得學(xué)生可以對于概率知識點活學(xué)活用，概念不止停留在書本上，要與現(xiàn)實世界的各種問題相聯(lián)系。這樣才能保證學(xué)生在應(yīng)對實際問題時，不僅能通過學(xué)習(xí)或借鑒文獻中的做法正確地選擇統(tǒng)計方法，而且在接下來的具體處理過程中能正確理解并使用該統(tǒng)計方法，達到利用概率統(tǒng)計專業(yè)知識分析解決實際問題的目標(biāo)。

本文系大連理工大學(xué)研究生教改基金資助。