數(shù)學(xué)課的結(jié)尾同樣是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。從目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看。人們往往重視導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，而相對(duì)忽視結(jié)尾藝術(shù)，故常造成“虎頭蛇尾”，影響了整個(gè)教學(xué)的效果。如果說巧妙藝術(shù)的新課導(dǎo)入能引發(fā)學(xué)生興趣、燃起智慧火花、開啟思維閘門的話，那么恰到好處的結(jié)尾小結(jié)能起到畫龍點(diǎn)睛、承上啟下、回味無窮的作用。它可以給學(xué)生留下難忘的回憶，激起對(duì)下次課學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈渴望。

筆者有著三十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為根據(jù)內(nèi)容與課型的不同，數(shù)學(xué)課的結(jié)尾藝術(shù)常有以下表現(xiàn)方式。

一、概括式結(jié)尾

這種結(jié)尾是指在結(jié)尾時(shí)利用較短的時(shí)間把數(shù)學(xué)的內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法采用敘述、羅列、表格、圖示等方式加以濃縮、概括、強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)整節(jié)課有個(gè)清晰的整體印象。它多用于新課的結(jié)尾，也是常用的表現(xiàn)方式。它的藝術(shù)性表現(xiàn)在系統(tǒng)、完整而又簡明、扼要上。完整是指把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系、內(nèi)容要點(diǎn)，使學(xué)生獲得完整的認(rèn)識(shí)；簡明、扼要是指將教學(xué)內(nèi)容以最簡潔的語言和最有條例的方式表達(dá)出來，配有板書，便于清晰記憶。例如，在“二面角”的這節(jié)內(nèi)容中，教師就可以通過列表、圖示及敘述，對(duì)二面角的平面角這一課堂概念作如下的概括式小結(jié)：

1.二面角的概念

二面角與平面幾何中角的概念類比見表1。

2.二面角的度量

二面角用二面角的平面角來度量（見圖1）。

（1）二面角的平面角的定義（棱上、面內(nèi)、垂直）。

（2）如何作二面角的平面角？

小結(jié)全面、概括、重點(diǎn)突出。學(xué)生通過這番結(jié)束語，使全部內(nèi)容歷歷在目，能在腦海留下難忘的記憶。

二、懸念式結(jié)尾

懸念是指那些懸而未解的問題，單比一般的問題更具有藝術(shù)魅力。學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的懸念心理具有巨大的潛在動(dòng)力。課堂結(jié)尾時(shí)通過一席話將現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容與下一個(gè)教學(xué)過程要講的內(nèi)容發(fā)生聯(lián)系，使學(xué)生產(chǎn)生懸念，激發(fā)起努力鞏固已學(xué)知識(shí)和渴望學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力，大有說評(píng)書藝人“欲知后事如何，且聽下回分解”的味道。也可以在結(jié)尾時(shí)，有意不把問題講透，而設(shè)置若干懸念，讓學(xué)生去思考、討論，從中悟出道理。懸念的設(shè)置應(yīng)用較高的藝術(shù)性，既要有思考的價(jià)值，又不使學(xué)生普遍費(fèi)解。這其中有一個(gè)“度”的問題，掌握這個(gè)度就是藝術(shù)。一般來說，它應(yīng)取決于教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，難易的程度以及學(xué)生的水平。這種結(jié)尾多用于前后聯(lián)系的章節(jié)內(nèi)容或需要引導(dǎo)學(xué)生予以深化的教學(xué)內(nèi)容。

例如“函數(shù)的奇偶性”第一節(jié)課主要是學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念。能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性，舉例中有的是奇函數(shù)有的是偶函數(shù)；也有的既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。結(jié)尾時(shí)教師設(shè)置“有沒有這樣的函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？如果有，有幾個(gè)”的懸念，讓學(xué)生去思考，對(duì)此問題學(xué)生不會(huì)感到費(fèi)解，但要解決，不僅需要深化奇偶函數(shù)的定義，而且還需要加深對(duì)函數(shù)概念的理解，這種結(jié)尾具有較高的藝術(shù)性。

三、發(fā)散式結(jié)尾

這是一種對(duì)教學(xué)過程中得出的概念、公式、定理、法則等進(jìn)一步進(jìn)行發(fā)散性思考，以加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的結(jié)尾方式，它多用于較有思考性的內(nèi)容。這種結(jié)尾的藝術(shù)性在于根據(jù)教學(xué)目的的要求、教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對(duì)發(fā)散點(diǎn)進(jìn)行篩選，對(duì)典型例題的發(fā)散因素進(jìn)行挖掘以及對(duì)問題進(jìn)行多角度審視和多層次引伸。例如，在解析幾何中“擺線”一節(jié)課結(jié)尾時(shí)，可以對(duì)擺線的定義“一個(gè)圓（O）沿著一條定直線（l）作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，圓周上的一個(gè)定點(diǎn)（M）的軌跡叫做擺線“進(jìn)行發(fā)散性思考：①定點(diǎn)M 在圓O內(nèi)或在圓O外，軌跡如何；②直線l改成圓、正多邊形等封閉曲線，軌跡如何；③圓O改成正多邊形、橢圓等又如何。然后從中選出適合學(xué)生的發(fā)散內(nèi)容供課后考慮。

又如，教材在介紹不等式證明的分析時(shí)常有下面的舉例。

例：已知a，b，m∈R+，且a＜b

求證：

可以通過發(fā)掘發(fā)散因素，對(duì)問題進(jìn)行多層次引申：對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)發(fā)散性結(jié)尾：

第一，能否將不等式加強(qiáng)？可加強(qiáng)為

第二，能否由想到更普遍的規(guī)律。

更普遍的規(guī)律是：

若a1，b1，a2，b2∈R+且且

第三，能否對(duì)上述結(jié)論再作進(jìn)一步的引申和推廣。

四、串聯(lián)式結(jié)尾

這種結(jié)尾是指在一個(gè)單元和一章學(xué)習(xí)即將結(jié)束時(shí)，對(duì)章節(jié)的前后內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)、整理、比較歸類，是所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化。它的藝術(shù)性主要表現(xiàn)在為學(xué)生提供良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中鑒賞數(shù)學(xué)美。例如，對(duì)線線、線面、面面垂直的關(guān)系進(jìn)行串聯(lián)，可用圖2進(jìn)行小結(jié)。

又如“兩角和與差的三角函數(shù)”一章結(jié)束前，對(duì)全章26個(gè)公式進(jìn)行串聯(lián)、整理，讓學(xué)生掌握公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)線索。這種串聯(lián)式結(jié)尾不僅可以幫助學(xué)生理解和記憶這些公式、學(xué)好全章內(nèi)容，而且可以從全章的公式順序列中獲得美的感受與體驗(yàn)。

五、激勵(lì)式結(jié)尾

這種結(jié)尾是通過對(duì)數(shù)學(xué)解題的評(píng)價(jià)，評(píng)判教法的正誤優(yōu)劣，使學(xué)生在評(píng)價(jià)過程中看到自己的成就與不足、成功與失敗的原因等，產(chǎn)生自尊、自信、自強(qiáng)的心理和愉快的情緒，在激勵(lì)中使學(xué)生進(jìn)入后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。它多用于習(xí)題分析和測驗(yàn)講評(píng)課。其藝術(shù)性主要表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)創(chuàng)造成果的充分肯定，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，以及使不同層次的學(xué)生都能得到激勵(lì)。

（作者單位：江蘇省常州技師學(xué)院）