高等數(shù)學是許多高職院校必修的一門基礎課程，它對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學方法以及專業(yè)課的學習都起到了很重要的作用，但是高職院校學生普遍數(shù)學基礎薄弱，學習高等數(shù)學時感到困難重重，并且高數(shù)一般開設在大一學期，相對于高中單純封閉的學習環(huán)境，新生對大學自主性的學習生活還很迷茫，課后花在高數(shù)上的學習時間少之又少。然而，數(shù)學知識本身有它的邏輯性和連續(xù)性，如果前面基礎知識沒有學好，就會直接影響后繼內(nèi)容的學習。筆者在此結合自身在高等數(shù)學教學中的經(jīng)驗，談談在微積分教學中可以運用的一些巧記法。

一、詞句記憶法

法國心理學家艾賓浩斯有一個實驗結果繪成的圖表，就是有名的“艾賓浩斯曲線”。實驗結果表明，遺忘的進程不僅受時間因素制約，也受其他因素制約。如圖1所示，我們可以看出人對于一些有韻律、有美感的詞句比無意義的音節(jié)記憶的保持率要高得多。因此在教學過程中必須注意如何將枯燥的內(nèi)容轉化為生動形象、簡潔的語言，從而提高學生的學習興趣，增強學生的記憶力。

例如：在講解求極限的方法中，對于這種“”型的極限，教材都會歸納出：①當m=n，極限b0；②當m＞n，極限為∞；③當m＜n，極限為0。以上第①種情況好記，但是第②、③種情況學生很容易混淆，有什么辦法可以很好地區(qū)分這兩種情況呢？這時可以告訴學生只用五個字就可以區(qū)分—“上大無窮大”，即分子的最高次冪大于分母的最高次冪極限為無窮大，反之為0。

在兩個重要極限之一的教學中，學生很容易將這兩種形式混淆。此時，可以告訴學生此重要極限的一般形式為“（1+無窮?。o窮大→e”（其中在x的同種變化過程中，無窮小量和無窮大量剛好互為倒數(shù)），然后還可以告訴學生遇到“1∞”類型的極限都可以考慮往這個基本形式方向變化。

在分部積分法的教學中，侯風波《應用數(shù)學》的教材中對于分部積分常見類型及u和dv選取歸納如下：

①可設u=xn；

②可設；

③設哪個函數(shù)為u都可以。

以上的情況雖有分類，但是前兩類也不易于學生記憶。因此，在教學中教師可以傳授給學生一個口訣“反對冪三指，先湊右函數(shù)”，其中“反”為反三角函數(shù)，“對”為對數(shù)函數(shù)，“冪”為冪函數(shù)，“三”為三角函數(shù)，“指”為指數(shù)函數(shù)。這樣學生在湊微分的時候就靈活了很多。

二、圖像記憶法

在函數(shù)的連續(xù)性這一節(jié)中，教材對于間斷點的分類都歸納得很清楚：

①第一類間斷點。若在間斷點x0處，和都存在，則x0稱為第一類間斷點。

②第二類間斷點。若在間斷點x0處，和至少有一個不存在，則x0稱為第二類間斷點。

但是學生在判斷時還是容易出錯，特別容易將第一類間斷點中的跳躍間斷點和可去間斷點混淆。那么，在教學的時候，教師可以將這些間斷點的圖像用多媒體展示出來，然后結合圖像來講解，比如跳躍間斷點在圖像上這一點的左右曲線發(fā)生斷層，意味著這一點處的左極限不等于右極限，那么學生根據(jù)圖像就很容易記下來了。

三、對比記憶法

同樣是在極限的教學中，許多學生對于以下的極限很容易混淆，例如，，，，。那么在教學中，教師可以先將這幾個極限在黑板上列出來，然后讓學生填空，最后結合學生的出錯點將這幾個極限的方法講解清楚，同時讓學生在對比的過程中領會：如何正確判斷無窮小與有界函數(shù)的運算性質和兩個重要極限之一的運用條件。

四、聯(lián)想記憶法

在函數(shù)的極值判定中有如下定理，即極值判定的第二充分條件：設f (x)在x0處具有二階導數(shù)，且，則①若則 f (x)在x0處有極大值；②若則 f (x)在x0處有極小值。

教師在教學中可以結合聯(lián)想的記憶方法加深學生對這個定理的掌握，例如，“”，即在駐點處的二階導數(shù)以0為界限，大于0對應“”，其中“”聯(lián)想為曲線在頂點這里取極小值；小于0對應“”，其中“”聯(lián)想為曲線在頂點處取得極大值。這樣學生在判斷的時候想起“”就可以正確判斷了。

在曲線的凹凸性的判斷中其實也可以采用以上聯(lián)想記憶的方法。判定定理如下：設式 y =f（x）在(a，b)內(nèi)具有二階導數(shù)，①若則 f (x)在(a，b)內(nèi)下凸或凹的；②若則 f (x)在(a，b)內(nèi)上凸或凸的。

在教學中，教師仍可采用前面的方法，不過得將“駐點”去掉，換成某個區(qū)間內(nèi)“”，某區(qū)間內(nèi)二階導數(shù)大于0對應“”，其中“”聯(lián)想為曲線是凹的；小于0對應“”，其中“”聯(lián)想為曲線是凸的。這樣，以上兩種判定方法都可以采用聯(lián)想的方法對比地記下來。

當然，在實際教學中可以采用的快速記憶法遠不止本文提到的這些，作為高職院校數(shù)學教育工作者應重視高職學生在學習數(shù)學時可能會遇到的困難，努力找到一些便捷、適合的解決方法，增強學生對數(shù)學基本知識的記憶能力，提高他們學習數(shù)學的積極性。

（作者單位：湖南交通職業(yè)技術學院）