案例背景

新頒布的《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要讓學(xué)生參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。綜合實踐活動要求教師精心設(shè)計活動主題，以問題解決為活動的主線，學(xué)生活動貫穿于始終，教師要精心維護活動的空間，引導(dǎo)學(xué)生進行活動后的交流與反思，在活動中體驗，在交流中感悟，在反思中升華。一項成功的數(shù)學(xué)實踐活動不僅有助于學(xué)生知識的深化、技能的培養(yǎng)、活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透，而且有助于有效地提升學(xué)生的情感、價值觀，實現(xiàn)多維目標(biāo)的達(dá)成。基于這樣的思考，筆者做了一點有益的嘗試。

案例敘述

在一次綜合實踐活動課上，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生興致勃勃地來到操場上做了一個策劃已久的游戲。我們的游戲規(guī)則是：將全班50人平均分為5組，要求每組同學(xué)在5分鐘之內(nèi)全部站到邊長為60厘米由磚塊墊起的正方形木板上，謂之“諾亞方舟”(以下簡稱“方舟”）。各小組在“舟”上若能夠堅持30分鐘即為成功，在此期間若有人離開這個“方舟”，即便是一只腳落到汪洋的“海面”——地面上，也將宣告本組失敗。最后我有意提高聲音補充道：到目前為止，本校的最高記錄為40分鐘?！巴廴　蓖瑢W(xué)們高呼，“這個游戲并不是那么好玩的耶！”“這個游戲不光有意思更具挑戰(zhàn)??！”……

時間不等人，各組組長立即召集組員在“方舟”前集合，大家簇?fù)碓谝黄鹕塘繉Σ?，每組都在“悄悄”地策劃著、布置著?？墒亲屗麄兏械綖殡y的是每組都有3～4名女生，因覺得“男女有別”，安排起來會比較麻煩，看來10名同學(xué)都站在邊長為60厘米的“方舟”上是一項大的挑戰(zhàn)。但孩子們不畏難，積極迎接挑戰(zhàn)，充分發(fā)揮自己的聰明才智，每組都在行動著，嘗試著……

隨著時間的推移，各組在“諾亞方舟”上堅持的時間有了結(jié)果：第五組2分鐘，第三組8分鐘，第一組15分鐘，第四組26分鐘，第二組已經(jīng)成功地堅持了30分鐘，但仍在繼續(xù)堅持著，看來是想沖擊學(xué)校記錄。

活動結(jié)束后回到教室，按照慣例我們要進行活動總結(jié)。為了便于學(xué)生們進行深入的活動反思、總結(jié)，我把當(dāng)時用照相機拍到的每組的照片投射到屏幕上。

第五組組長率先到臺前指著本組的照片（見圖1），剖析本組的問題：“我們組堅持的時間是最短的，因為站位的時候4名女生站在了一起，占據(jù)了‘方舟’面積的一半，我們6名男生擠占另一半，即使這樣我們還是想和女生之間保留一定空隙?？墒钱?dāng)我們男生上舟時，還是碰到了女生，引起她們的埋怨，這種拘束最終導(dǎo)致我們只在‘方舟’上堅持了2分鐘，可惜！”五組組長不無惋惜地說。

令我欣喜的是第三組的組長開始從數(shù)學(xué)的角度去思考問題：“我們組比他們好一點，沒有顧忌性別，可是堅持的時間還是很短?？吹絼偛爬蠋熍牡恼掌ㄒ妶D2），通過對比發(fā)現(xiàn)，第二組之所以成功，從照片上看是他們自覺地圍成一個圓形，我們組圍成的則是一個近似的長方形。我站在中間位置，感覺到哪邊的同學(xué)只要多用一點力，整個‘方舟’馬上就會晃動，搖擺不穩(wěn)，隨時都可能顛覆，所以堅持的時間也不長，唉！”

“其實開始時我們并沒有站成圓形，是按照方舟的形狀站立的，中間站了一名同學(xué)，然后在每個邊上分別站了兩名同學(xué)，而最后一名同學(xué)硬是擠了進去。于是不知不覺就站成了圓形。從照片（見圖3）上看，我們的‘方舟’變成了‘圓舟’”，第二組組長不乏幽默地表達(dá)著。數(shù)學(xué)課上講的“圓出自方”這一樸素結(jié)論居然在這里得到了詮釋。

“我贊成，因為在學(xué)習(xí)平面圖形時有這么一個結(jié)論：在周長相等的情況下圓的面積最大，反之在面積相等的情況下圓的周長最小，所以選擇站成圓形，有科學(xué)依據(jù)，絕對是明智之舉。”班里的“數(shù)學(xué)小博士”率先開始分析站成圓形的科學(xué)依據(jù)。

“我們組雖圍成了圓形，但從照片上看有一個方位明顯超重，而第二組幾位高個子或體重較大的同學(xué)被分開了，同時還把最重的同學(xué)放在中間位置。體重較輕的同學(xué)也是星羅棋布，造成各個方向的質(zhì)量差不多，從正面看他們圍成的是近似直圓柱，而我們好像是斜圓柱”，第一組的數(shù)學(xué)科代表分析得頭頭是道。

學(xué)生的思考和討論從“面”上升到“體”了，認(rèn)識在深入。

“真沒想到，我們站位是否科學(xué)合理還和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。”一位同學(xué)道出大家的心聲。

沒等點名，第四組的組長羞愧地說“我們站位很科學(xué)，但缺少的是堅持，只差幾分鐘就成功了?？上В上?，實在可惜！”

“通過觀察與思考，各組的問題都找到了，下面讓我們來聽聽成功者的聲音吧！”我總結(jié)道。

第二組一名瘦弱的男生有感而發(fā)：“一組同學(xué)站在小小的‘方舟’上就要融為一個團隊，就要心中想著他人，不能只想著自己。再者這項活動背后其實隱藏著很多數(shù)學(xué)知識，人員站位、分布都有其數(shù)學(xué)依據(jù)。最后一點就是堅持，不能半途而廢，這一點我感受頗深。當(dāng)老師宣布已經(jīng)堅持25分鐘的時候，我當(dāng)時已經(jīng)體力不支了，想到了放棄。幸虧其他同學(xué)不停鼓勵我，給了我勇氣，使我戰(zhàn)勝了自己，我們組也收獲了成功，這件事情讓我印象深刻！”

案例反思

通過參與一次小小的實踐活動，學(xué)生的收獲是立體的，無論是團隊精神與堅持精神的體驗，還是數(shù)學(xué)知識的運用。

首先，學(xué)生的團隊意識得到極大加強?，F(xiàn)在的很多學(xué)生什么都是以自我為中心，自私自利的情況比較嚴(yán)重，而開展這樣的活動會引發(fā)學(xué)生深入的思考，就是秉持一個信念——我們是一個團隊，在團隊中要忘記身份、年齡、封建思想，彼此要融為一體，同舟共濟。不管你原來成績好與差，是班級干部還是普通同學(xué)，甚至平時的男女有別（很多組就是倒在這個“口”上），在這個“諾亞方舟”上，在這特定的時空內(nèi)，即使平時有隔閡的同學(xué)也需要做到以大局為重，相互扶持，榮辱與共；心中想著集體，同時也清醒地認(rèn)識到?jīng)]有團隊就沒有自己在游戲中的勝出，同伴之間必須相互謙讓，相互協(xié)作。因為就那么一個小小的地方，腳與腳的摩擦，身體與身體的接觸就成為了必然，這必然讓我們大家成為活動共同體。

其次，這項活動它本身承載的數(shù)學(xué)知識確實容易被人忽略。但是通過活動現(xiàn)場照片的對比反思，學(xué)生的問題意識得到激發(fā)，并去主動探索，不斷地深入思考。第二組的學(xué)生為什么會不由自主地選擇站成一個圓形？從數(shù)學(xué)的角度解釋就是：圓是在平面圖形中周長相等的情況下面積最大，同時圓心到圓上的距離相等。反之平面圖形在面積相等的情況下，圓的周長最短，學(xué)生站成圓形成為一種不自覺行為，成為一種需要。“圓出自方”這個樸素的數(shù)學(xué)原理是那么自然地被理解，“從方變成圓”像呼吸一樣自然，難怪學(xué)生會把“諾亞方舟”說成是“諾亞圓舟”。學(xué)生除了考慮到站成圓形這一因素外，還要考慮身高和體重等因素，這樣就自然而然地把學(xué)生的視角從平面延伸到立體，體現(xiàn)在除了站成圓形以外還要注意各個方位質(zhì)量的均衡，站成一個近似的圓柱體的觀點便呼之欲出了。學(xué)生通過觀看圖片的回放對于直圓柱的理解由表及里——在相同高度的情況下直圓柱比斜圓柱重心更低、更加穩(wěn)定，對于圓和圓柱的特征體會得更深刻，體悟得更透徹。

學(xué)生在這個體驗過程、親歷活動中不斷領(lǐng)悟，盡管可能有些體會是零散的、初步的，但也是彌足珍貴的，因為它豐厚了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，詮釋了“活動致知”的道理。學(xué)生在活動中自覺不自覺運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識克難制勝，彰顯了數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量，也定會激發(fā)學(xué)生更強的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯：黃萬飛）