任鵬鵬

教學是一個過程，需要教師和學生的相互配合.在素質教育觀下，學生的學習能力和綜合素養(yǎng)主要體現(xiàn)在思考能力和解決實際問題的能力上.作為引導者，教師需要通過一個過程來向學生展示數(shù)學的意義，通過一個過程，讓學生享受過程推理的樂趣，享受從探索到發(fā)現(xiàn)再到收獲的樂趣.筆者認為，有效的過程教學需要具備兩個方面的條件，一是教學的連續(xù)性和關聯(lián)性，二是教學的實踐性.

一、注重教學過程的連續(xù)性和關聯(lián)性

教學的連續(xù)性和關聯(lián)性是保證課堂教學順利進行的關鍵.對高中數(shù)學教學而言，知識的探討過程比結論更為重要，教師必須要重視展現(xiàn)教學的過程，保證學生能夠在一系列完整的教學過程中，把握數(shù)學知識，建立自己的知識系統(tǒng).也就是要讓學生對知識產(chǎn)生的過程進行反思，在學習中起到承上啟下的作用.因此，在這教學過程中，就需要讓整個教學過程產(chǎn)生環(huán)環(huán)相扣的作用，力求每一個教學環(huán)節(jié)都能體系教師的教學策略和目的.當然，在教學過程中需要把課堂教學內(nèi)容的決定權交給學生，尊重學生的主體地位，強化學生的主體意識.如在“雙曲線的幾何性質”的教學中，由于學生根據(jù)橢圓性質的研究經(jīng)驗，會很快想到運用研究橢圓幾何性質的方法研究雙曲線的性質，因此，筆者設置了這樣的教學步驟：

第一步，研究雙曲線的幾何性質.

1.在不看課本的情況下先自己獨立研究；

2.每名學生把各自的研究結果在組內(nèi)交流；

3.請小組代表在全班發(fā)布本組研究成果(在這個階段中，學生對雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率有了初步的認識).

第二步，經(jīng)過上面的研究，學生對雙曲線的幾何性質有了初步的了解，但是大多數(shù)學生都沒有注意到雙曲線的漸近線，因此，筆者承上啟下，進一步提出問題：“我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方及左、右下方無限延伸，那能不能用數(shù)學語言較為確切地刻畫這種延伸的發(fā)展趨勢呢？比如說在延伸過程中和哪條直線可以無限接近？請同學們先討論解決，再對照課本確認.”在筆者的這一問題下，學生分組進行了深入的討論，最終初步掌握了雙曲線的兩條漸近線方程.

第三步，筆者接著提出如下問題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質的區(qū)別，請從性質的角度，說出它們的異同.”通過比較，學生進一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性.

第四步，請其中一組的五名學生，圍繞雙曲線的性質，在黑板上每人設置一道練習題，然后由另一組組長推選該組五名學生上黑板解題，其余學生在座位上完成.最后筆者引導學生進行討論和論證，內(nèi)容細分為評價題解的正確與否、題目設計的優(yōu)劣、改進設計方案等.

二、猜想、實踐，注重想象和驗證的過程教學

我們說要重視過程教學，并不是只重視教師教學環(huán)節(jié)的完整性和連續(xù)性，還要注意學生學習思維的完整性和連續(xù)性，能夠讓學生從理論到實踐，完成課堂的學習.具體落實在教學中，筆者總結了兩個步驟，即猜想和驗證.所謂猜想，就是給學生一個問題，讓學生針對這個問題進行想象和理論上的推理.比如說在“直線與平面垂直的判定定理”的教學中，筆者就根據(jù)自己的經(jīng)驗，這樣設計教學過程：

第一步：分析實例，猜想定理

問題1：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB，BC有怎樣的位置關系?由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題2：怎么樣才可以把一張長方形賀卡直立于桌面?

問題3：根據(jù)上面的兩個實例，同學們能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎?

經(jīng)過思考和討論之后，教師引導學生進行總結，結合案例，讓學生最終提出猜想：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

第二步：動手實驗，確認定理.

對定理的認識，需要從猜想到驗證，才能正確地把握其中的內(nèi)涵，才能在日后的學習中正確地使用這一定理，為解題服務.因此，高中數(shù)學教師在定理和概念等類似的教學中，需要引入一定的課堂實踐活動，讓學生在活動中驗證自己的猜想，增強記憶深度.如筆者就引導學生開展了一個簡單的折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)，進行觀察，同時進行以下幾個問題的思考：

問題1：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題2：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系發(fā)生變化了嗎？(即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎?)由此你能得到什么結論?

學生在折紙驗證的過程中，往往會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，教師在這個時候，需要有針對性地引導學生對兩種情況進行交流，探索和思考“不垂直”的主要原因是什么，進而正確地推導出垂直的必要條件，即折痕AD是BC邊上的高.如果有條件，教師還可以引導學生觀察動態(tài)演示模擬試驗，然后按照“兩條相交直線確定一個平面”的定理和實驗進行相應的推理，最終順利地歸納出線面垂直的判定定理.

三、結 語

任何發(fā)現(xiàn)都需要經(jīng)過一個探索的過程，任何收獲都需要經(jīng)過一段努力的過程，高中學生要想在數(shù)學課堂上獲取更多的知識，就需要參與到教學的過程中，在推理和猜想、實踐的過程中，驗證相關的數(shù)學概念和定理，并從中掌握數(shù)學的思維方式.